2023年開成算数の難易度は？高得点勝負の対策法

2023年開成算数の難易度は例年より低かった

この記事では、2023年開成算数の難易度を平均点と大問別の特徴から分析し、家庭学習でどこまで解ければよいのかを分かりやすく解説します。

2023年度の開成中学校算数は、例年と比べて取り組みやすい問題が多く、高得点勝負になった年度です。

難関校らしい題材は並んでいましたが、特殊なひらめきがなければ進めない問題は少なく、学習してきた基本を正確に使えるかが問われました。

ただし、問題が易しい年度は安心できるわけではありません。多くの受験生が正解するため、一つの計算ミスや読み落としが大きな差になります。

合格者平均76.4点の高得点勝負

開成中学校の公式発表によると、2023年度算数は85点満点で、合格者平均76.4点、受験者全体の平均61.7点でした。

合格者平均の得点率は約89.9％です。つまり、合格者は平均して失点を9点未満に抑えていたことになります。受験者全体の平均も約72.6％と高く、難関校の入試としては非常に高い得点水準でした。

「半分取れれば十分」という試験ではなく、標準的な問題をほぼ落とさずに積み上げる必要があった年度です。

過去問で60点を取っても、通常の年度なら一定の評価ができますが、2023年度では全体平均をわずかに下回ります。年度ごとの平均点を見ず、点数だけで出来を判断しないことが大切です。

2022年より平均点が大きく上がった

2022年度の算数は、合格者平均60.7点、受験者全体の平均50.7点でした。

2023年度は前年と比べて、合格者平均が15.7点、全体平均が11.0点上がっています。さらに2024年度は合格者平均58.3点、全体平均48.6点へ下がっているため、2023年度の得点の高さが際立ちます。

Z会の分析でも、2023年度は各大問の難度が例年よりかなり低く、開成受験生であれば手が止まりにくい構成だったと評価されています。大問数は例年より多い5題でしたが、一題ごとの負担は比較的軽めでした。

したがって、2023年開成算数の難易度は「問題数には注意が必要だが、一問ごとは易しめ」と整理できます。

易しい年度ほど小さなミスが重くなる

高得点勝負では、難問を一題解くことより、標準問題を一題も落とさないことが重要です。

たとえば、答えが10になる問題で単純な計算ミスをしても、非常に難しい問題で方針が立たずに失点しても、答案上では同じ失点になります。

2023年度は、苦手分野が一つあるだけでも得点を大きく落としやすく、計算ミス、条件の読み違い、場合の数の数え漏れが厳しい結果につながる試験だったと分析されています。

家庭で復習するときは、解けなかった難問だけに注目しないでください。「分かっていたのに落とした問題」が何問あったかを最初に確認しましょう。

2023年開成算数の大問別難易度

2023年度は大問5題の構成でした。

例年は3～4題になることが多いため、問題冊子を開いたときに「いつもより多い」と感じた受験生もいたでしょう。一方、各大問は誘導があり、基本的な考え方を使えば進みやすい内容でした。

大問1はウサギとカメを題材にした速さ

大問1は、卯年にちなんだと考えられる「ウサギとカメ」を題材にした速さの問題です。

寓話の展開に沿った設定で、ウサギとカメの移動を整理して考えます。最難関校の速さとしては珍しく、複雑な比を使わなくても解ける標準的な問題でした。

ただし、ウサギとカメの速さの差が大きいため、正確な縮尺でグラフを描こうとするとかえって見づらくなります。

速さの問題で図を描く目的は、美しいグラフを作ることではありません。出発時刻、休んでいる時間、追いつく位置など、必要な関係を整理することです。

この大問は、合格を目指すなら確実に得点したい問題でした。

大問2は正六角形と面積変化

大問2は、正六角形を動く点と直線によって分け、面積の変化を考える問題です。

正六角形は、中心から各頂点へ線を引くと6個の合同な正三角形に分けられます。そのため、全体の面積を6と置けば、各部分の面積を比で扱いやすくなります。

点が辺の上を一定の速さで移動するとき、三角形の高さが一定なら、面積は底辺の長さに比例して変化します。この関係を使えば、図形として分割する方法だけでなく、面積変化をグラフにして解くこともできます。

