灘中算数2019年2日目｜難易度と解き直し方

灘中算数2019年2日目は難しい試験だった

この記事では、灘中算数2019年2日目の難易度と大問別の特徴を整理し、点が取れない原因や家庭で実践できる復習方法まで解説します。

灘中学校の算数2日目は、一つの大問を複数の小問に分け、考え方を段階的に深める試験です。

2019年は整数、数の並べ替え、空間図形、数と式、立体の体積という大問5題が出題されました。単元は異なりますが、どの問題にも「複雑な条件を小さく分ける」という共通点があります。

受験者平均44.5点・合格者平均56.8点

2019年算数2日目の受験者平均は44.5点、合格者平均は56.8点でした。当時の過去10年で最も低い受験者平均と分析されており、前年の受験者平均54.8点、合格者平均69.2点から大きく下がっています。

初めて過去問を解いて30点台だったとしても、その点数だけで実力不足と判断する必要はありません。

見るべきなのは、前半の小問を取れたか、難問に時間を使いすぎなかったか、考え方が途中まで合っていたかです。

大問が4題から5題に増えた

2019年は、それまで4題だった大問数が5題へ増えました。

大問1は整数、大問2はカードの並べ替え、大問3は空間図形、大問4は数と式・整数、大問5は断面を利用した体積問題です。問題数が増えたことで、一つの大問に執着すると後半へ到達しにくい構成でした。

2日目はじっくり考える試験ですが、無制限に考える試験ではありません。

数分考えても最初の方針が立たない場合は、別の大問の前半へ移る判断も必要です。

目標は完答ではなく6割前後

合格者平均が56.8点だったことから、2019年2日目で全問完答を目指す必要はありません。

当時の分析でも、目標点は6割程度とされています。

現実的な得点の作り方は、各大問の前半を確実に取り、得意分野で後半の小問を追加する形です。

家庭で採点するときも、「大問を解けたか」ではなく、「どの小問まで取れたか」を確認しましょう。

灘中2019年算数2日目の大問別ポイント

2019年2日目は、計算量だけで押し切れる問題ではありません。

整数を余りへ置き換える、カードをグループへ分ける、立体を平面図や断面へ変えるなど、扱いやすい形に直す力が求められました。

大問1は整数を余りと差で整理する

大問1は、条件を満たす4桁の整数を調べる問題です。

大きな数を一つずつ割って確認するのではなく、十の位と一の位を入れ替えた数の差や、7で割った余りに注目します。

数字を入れ替えたときの差が9の倍数になることや、1000が7の倍数より1小さいことを利用すると、候補を整理できます。解説では、条件を余りの関係へ置き換え、該当する整数が21個になることが示されています。

整数問題が苦手な子には、次のように声をかけてください。

「数全部を計算する必要があるかな」

「7で割った余りだけにできないかな」

数そのものではなく、差や余りだけを見ることが最初の一手です。

大問2は52枚のカードをグループに分ける

大問2では、1から52までのカードを、2の倍数、3の倍数などの条件に従って並べ替えます。

一枚ずつ最後まで追いかけようとすると、途中で順番が分からなくなります。

重要なのは、

1. どのグループに入るか
2. そのグループの中で何番目か

という2段階で考えることです。

例えば、2・3・4・5・6・7のいずれの倍数でもないカードは、最後まで右側のグループに残ります。そのグループ内での位置を調べれば、31のカードが左から48番目にあることも判断できます。

家庭では、並べ替え後の全体を書かせるより、まず「どんなグループができる？」と聞きましょう。

大問3は立体の影を平面図へ置き換える

大問3は、光によって板や四角すいの影がどのようにできるかを考える空間図形です。

立体の影を頭の中だけで想像しようとすると、位置関係が分からなくなります。

ポイントは、光の進む線と影ができる板の関係を平面図へ置き換えることです。平行な板にできる影は拡大された相似図形として捉え、頂点から伸びる線を順番に作図します。

家庭では、最初から完成図を写させず、

• 光はどの方向へ進むか
• どの点の影を求めるか
• 同じ平面上にある点はどれか

を一つずつ確認してください。

空間図形を平面の問題へ変えられると、見通しが立ちます。

大問4は長方形の周と面積の関係を使う

大問4では、辺の長さが整数である長方形について、周の長さと面積の関係を調べます。

周の長さをa cm、面積をa平方センチメートルとする条件から、縦と横の長さの組み合わせを絞り込みます。後半では、面積が一定量増えた場合に条件を満たす長方形を場合分けします。

