2021年開成中学算数を大問別にやさしく解説

2021年開成中学算数の難易度と問題構成

この記事では、そんな悩みに答えるため、2021年開成中学算数の問題構成、各大問の考え方、家庭で取り組みやすい復習方法を順に解説します。

「2021 開成中学 算数 解説」と検索する保護者の多くは、答えだけでなく、「なぜその発想になるのか」「子どもはどこまで解ければよいのか」を知りたいのではないでしょうか。

2021年の開成算数は、大問数こそ3題でしたが、規則性、平面図形、立体切断、独自ルールのカード問題が組み合わされた、思考量の多い試験でした。

算数は85点満点で合格者平均55.8点

2021年度の開成中学校算数は85点満点で、受験者全体の平均点は45.8点、合格者平均は55.8点でした。得点率に直すと、全体平均は約54％、合格者平均は約66％です。

合格者平均と全体平均の差は10点です。

つまり、全問を完答しなければ合格者平均へ届かない試験ではありません。取りやすい小問を確実に取り、難問に時間を使いすぎなければ、十分に得点を積み上げられます。

家庭で過去問を採点するときも、「難問が解けなかった」という事実だけを見るのではなく、前半の小問をどこまで確実に取れたかを確認しましょう。

大問3題でも処理量の多い試験

2021年の出題は、大きく次の3題に分かれます。

• 大問1：規則性、平面図形と比、小数の周期
• 大問2：立方体の切断と体積
• 大問3：独自ルールのカード操作

大問1は4問、大問2は3問、大問3は5問で構成されており、大問数の少なさに比べて小問数と考える作業が多い試験でした。

特に大問1の最後と大問3の後半では、規則を発見したうえで、計算や場合分けを正確に続ける必要があります。

「大問が3題だから1題20分」と均等に考えると、難問に時間を奪われやすくなります。

難問を捨てても合格点は目指せる

問題分析では、大問1の前半、大問2の前半、大問3の前半は比較的取り組みやすく、大問1（4）と大問3（5）は特に負担が大きい問題と評価されています。難しい2問を落としても、ほかを正確に取れば合格者平均を上回る得点が可能な構成でした。

過去問演習では、すべての問題を解き切ることだけを目標にしてはいけません。

5分考えて方針が立たない問題にさらに15分使うより、別の大問の前半を確実に取るほうが、入試では有効です。

2021年開成中学算数を大問別に解説

ここからは、各大問で何が問われ、どのように考え始めればよかったのかを整理します。

解説を丸暗記するのではなく、「最初に何へ注目するか」を意識してください。

大問1は規則性・平面図形・小数の周期

大問1には、暦や曜日、数の規則、平面図形と比、小数の規則性に関する問題が並びました。前半は開成志望者にとって得点したい内容ですが、最後の問題は計算量と発見力の両方を求める難問です。

特に注目したいのが、1÷9998の小数の特定の位を求める問題です。

普通に割り算を続けると、非常に長い筆算になります。しかし、実際に少し計算すると、

0.0001000200040008……

のように、1、2、4、8と数が倍になっていく形が現れます。

ここで大切なのは、いきなり第96位まで計算しないことです。

まず10桁から20桁ほど調べ、数字のまとまりに規則がないかを探します。その後、繰り上がりが起きたときに規則がどう変化するかを確かめます。

家庭で復習するときは、答えを覚えるより、

「何桁ごとに区切ると見やすいか」
「並んでいる数はどう変化しているか」
「繰り上がりはどこへ影響するか」

を説明させましょう。

大問2は立方体の切断と体積

大問2は、立方体の内部にある点を結んでできる立体や、切断後の体積を求める問題です。前半から後半へ進むにつれて、切り取られる立体の形を正確に捉える必要がありました。

