灘中入試の算数図形対策｜頻出分野と解き方のコツ

灘中入試の算数で図形が重要な理由

この記事では、灘中入試の算数で出題される図形問題の特徴を整理し、平面図形・立体図形の解き方と家庭での具体的な対策を順を追って解説します。

灘中学校の算数は、1日目100点、2日目100点の合計200点です。算数だけで総得点500点の40％を占めるうえ、合格者と受験者の平均点にも大きな差が生じています。

2026年度は算数の受験者平均が98.6点、合格者平均が123.8点で、その差は25.2点でした。2022～2026年度のすべてで、算数の合格者平均は受験者平均を23点以上上回っています。

なかでも図形は、灘中算数の得点を安定させるうえで避けて通れない分野です。

1日目・2日目とも図形の出題割合が高い

過去問データを使った分析では、1日目の出題割合で平面図形が17.7％、立体図形が14.5％を占めています。両方を合わせると、図形分野だけで約3分の1です。

2日目では立体図形が27.1％で最も高く、平面図形も出題されています。1日目だけでなく、思考過程を書く2日目でも図形への対応力が求められていることが分かります。

ただし、毎年同じ形式で出るわけではありません。

面積比、相似、回転、図形の移動、展開図、立体切断など、基本事項を初めて見る設定の中で使わせることが、灘中図形の特徴です。

特に立体図形は合否を分けやすい

過去問分析によると、合否を分ける中程度の難易度の問題では、立体図形が2日間を通じて最も大きな割合を占めています。特に2日目では、立体図形が差のつく問題の31.9％を占めます。

立体問題では、公式を覚えているだけでは十分ではありません。

見えない辺を補う、切断面を作る、相似な三角すいを見つける、全体から不要な部分を引くといった複数の操作が必要です。

そのため、立体図形を頭の中だけで処理しようとする子ほど、途中で位置関係を見失いやすくなります。

難問を完答するより取れる設問を確実に取る

灘中の図形問題は難しいものの、すべてを完答しなければ合格できないわけではありません。

過去問の難易度分析では、1日目・2日目とも、基本的な問題を取り切り、差がつく問題の半分程度を得点すると、おおむね合格者平均へ届くとされています。

大問の後半が難しくても、前半の小問は基本的な相似や体積計算で解けることがあります。

家庭学習でも、一つの大問を丸ごと「できなかった」と判断せず、どの小問までは取るべきだったのかを確認することが大切です。

灘中算数で頻出する平面図形の解き方

灘中の平面図形は、見た目が複雑でも、使われている土台は二等辺三角形、合同、相似、面積比などの基本事項です。

ただし、知識を覚えているだけでなく、図の中から使える関係を自分で見つけなければなりません。

等しい辺と角を図に書き込む

問題文を読んだら、最初に等しい辺、等しい角、平行、直角を図へ書き込みます。

二等辺三角形なら等しい辺に同じ印をつけ、底角が等しいことも示します。正方形なら、4辺が等しいこと、すべての角が直角であること、対角線によって45度が生まれることを確認します。

図形が苦手な子は、問題図を眺めたまま考え続ける傾向があります。

しかし、図は見るためのものではなく、分かった条件を保存するための作業用紙です。書き込みが増えるほど、合同や相似の候補が見つけやすくなります。

相似は対応する辺をそろえて使う

相似な三角形を見つけても、対応する辺を間違えると正しい比を作れません。

まず、同じ角に同じ記号をつけます。次に、小さい三角形と大きい三角形の頂点を、対応する順番で並べます。

例えば、辺の比が2対3なら、

小さい図形の辺：大きい図形の辺＝2：3

という順番を途中で変えないことが重要です。

家庭で確認するときは、「この三角形は相似だね」で終わらせず、「どの角とどの角が同じなのか」「この辺に対応するのはどれか」を子どもに説明させましょう。

面積比は高さが同じ三角形から考える

面積問題で、すべての辺の長さを求めようとすると計算が増えます。

同じ高さを持つ三角形は、面積の比が底辺の比と同じです。反対に、底辺が同じなら、面積の比は高さの比と同じになります。

例えば、同じ頂点から一本の直線上へ下ろされた二つの三角形では高さが共通です。底辺が2対5なら、面積も2対5になります。

面積比が苦手な子には、「高さが同じ三角形を探そう」と声をかけてください。

図全体を一度に求めるのではなく、同じ高さを持つ小さな三角形同士をつなげていくと、複雑な面積比も整理できます。

図形の移動は動く前後を分けて描く

回転や平行移動では、完成した図を頭の中だけで想像しないことが大切です。

回転の中心に印をつけ、動かす前の点と移動後の点を一つずつ対応させます。90度回転なら、中心から点までの長さが変わらず、向きだけが直角に変わります。

線分が動いて通過する面積を求める問題では、始め、途中、終わりの状態を別々に描きます。

両端の点がどの線上を動くかを確認すると、通過する部分の外周が見えてきます。その後、三角形や四角形など、面積を求められる形へ分けましょう。

灘中入試で差がつく立体図形の攻略法

灘中の立体図形では、展開図、切断、回転体、体積比などが繰り返し出題されています。

特に展開図から立体を考える問題は、2012年以降も複数回出題されており、灘中を代表する形式の一つです。

展開図は組み立てるより元の立体を探す

展開図を見ると、紙を折って完成形を想像しようとしがちです。

しかし、複雑な展開図では、頭の中で組み立てる途中に面の位置を見失います。

灘中対策では、完成形をゼロから作るより、「立方体や正四面体から一部を切り取った形ではないか」と考える方法が有効です。過去問分析でも、有名な立体から不要な部分を削って捉える考え方が重要だと指摘されています。