Z会は、この問題について、正六角形の内側を分割する方法、外側へ補助線を引く方法、面積変化をグラフにする方法という複数の解法を示しています。難度は高くありませんが、別解を比較することで図形を見る力を伸ばせる良問です。

大問3は2回切断する立体図形

大問3は、立体を2回切断してできる形や体積を考える問題です。

開成では立体の切断が頻出ですが、2023年度は2回切断する設定のわりに、完成する形を捉えやすく、体積を求める方針も立てやすい内容でした。

（1）の見取図では、切断面と元の面が交わる線を正しく描けるかが問われます。

立体の切断で大切なのは、切り口全体を一度に想像することではありません。同じ面にある2点を結び、その線が次の面のどこへ続くかを一面ずつ確認することです。

（2）では、二つの三角柱が重なる部分を利用して体積を考えます。問題文の図が比較的親切だったため、難関校向けの切断演習を積んでいた子には得点源になったと考えられます。

大問4は周期を正しく整理する問題

大問4は、点の移動と周期性を扱う問題です。

周期算では、同じ状態が何回ごとに現れるかを調べます。ただし、「出発地点へ戻った」だけでは、向きや順番まで同じ状態とは限りません。

最初の数回を丁寧に書き出し、位置、向き、回数など、何がそろったときに一周期といえるのかを確認する必要があります。

周期性の問題は、最初に周期を一つずれると、その後の計算を続けても誤りに気づきにくい特徴があります。時間に余裕があれば、求めた周期を実際の動きへ戻して確かめることが有効です。

2023年度のような高得点勝負では、余りの扱いや「何回目」の数え方を一つ間違えるだけでも痛い失点になります。

大問5は誘導に従う場合の数

大問5は、1から7までの数字だけを使って数を作る場合の数の問題です。

設定だけを見ると難しく感じますが、問題文と前の小問が解法をかなり丁寧に示していました。Z会は、誘導どおりに進めれば大きく詰まりにくい問題と評価しています。

重要なのは、各小問を別々の問題として考えないことです。

（1）で確認した規則を（2）へ使い、（2）で整理した結果を（3）の数え上げへつなげます。問題文に示された具体例も、単なる説明ではなく解法の手がかりです。

最後の大問だからと最初から捨てるのではなく、問題文を読み、前半だけでも得点できるかを判断する必要がありました。

2023年開成算数で差がついた3つの力

2023年度は、最難問を解く発想力よりも、試験全体を安定して処理する力が差につながりました。

特に重要だったのは、問題数への対応、標準問題の正確さ、誘導の利用です。

5題構成でもペースを崩さない判断力

普段、大問3～4題の形式を想定して時間配分を練習していた子は、大問5まであることに焦った可能性があります。

しかし、大問数が増えたからといって、一題あたりの時間を機械的に短くする必要はありません。

最初に全体を見て、各大問の小問数と題材を確認します。大問1の速さや大問3の前半など、方針が立ちやすい部分を先に確保し、判断に時間がかかる問題へ戻る方法が有効です。

