開成中学算数の大問5対策｜解くべきか徹底解説

開成中学算数の大問5は毎年あるとは限らない

この記事では、開成中学算数の大問5がどのような位置付けなのかを整理し、本番での判断基準と家庭でできる対策を解説します。

「開成中学 算数 大問5」と検索すると、毎年必ず5題目まで出題され、大問5が最難関問題になるように感じるかもしれません。

しかし、開成中学の算数は年度によって大問数が変わります。大問5がない年度もあるため、「大問5専用の解法」を覚えるのではなく、最後に置かれた思考問題へどう対応するかを考えることが重要です。

開成算数は年度によって大問数が変わる

開成中学の算数は60分・85点です。2027年度入試概要でも、この試験時間と配点が示されています。限られた時間内で、計算、数の性質、速さ、場合の数、図形などを処理しなければなりません。

大問数は固定されておらず、一般に3～5題程度で構成されます。2021年度は大問3題、2022年度は4題、2023年度は5題でした。近年でも2024年度は3題、2025年度と2026年度は4題構成です。

したがって、「大問5まで到達できない」という悩みが、どの年度にも共通するわけではありません。

過去問を分析するときは、大問番号だけでなく、全体の中でどの位置にあり、どれほど時間を使う問題なのかを見る必要があります。

2023年度の大問5は場合の数

近年で大問5が出題された代表例が2023年度です。

2023年度は、速さ、正六角形の分割、立方体の切断、規則性、場合の数という大問5題の構成でした。大問5は場合の数を扱う問題で、条件を整理しながら数え上げる力が必要でした。

場合の数では、思い付きで候補を書き並べるだけでは数え漏れや重複が起こります。

「最初の選び方で分ける」「同じ条件を持つものをまとめる」「小さい場合を調べる」といった整理が欠かせません。

つまり、2023年度の大問5も、特殊な公式を知っているかより、条件を崩さずに調べ続けられるかが重要な問題でした。

「最後の大問＝捨て問」とは限らない

開成の最後の大問は難しそうに見えますが、すべてを最初から諦めるのは危険です。

大問の中には複数の小問があり、最初の設問は条件確認や基本的な処理で解ける場合があります。後半まで完答できなくても、前半の小問を取れば得点につながります。

一方で、最後の難問に時間を使いすぎて、前半の見直しができなくなるのも避けなければなりません。

大問5は「解く問題」か「捨てる問題」かの二択ではありません。

最初の小問だけ取る、方針が見えたところまで進める、残り時間によって後回しにするという段階的な判断が必要です。

開成中学の大問5で差がつく3つの力

開成中学の算数では、公式を覚えているだけでなく、その場で条件を分析し、考え方を組み立てる力が問われます。

特に試験後半では、疲れた状態でも情報を整理し、得点できる部分を見極める必要があります。

条件を図や表に置き換える力

難しい問題ほど、問題文を頭の中だけで処理しようとすると混乱します。

場合の数なら表や樹形図、速さなら線分図やグラフ、図形なら長さや角度を書き込んだ図を使います。

例えば、「Aを選んだ場合」「Bを選んだ場合」と条件を分けるだけでも、重複を防ぎやすくなります。

開成算数では、空間や図形の認識力、数的処理力、論理的思考力が幅広く求められ、式や考え方を解答用紙に残す形式が続いています。

普段から答えだけを書くのではなく、考えた過程が残る答案を作ることが大問後半への対策になります。

小問を手掛かりに考えを深める力

難関校の大問は、最初の小問で確認した性質を、後の小問で利用するように作られていることがあります。

そのため、（1）を解いた後にすぐ次の計算へ進むのではなく、「この結果をなぜ求めさせたのか」を考えることが重要です。

例えば、（1）で小さい数の場合を調べ、（2）で規則を見つけ、（3）で大きな数へ広げる構成です。

大問5の後半で止まったときは、問題文を最初から読み直すだけでなく、前の小問の答えや途中で見つけた規則を確認します。

「前の結果を使えないか」という視点が、難問の糸口になることがあります。

残り時間から撤退を判断する力

開成算数で必要なのは、粘り強さだけではありません。

一つの問題へ集中しすぎず、残り時間と得点の可能性を比べる判断力も必要です。

例えば、残り15分で大問5へ進み、最初の小問を5分で解けたとします。次の小問で方針が立たないまま5分を使うより、一度前半へ戻って計算や記入を確認するほうが得点につながる場合があります。

