中学受験算数の規則性問題｜解き方と見つけ方

中学受験算数の規則性問題とは

この記事では、中学受験算数の規則性問題について、どこに注目すれば規則を見つけられるのか、数列・周期・図形の代表的な問題の解き方、家庭でできる練習方法まで順を追って解説します。

規則性は、中学受験算数で頻繁に登場する分野です。

数字が一定の決まりで並ぶ問題だけでなく、

図形が少しずつ増える
色が同じ順番で繰り返される
マッチ棒の本数が変化する
数字をある決まりで並べる

といった問題も規則性に含まれます。

規則性が苦手な子に多いのは、「ひらめかないと解けない問題」と思ってしまうことです。

しかし実際には、規則性の多くは、書き出す・比べる・まとまりを作るという基本動作から解くことができます。

数や図形の並びからルールを見つける問題

規則性問題とは、並んでいる数や図形などを観察し、その中に隠れている決まりを見つける問題です。

たとえば、

2、5、8、11、14……

という数列なら、前の数に3を足して次の数になっています。

つまり、

＋3、＋3、＋3……

という規則があります。

この場合、20番目の数を求めるなら、一つずつ書き続ける必要はありません。

最初の2から、

3が19回増える

と考えれば、

2＋3×19
＝59

となります。

20番目だから3を20回足すのではなく、1番目から20番目までは19回進むことがポイントです。

この「1つ少ない」という考え方は、規則性で非常によく使います。

規則性でよく出る3つのタイプ

中学受験でよく出る規則性は、大きく分けると次のようなタイプがあります。

1つ目は、数列です。

3、7、11、15……

のように、一定の差で増えていくものがあります。

2つ目は周期です。

赤、青、黄、赤、青、黄……

のように、同じ並びを繰り返します。

3つ目は、図形や個数が変化していくタイプです。

正方形を横につなげたときのマッチ棒の本数などが代表例です。

これらは見た目こそ違いますが、

「何が変わっているのか」
「何個を1セットと考えるのか」

を探すという点では共通しています。

規則性が苦手な子がつまずく理由

規則性が苦手な子は、問題を見た瞬間に、

「法則が分からない」

と止まってしまうことがあります。

その原因の一つは、頭の中だけで規則を見つけようとすることです。

たとえば、

1、4、9、16、25……

という並びを見て、

「3ずつ増える？」

と考えても合いません。

隣どうしの差を書いてみると、

1→4は＋3
4→9は＋5
9→16は＋7
16→25は＋9

となります。

差が、

3、5、7、9……

と2ずつ増えていることが見えてきます。

規則性は、「一目で気づけるか」を競う問題ではありません。

必要な情報を書き足して、規則を見える状態にすることが大切です。

規則性問題の基本的な解き方

まず最初の数個を書き出して比べる

規則性問題では、いきなり式を作ろうとしない方が安全です。

まず、最初の数個を書き出します。

たとえば、

1番目＝4
2番目＝7
3番目＝10
4番目＝13

と並べます。

すると、

＋3、＋3、＋3

と変化していることが分かります。

50番目を求める場合でも、50個すべてを書く必要はありません。

数個を書き、規則が確認できたら式にします。

4＋3×49
＝151

です。

規則性では、

小さい番号で規則を確認してから、大きな番号を式で求める

という流れを身につけておくと安定します。

「何ずつ増えるか」だけで判断しない

規則性を見ると、すぐ隣どうしの差を調べる子がいます。

これはよい方法ですが、すべての問題が一定の差で並んでいるわけではありません。

たとえば、

2、4、8、16、32……

なら、

＋2、＋4、＋8、＋16

となり、差は一定ではありません。

しかし、

2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16

と見ると、前の数を2倍する規則だと分かります。

つまり、

足しているのか
引いているのか
かけているのか
同じまとまりを繰り返しているのか

など、いくつかの見方を試す必要があります。

「差が一定でなければ規則がない」と考えないことが重要です。

周期がある問題は1セットの個数を見つける

周期の問題では、繰り返しているまとまりを探します。

たとえば、

○、△、□、○、△、□、○、△、□……

という並びなら、

○、△、□

の3個が1セットです。

100番目の記号を求めるなら、

100÷3＝33あまり1

となります。

33セット終わったあと、次のセットの1番目なので答えは○です。

余りが2なら2番目の△、余りが0ならセットの最後である□になります。

周期問題では、

全体の番号÷1セットの個数

という形を作れるかどうかが重要です。

中学受験でよく出る規則性問題を例題で解説

数列の規則性を見つける問題

次の数列を考えます。

5、9、13、17、21……

30番目の数はいくつでしょうか。

まず隣どうしを見ると、4ずつ増えています。

1番目は5です。

30番目になるまでには29回増えるので、

5＋4×29
＝5＋116
＝121

となります。

ここでよくある間違いが、

5＋4×30

とすることです。

1番目にはすでに5が置かれているため、そこから30番目まで動く回数は29回です。

規則性では、