この問題では、いきなり縦と横を探すのではなく、式を作ることが大切です。

縦を□cm、横を△cmとすると、

周の長さ＝2×（□＋△）
面積＝□×△

となります。

2つが等しいという条件を式で表し、整数の組み合わせを調べます。

場合分けは思いつき順ではなく、小さい数から表にすると漏れを防げます。

大問5は断面を積み重ねて体積を考える

大問5は、立体を異なる高さで切った断面図から、形や体積を求める問題です。

複雑な立体を一度に把握するのではなく、高さ12cm、11cm、10cmというように、各位置の断面を順番に見ます。

解説では、断面の変化から立体を切断三角柱や三角すいの組み合わせとして捉え、体積を求めています。

立体図形が苦手な子には、

「上から見た形はどうなる？」

「高さが1cm下がると何が変わる？」

と質問してください。

立体を断面の積み重ねとして見ることが、この問題の中心です。

2019年2日目で点が取れない3つの原因

2019年2日目で得点が低くても、難問演習を増やせば解決するとは限りません。

どの段階で考えが止まったのかを確認する必要があります。

大きな数や複雑な図をそのまま扱っている

大問1で4桁の数を一つずつ調べたり、大問2で52枚のカードをすべて追いかけたりすると、時間も手間もかかります。

大問3や5でも、立体をそのまま頭の中で動かすと混乱します。

灘中算数では、問題を小さく変換することが重要です。

• 大きな整数は余りへ変える
• 多数のカードはグループへ分ける
• 立体は平面図や断面へ変える

手が止まったら、「もっと小さくできないか」を考えさせましょう。

前の小問を次のヒントとして使えていない

2日目の問題は、小問同士がつながっています。

前の設問で断面図を描かせたなら、その図は次の体積計算で使います。特定のグループの枚数を数えたなら、次はそのグループ内の位置を調べる可能性があります。

ところが、算数が苦手な子は、各小問を別々の問題として考えがちです。

解説を読むときは、小問の間に矢印を書き、

「この答えを次で使う」

「この考え方を広げる」

と整理してください。

解説の式だけを覚えている

解説を読んだ直後は、同じ式を書ける子が多くいます。

しかし、なぜその式を使うのか説明できなければ、数字が変わったときに対応できません。

例えば大問2なら、「左から48番目」という答えより、「最後まで右側に残るグループを先に見つける」という考え方が重要です。

大問5なら、体積の式より、「高さごとの断面を調べる」という入口を覚える必要があります。

家庭でできる灘中算数2019年2日目の復習法

保護者が難しい解法を一から教える必要はありません。

子どもが解説から学んだ考え方を、自力で取り出せるか確認することが家庭の役割です。

小問ごとにA・B・Cへ分類する

採点後は、大問ではなく小問単位で分類します。

• A：本番で必ず取りたい問題
• B：時間があれば取りたい問題
• C：初見では解けなくてもよい難問

大問2の最初の並べ替えや、大問5の断面を描く設問など、後半の入口になる問題は優先して復習します。

Cの最終設問へ長時間かけるより、Aを3問確実にした方が得点は安定します。

最初の一手を言葉で説明させる

解き直しの前に、子どもへ次のように聞きます。

「最初に何へ注目するの？」

「なぜグループに分けるの？」

「断面を描くと何が分かるの？」

答えまで説明できなくても、最初の一手を言えれば理解は進んでいます。

親が式を教えるより、問題の見方を子どもの言葉で再現させることが大切です。

当日・翌日・1週間後に解き直す

復習は3回に分けます。

当日は、解説を閉じて白紙から解きます。

翌日は、何も見ずにもう一度解きます。

1週間後は、時間を測って再挑戦します。

1週間後にも解ければ、解法が定着し始めています。解けなければ、答え全体ではなく最初の一手だけを見直してください。

答案に図・式・場合分けを残す

2日目では、頭の中で考えただけでは、どこで間違えたのか確認できません。

整数問題なら余りの表、カード問題ならグループ分け、空間図形なら作図、場合の数なら分類の基準を答案へ残します。

答えが間違っていても、途中の図や式があれば原因を見つけられます。

家庭で採点するときも、正誤だけでなく「後から見て考え方が分かる答案か」を確認しましょう。

まとめ｜2019年2日目は整理して考える力を鍛える

灘中算数2019年2日目は、受験者平均44.5点、合格者平均56.8点という難しい試験でした。大問数も4題から5題へ増え、整数、カードの並べ替え、空間図形、数と式、立体の体積が出題されました。

各問題に共通しているのは、複雑な条件をそのまま扱わないことです。

整数は余りへ、カードはグループへ、立体は平面図や断面へ置き換えることで、問題の見通しが立ちます。

家庭では、小問をA・B・Cへ分類し、本番で取りたいAの問題から復習してください。そのうえで、最初の一手を子どもの言葉で説明させ、当日・翌日・1週間後に解き直します。

2019年2日目は、難問の答えを暗記するための教材ではありません。

問題を小さく分け、前の小問を手掛かりにし、考えた過程を答案へ残す力を育てる教材として活用することが大切です。