立体図形が苦手な子は、求めたい部分の体積を直接出そうとしがちです。

しかし、底面積や高さがすぐに分からない三角すいは、体積公式をそのまま使えません。その場合は、立方体全体から周囲の分かりやすい立体を引く方法を考えます。

考える順番は次の通りです。

1. 求める立体の頂点を確認する
2. 立方体全体をいくつかの立体に分ける
3. 体積を求めやすい部分から計算する
4. 全体から不要な部分を引く

図に書かれていない辺まで頭の中だけで追うと混乱します。見取り図を大きく描き直し、同じ面にある点を結び、切り口を一面ずつ確定することが大切です。

大問3はカード操作と2進法の考え方

大問3は、0または1が書かれたカードを使い、A君、B君、審判が決められたルールでカードを動かす問題です。

問題文が長く、独自のルールを正確に理解するだけでも時間がかかります。後半では、単に操作を繰り返すのではなく、ルールの裏にある仕組みを発見する必要がありました。

ポイントは、3枚のカードの組み合わせです。

0・0・0なら結果は0、0・0・1なら結果は1、0・1・1なら結果は0となり、審判へ1が渡されます。これは、0と1だけで数を表す2進法の足し算と同じ仕組みです。

ただし、小学生が「2進法」という言葉を知っている必要はありません。

家庭では、

「1が2枚集まると、次の位へ1を渡す」
「右端から順番に足し算している」
「A君とB君のカードを足した結果がスコアになる」

と説明すれば十分です。

前半は問題文の指示通りに操作し、後半では一回ずつカードを動かす方法から、数全体の関係を考える方法へ切り替えます。

この切り替えに気づけるかが、大問3の難所でした。

2021年開成算数で差がついた3つの力

2021年の開成算数は、公式を多く知っているだけでは対応しにくい試験でした。

必要だったのは、規則を見つけ、複雑な条件を整理し、時間内に取る問題を選ぶ力です。

規則を発見して確かめる力

規則性の問題では、数個の結果を見ただけで答えを決めてはいけません。

まず小さい場合を試し、表に並べ、変化を確認します。そのうえで、同じ規則が続く理由や、途中で変化する条件を考えます。

大問1（4）でも、数字が倍になることに気づくだけでは不十分です。桁が増え、繰り上がりが発生したときの影響まで考えなければなりません。

家庭では「規則が見つかったね」で終わらず、「次も同じになると言えるのはなぜ？」と尋ねましょう。

長いルールを図や表へ変える力

大問3のような長文問題を、最初から最後まで頭の中だけで処理するのは困難です。

ルールを短い表に変えると、構造が見えやすくなります。

たとえば、3枚のカードに含まれる「1」の枚数ごとに、スコアと審判へ渡すカードを整理します。

• 1が0枚：スコア0・審判0
• 1が1枚：スコア1・審判0
• 1が2枚：スコア0・審判1
• 1が3枚：スコア1・審判1

この表があれば、長い文章を毎回読み直す必要がなくなります。

算数が苦手な子ほど、読む量を減らし、見える形へ変えることが重要です。

解く問題と離れる問題を判断する力

大問1（4）や大問3（5）は、正しい考え方へ到達しても計算や場合分けに時間がかかります。

本番では、「解けそうだから続ける」だけでなく、「あと何分あれば完成するか」まで判断する必要があります。

過去問演習では、問題ごとの時間を記録してください。

正解した問題でも20分かかっていれば、本番では得点効率がよくありません。反対に、難問を途中で離れ、ほかの小問を取れたなら、点数以上に評価できる判断です。

2021年開成中学算数を家庭で復習する方法

難しい過去問は、解説を読むだけでは定着しません。

自分で考えた跡を残し、解説から必要な一手だけを学び、時間を空けて再現することが大切です。

解説を読む前に途中まで手を動かす

分からない問題でも、すぐに解説を開かないようにします。

10分から15分を目安に、次のいずれかを行ってください。

• 小さい数で試す
• 図を大きく描き直す
• 条件を表にする
• 分かっている数値を書き込む
• 最初の数回だけ操作する

白紙の状態で解説を読むと、先生の説明を理解しただけで終わります。

途中まで考えてから読むと、自分の方針と正しい方針の違いが分かります。

難問を基礎単元まで分解する

開成の問題が解けなかったからといって、同じ問題を何度も丸ごと解く必要はありません。

大問1で止まったなら、小数の割り算、周期算、数列へ分解します。大問2なら、立方体の切断、三角すいの体積、全体から引く考え方へ戻ります。大問3なら、規則に従う操作、表の整理、繰り上がりのある足し算を練習します。

「開成の問題ができない」ではなく、「どの基礎がつながらなかったか」を見つけることが復習の目的です。

翌日と1週間後に最初の一手を再現する

解説を読んだ当日に解き直すと、手順を覚えているため解けてしまいます。

翌日は答えを見ずに、最初の一手だけを再現します。

大問1なら小数を何桁か計算して区切る、大問2なら全体から引く立体を描く、大問3ならカードの組み合わせを表にするところまでで構いません。

さらに1週間後、制限時間を設けてもう一度取り組みます。

最終的な答えを忘れていても、考え始める方法を思い出せれば、学習は定着しています。

まとめ｜2021年開成算数は発見と整理の試験

2021年開成中学算数は、85点満点で、受験者全体の平均が45.8点、合格者平均が55.8点でした。大問は3題で、規則性と平面図形、立体切断、独自ルールのカード問題が出題されています。

大問1では、実際に計算して数の規則を発見し、繰り上がりまで考える力が必要でした。

大問2では、複雑な立体を直接求めるのではなく、立方体全体から分かりやすい部分を引く見方が有効です。

大問3では、カードを一回ずつ操作するだけでなく、ルールが0と1を使った足し算と同じであることを見抜く必要がありました。

ただし、最難関の小問をすべて解かなければ合格者平均へ届かない試験ではありません。

前半の小問を確実に取り、長い条件を図や表へ変え、時間のかかる問題から適切に離れることが得点につながります。

家庭で復習するときは、解説の式を写させるのではなく、「最初に何を試すのか」「どの条件を図にするのか」を説明させてください。

2021年の開成算数で問われたのは、特別な知識の量だけではありません。自分で試し、規則を発見し、複雑な情報を整理して答えへ近づく力です。