「何番目か」と「何回増えるか」

を区別することが大切です。

同じ並びを繰り返す周期問題

次に、

赤、赤、青、黄、赤、赤、青、黄……

という並びを考えます。

100番目の色を求めます。

1セットは、

赤、赤、青、黄

の4個です。

100÷4＝25

と割り切れるため、100番目は1セットの最後です。

したがって答えは黄です。

では102番目なら、

102÷4＝25あまり2

なので、次のセットの2番目。

答えは赤となります。

周期問題では、余りが0のときに「0番目」と考えないことも重要です。

余り0は、そのセットの最後を表します。

図形やマッチ棒が増えていく問題

マッチ棒で正方形を横一列につなげる問題を考えます。

正方形1個なら4本必要です。

2個つなぐと、隣り合う辺を共有するので7本です。

3個なら10本。

つまり、

1個＝4本
2個＝7本
3個＝10本
4個＝13本

となります。

正方形が1個増えるたびに、マッチ棒は3本増えています。

50個なら、

4＋3×49
＝151本

です。

ここでも、

最初の1個に4本必要
その後は1個追加するたびに3本増える

と分けて考えます。

図形の規則性で大切なのは、完成した図の本数を丸暗記することではありません。

図形を1つ追加したとき、何が増えるか

を見ることです。

複雑な図形でも、この考え方が基本になります。

規則性問題が苦手な子への家庭での教え方

答えより「どこを比べたか」を聞く

子どもが規則性を間違えたとき、

「4ずつ増えているでしょう」

とすぐ教えてしまうと、答えだけを覚えて終わることがあります。

まず、

「1番目と2番目はどう変わった？」

と聞きます。

次に、

「2番目と3番目も同じ？」

と確認します。

規則性では、自分で比較する習慣をつけることが重要です。

正解した場合も、

「どうしてこの規則だと思ったの？」

と聞いてみましょう。

説明できれば、本当に規則を見つけられた可能性が高くなります。

表を作って変化を見えるようにする

規則性が苦手な子には、表が役立ちます。

たとえばマッチ棒の問題なら、

正方形の個数｜マッチ棒
1個｜4本
2個｜7本
3個｜10本
4個｜13本

と書きます。

すると右側だけを見て、

4、7、10、13……

と3ずつ増えていることが分かります。

表の利点は、

「何番目なのか」

と

「そのときの数はいくつなのか」

を分けて考えられることです。

規則性では、この2つが頭の中で混ざってしまう子が少なくありません。

最初は面倒に見えても、表を書く方が結果的に速く解けることがあります。

式を覚える前に小さい番号で確かめる

規則性には、

「最初の数＋増える数×（番号－1）」

という形で解ける問題があります。

しかし、この式だけを覚えるのはおすすめしません。

たとえば、

3、8、13、18……

なら、

3＋5×（番号－1）

です。

10番目なら、

3＋5×9＝48

となります。

ただし、なぜ「－1」なのかを理解していないと、別の問題で迷います。

そこで、まず2番目で確認します。

3＋5×1＝8

3番目なら、

3＋5×2＝13

です。

1番目から3番目になるまで増えるのは2回だから、「番号－1」になります。

家庭で公式を教えるときも、

「これを覚えて」

ではなく、

「2番目で本当に合うか確認してみよう」

と小さい数字で確かめる習慣をつけてください。

算数では、自分で確認できる子ほど、覚え間違いを減らしやすくなります。

また、規則性問題で長時間止まる場合は、

「もっと考えて」

だけでは前に進めません。

そんなときは、

「最初の4つを書こう」
「隣どうしを比べよう」
「同じまとまりはない？」

と見る場所を一つだけ示します。

親が規則そのものを答えるのではなく、規則を発見するための行動を教えることがポイントです。

まとめ｜規則性問題は「書く・比べる・まとめる」で解ける

中学受験算数の規則性問題は、一見すると「ひらめきが必要な問題」に見えます。

しかし、実際には、

書く → 比べる → 規則を見つける → 式やまとまりにする

という流れで解ける問題が多くあります。

数列なら、

何ずつ増減しているのか
何倍になっているのか

を確認します。

周期なら、

何個で同じ並びに戻るのか

を見つけます。

図形なら、

1つ増えたときに何が増えるのか

を調べます。

特に算数が苦手な子には、いきなり大きな番号を求めさせないことが大切です。

まず1番目、2番目、3番目を書き出し、

「ここからここまで、何が変わった？」

と確認してください。

規則が分かったら、10番目、50番目、100番目へと広げていきます。

規則性で最も避けたいのは、

「この問題ではこの公式」

と解き方を一対一で暗記することです。

問題の形が少し変わっただけで対応できなくなるからです。

一方、

「小さいところから調べる」
「差を書く」
「表にする」
「同じまとまりを探す」

という考え方は、さまざまな規則性問題で使えます。

家庭学習では正解したかだけでなく、

「どんな規則を見つけた？」
「どうやって気づいた？」
「次も同じになる？」

と聞いてみてください。

自分の言葉で説明できるようになると、規則性は「当てる問題」から「調べて解く問題」に変わります。

この習慣は、場合の数や数列、図形の規則、周期問題など、中学受験算数の幅広い分野に役立ちます。