まず向かい合う面を確認し、底面を一つ固定します。そのうえで、周囲の面がどの方向へ立ち上がるかを整理しましょう。

立体切断は面ごとに線をつなぐ

立体切断では、切り口全体を一度に描こうとしてはいけません。

同じ面上にある二つの点を直線で結びます。その線が辺へ到達したら、隣の面へ移り、次の点や線とつなぎます。

立方体なら、向かい合う面上にできる切断線は平行になります。この性質を使うと、見えていない面の切断線も補えます。

見取り図で分かりにくい場合は、一つの面を正方形として別に描き出してください。

立体を面ごとの平面図へ分けることで、「空間の問題」が「正方形の中の線の問題」に変わります。

相似比を面積比・体積比へつなげる

立体の中に相似な三角すいができた場合、辺の比をそのまま体積比にしてはいけません。

辺の比が1対2なら、面積比は1対4、体積比は1対8です。

長さが2倍になると、底面の縦と横がそれぞれ2倍、高さも2倍になるため、

2×2×2＝8倍

となります。

公式として暗記するだけでなく、1辺1cmと2cmの立方体を比べると理解しやすくなります。

体積比を求めた後は、「全体から小さい三角すいを引く」「複数の合同な立体に分ける」といった操作へつなげます。

頭の中だけで考えず見取り図に記録する

立体図形が得意な子でも、すべてを頭の中で処理しているわけではありません。

等しい辺、切断面が通る辺、相似な立体、求めた長さを見取り図へ書き込んでいます。

見えない辺は点線で描き、切断面には斜線や同じ記号をつけます。相似な三角すいには、対応する頂点へ同じ印をつけましょう。

図が多少ゆがんでいても問題ありません。

きれいな図を描くことより、計算に必要な関係が記録されていることのほうが重要です。

灘中の図形問題を家庭で伸ばす学習法

図形問題は、解説を読んだ直後には理解できたように感じやすい分野です。

しかし、補助線や切断面を見たまま写すだけでは、別の問題で同じ考え方を使えません。

補助線の位置より引いた理由を説明する

解説を読んだ後は、補助線のない問題図をもう一度用意します。

子どもに補助線を引かせ、「なぜそこへ引いたのか」を説明させてください。

例えば、

「二等辺三角形を二つに分けるため」

「相似な三角形を作るため」

「高さが同じ三角形を作るため」

と説明できれば、考え方を理解しています。

「解説と同じ場所だから」という答えなら、まだ線の位置を覚えているだけです。

解説を閉じて図と式を再現する

解説を読んだら、すぐにもう一度解き直します。

その際は答えだけでなく、条件の書き込み、補助線、比の式、面積や体積の計算まで再現させてください。

さらに2～3日後、何も見ずに同じ問題へ取り組みます。

一度目は解けても、数日後に最初の一手が出なければ、解法はまだ定着していません。数字や図の向きを少し変えた類題でも使える状態が目標です。

平面図形と立体図形を分けて分析する

過去問で図形問題を間違えても、「図形が苦手」とまとめないことが大切です。

失点を次のように分けます。

相似を見つけられなかった、面積比を使えなかった、移動後の図を描けなかった、展開図を組み立てられなかった、切り口を作れなかった、体積比を間違えた、という分類です。

原因が違えば、必要な練習も変わります。

立体切断が弱点なのに、平面図形の角度問題ばかり解いても改善しません。過去問ノートには、正誤だけでなく、失点した種類も書き残しましょう。

保護者は最初の一手を確認する

家庭で図形問題を見直すときは、「答えはいくつ？」より、「最初にどこを見た？」と聞いてみてください。

二等辺三角形へ注目したのか、同じ高さの三角形を探したのか、立体を小さな三角すいへ分けようとしたのかを確認します。

何も思いつかないときも、保護者が解法を最初から説明する必要はありません。

「同じ長さはない？」

「平行な線はどれ？」

「知っている立体から引いて考えられない？」

と、一つだけ問いかけます。

最初の一手を子ども自身が見つける経験が、初見問題へ対応する力につながります。

まとめ｜灘中入試の図形は基本の組み合わせで攻略する

灘中入試の算数では、平面図形と立体図形が1日目・2日目の両方で重要な位置を占めています。

過去問分析では、1日目は平面図形と立体図形を合わせて約3分の1、2日目では立体図形だけで27.1％を占めています。特に合否を分ける問題では、立体図形の割合が高いことが分かります。

ただし、灘中の図形問題も、土台となるのは二等辺三角形、合同、相似、面積比、体積比などの基本事項です。

平面図形では、等しい辺や角を図へ書き込み、相似や同じ高さの三角形を探します。図形の移動では、動く前後を分けて描きましょう。

立体図形では、展開図を無理に組み立てず、有名な立体から削って考えます。切断は面ごとに線をつなぎ、相似比を面積比・体積比へ正しく広げることが重要です。

家庭学習では、補助線の位置や解答を覚えさせるのではなく、「なぜその考え方を使ったのか」を説明させてください。

灘中の図形を攻略する近道は、難しい問題を大量に解くことではありません。基本的な性質を図の中から自分で見つけ、図・比・式を使って再現できる問題を一問ずつ増やすことです。