2023年度では、一題一題の難度は高くなかったため、問題数に動揺せず通常どおり処理できたかが重要でした。

標準問題を一度で正解する処理力

合格者平均が76.4点だった以上、何度も解き直して正解するだけでは足りません。

単位、比、面積、体積、余りなどを一度の計算で正確に処理する必要があります。

家庭学習では、正解した問題にも次の3段階で印を付けるとよいでしょう。

自力で短時間に正解した問題はA、正解したが時間がかかった問題はB、途中で直して正解した問題はCとします。

高得点勝負への対策では、CをAへ変える復習が重要です。答えが合っていたという理由だけで、復習対象から外さないでください。

問題文の誘導を次の小問へつなぐ力

大問5をはじめ、2023年度には前の小問が次の解法を示す問題がありました。

誘導問題が苦手な子は、各小問を最初から考え直すため、時間がかかります。

前の答えが出たら、「この数字を次の小問のどこで使うのか」「前に調べた規則が広げられないか」を確認しましょう。

問題文が長い場合も、すべてを一度に理解しようとする必要はありません。具体例を一つずつ再現し、何が変わり、何が変わらないかを整理することが大切です。

2023年算数を家庭学習に生かす方法

2023年開成算数は、難問への挑戦より、完成度を確認する教材として価値があります。

点数だけを見ず、解ける問題を本番で確実に取れる状態になっているかを確認しましょう。

間違えた問題より落としてはいけない問題を確認する

過去問の復習では、最も難しかった問題から見直したくなります。

しかし、2023年度で優先すべきなのは、多くの受験生が正解したと考えられる標準問題です。

大問1や各大問の前半で失点した場合は、原因を次のように分けます。

知識がなかったのか、条件を読み落としたのか、計算で間違えたのか、時間不足だったのかです。

計算ミスなら類題を大量に解くのではなく、途中式のどこで数字が変わったかを確認します。読み落としなら、問題文に線を引く基準を決めます。

大問2は複数の解き方を比べる

正六角形の問題は、答えを一度出して終わらせるにはもったいない問題です。

まず、正六角形を6個の合同な三角形に分けて解きます。次に、必要に応じて外側へ補助線を引く方法を考えます。最後に、点の移動時間と面積の変化をグラフで表します。

3通りすべてを完璧に覚える必要はありません。

「正六角形は6分割できる」「高さが一定なら面積は底辺に比例する」という二つの考え方を説明できれば、別の図形問題にも応用できます。

大問3は切断面を一面ずつつなぐ

立体の切断を頭の中だけで解かせないことが大切です。

切断する点を見取り図へ書き、同じ面にある二つの点を定規で結びます。次に、その線が隣の面のどこへ続くかを確認します。

2回切断する場合は、一回目の切断後に残った立体を別の図へ描き、二回目を考えます。

一つの図にすべての線を書き込むと混乱しやすいため、切断ごとに図を分ける方法がおすすめです。

大問4・5は表を使って漏れを防ぐ

周期や場合の数は、思いつくまま書き出すと漏れや重複が生じます。

大問4では「回数・位置・向き」、大問5では「最初の数字・次に置ける数字・通り数」のように、整理する項目を決めて表を作ります。

正しい答えを写すより、自分の数え方で全場合を確認できる表を作るほうが重要です。

間違えたときは、「何通り足りなかったか」ではなく、「どの分類が抜けたか」を確認してください。

学年に合わせて取り組む範囲を変える

小学4年生は、大問1の設定を読み、速さの関係を線分図にするところまでで十分です。大問4・5では、最初の数例を書き出す練習ができます。

小学5年生は、大問1、大問2の基本部分、大問4の周期整理に取り組みます。正六角形を6分割し、面積を比で考えられることを目標にしましょう。

小学6年生は、60分で一年度分を解きます。目標点だけでなく、BやC判定になった問題を洗い出し、一度で正解できる状態へ直してください。

まとめ｜2023年開成算数は正確さが問われた易しい年度

2023年度の開成中学算数は、合格者平均76.4点、受験者全体の平均61.7点でした。合格者平均が85点満点の約9割に達しており、例年と比べて易しく、高得点での競争になった年度です。

大問は例年より多い5題構成でしたが、一題ごとの難度は比較的低めでした。大問1は速さ、大問2は正六角形と面積変化、大問3は立体の二重切断、大問4は周期、大問5は場合の数です。

この年度で問われたのは、特別な難問を解く力だけではありません。

標準問題を一度で正解すること、5題構成でもペースを崩さないこと、前の小問や問題文の誘導を利用することが重要でした。

家庭で復習するときは、難しい問題を解けなかったことより、取るべき問題をなぜ落としたのかを確認してください。

2023年の開成算数で高得点を取れないからといって、すぐに難問集を増やす必要はありません。計算の正確さ、図や表による条件整理、解き直しを一度で再現する力を整えることが先です。

易しい年度の過去問は、子どもの弱点を隠さず映します。分かっている問題を確実に得点へ変える習慣を作ることが、難しい年度にも対応できる安定した算数力につながります。