難問を最後まで考え抜く練習は家庭で行えます。

本番では、限られた60分の中で最も多く得点することが目的です。考え続ける力と、いったん離れる力の両方を育てましょう。

大問5に取り組むかを決める時間戦略

大問5で失敗する原因は、問題が難しいことだけではありません。

試験開始直後から順番に解き続け、最後に時間が残らないケースや、反対に大問5を気にしすぎて前半が雑になるケースがあります。

最初に全体を見て問題の重さを確認する

試験が始まったら、最初の1～2分で全体を確認します。

細かく解法を考える必要はありません。大問数、小問数、得意分野、図や文章の量を見るだけで十分です。

そのうえで、次のように印を付けます。

すぐ着手できそうな問題には「○」、少し考えれば進めそうな問題には「△」、時間がかかりそうな問題には「□」を付けます。

大問5があっても、最初の小問が得意な場合の数や数の性質なら、早めに取り組む選択肢があります。

問題番号ではなく、自分にとって得点しやすいかどうかで順番を決めることが大切です。

前半の取りこぼしを防いでから進む

大問5を完答しても、前半の基本問題を複数落とせば、得点は安定しません。

まずは、計算、単位換算、典型的な小問など、本来取れる問題を正確に処理します。

「難問を解けた」という達成感より、「取るべき問題を落とさなかった」という結果のほうが合格へつながります。

過去問演習では、大問5の正解数だけでなく、前半で計算ミスや読み違いによって何点失ったかも確認してください。

前半の失点が多い場合は、大問5の研究より、基本処理の正確さを改善することが優先です。

3分考えて動けなければいったん離れる

問題を読んだ後、3分程度たっても図、表、式のいずれも書けないなら、いったん離れる判断が必要です。

もちろん、3分は絶対的な基準ではありません。しかし、何も書けない状態のまま10分使うことを防ぐ目安になります。

離れる前に、問題番号へ印を付け、どこで止まったかを一言残します。

「場合分けが不明」「図が描けない」「（2）から不明」と書いておけば、戻ったときに考え直しやすくなります。

別の問題を解いて頭を切り替えると、後から方針が見えることもあります。

小問1つだけを取る判断も正しい

大問5の（1）が解けた後、（2）や（3）が難しい場合は、無理に完答を目指す必要はありません。

（1）の計算や記入を確認し、確実に得点へ変えることも立派な戦略です。

過去問演習では、「大問5を解けたか」ではなく、「取れる小問を取れたか」を記録しましょう。

例えば、全3問中1問正解なら単純に失敗と判断せず、最初の小問を何分で取り、どこから難しくなったかを分析します。

この記録を重ねると、最後の大問で狙うべき範囲が見えてきます。

家庭でできる開成算数の大問5対策

家庭学習で大切なのは、難問の解説を丸暗記することではありません。

問題のどこに注目し、何を試し、なぜその方法を選んだのかを再現できるようにします。

年度別ではなく分野別にも解き直す

過去問は、1年分を解いて終わりにせず、分野別にも整理しましょう。

場合の数、規則性、速さ、平面図形、立体図形などに分類すると、同じ考え方を使う問題を比べられます。

2023年度の大問5で場合の数につまずいたなら、開成だけでなく、同程度の難関校の類題を2～3題解きます。

ただし、問題を大量に増やす必要はありません。

「何を基準に場合分けしたか」「重複をどう防いだか」を説明できる問題を増やすことが目的です。

白紙・途中・完答の3段階で分析する

不正解をすべて同じ扱いにすると、改善方法が分かりません。

答案を次の3段階に分けます。

「白紙」は、最初の一手が分からなかった問題です。

「途中」は、図や式を書けたものの完答できなかった問題です。

「完答」は、自力で正解できた問題です。

最優先で復習したいのは「途中」です。

あと少しの修正で得点できる可能性が高いためです。白紙問題は解説を読んだ後、まず最初の一手だけを再現します。

すべての難問を完答できる状態にしようとすると、他科目や基本問題の時間が不足します。

翌日・3日後・1週間後に再現する

解説を読んだ直後は、答えを覚えているため解けたように感じます。

翌日は、解答を閉じて図や表だけを作ります。

3日後は、途中まででも自力で解き直します。

1週間後は、問題を見て30秒から1分以内に最初の一手を説明します。

例えば、「最初の数字で場合分けする」「小さい場合を調べて規則を探す」と言えれば、考え方が残っています。

毎回すべての計算をやり直す必要はありません。時間を空けても方針を取り出せることが重要です。

保護者は答えより最初の一手を聞く

保護者が大問5の難問を解説する必要はありません。

子どもが止まったときは、次のように質問します。

「分かっている条件はどれ？」
「図や表にするとしたら何を書く？」
「小さい数で試せない？」
「前の小問の答えを使えない？」

答えを教えるのではなく、考え始めるきっかけを与える質問です。

それでも進めない場合は、塾で質問する問題として印を付けましょう。家庭で長時間教え込むより、復習する問題と質問する問題を整理するほうが効果的です。

まとめ｜大問5は完答より得点判断を磨く

開成中学算数には、毎年必ず大問5があるわけではありません。

開成算数は年度によって3～5題程度で構成され、2023年度には大問5までありましたが、2024年度は3題、2025年度と2026年度は4題でした。

そのため、対策すべきなのは特定の「大問5」ではなく、試験後半に置かれた思考問題への対応です。

本番では、最初に全体を見て、前半の取るべき問題を確保します。最後の大問では、完答だけを目指さず、最初の小問を取る、3分動けなければ離れる、残り時間で戻るという判断を行いましょう。

家庭では答案を白紙・途中・完答に分け、あと少しで解けた「途中」の問題を優先して復習します。

翌日、3日後、1週間後にも最初の一手を説明できるようにしてください。

開成合格に必要なのは、すべての難問を解き切る力だけではありません。限られた60分の中で、どこまで取り、どこで離れるかを判断する力を磨くことが、大問5を得点につなげる現実的な対策です。