中学受験算数で図形が苦手な原因と克服法

中学受験算数で図形が苦手になるのはなぜ？

この記事では、中学受験算数で図形が苦手になる原因と、どこから立て直せばよいのか、家庭でできる具体的な練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数の中でも、図形は得意・不得意がはっきり分かれやすい分野です。

計算問題なら練習量を増やすことで少しずつ安定してくるのに、図形では何度問題を解いても「初めて見る問題になると分からない」と感じる子も少なくありません。

ただ、図形が苦手だからといって「センスがない」と考える必要はありません。

図形問題では、見るべきポイントや書き込むべき情報、補助線を引く理由など、ある程度決まった考え方があります。

それを一つずつ身につけることが、苦手克服への近道です。

図形が苦手な子にはいくつか共通する特徴があります。

まずは、なぜ解けないのかを整理してみましょう。

公式は覚えていても「どこを使うか」が分からない

三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

円の面積は、

半径×半径×3.14

といった公式を覚えている子は多いでしょう。

それでも中学受験の図形問題になると解けないことがあります。

理由は、入試問題では「公式を知っているか」よりも、「どの長さを底辺や高さとして使うのか」を自分で判断する必要があるからです。

たとえば複雑な図の中に三角形がいくつも含まれている場合、問題文に「この三角形を使いなさい」とは書かれていません。

自分で、

「ここを底辺にすると高さが共通になる」

と見抜かなければなりません。

つまり、図形が苦手な原因は公式不足ではなく、「知っている知識を図の中から見つけ出す力」がまだ育っていないことが多いのです。

図を見ただけで考えようとしてしまう

図形問題が苦手な子ほど、問題用紙の図をじっと眺めたまま手が止まりがちです。

しかし、中学受験の図形は見るだけで解くものではありません。

分かっている角度を書き込む。

同じ長さに印をつける。

平行な線に印を入れる。

必要なら補助線を引く。

こうして図を「自分が考えやすい形」に変えていくことが重要です。

たとえば二等辺三角形があるなら、等しい辺だけを見るのではなく、等しい角にも印をつけます。

情報を目で追うだけでなく、手を動かして整理する習慣がつくと、図形への苦手意識はかなり変わります。

基本図形の知識がつながっていない

図形問題では、複数の基本知識を同時に使います。

たとえば、

「二等辺三角形だから2つの角が等しい」
「三角形の内角の和は180度」
「平行線だから錯角が等しい」

といった知識です。

一つ一つは知っていても、それらを組み合わせられないと問題は解けません。

そのため、応用問題で止まる場合は、難問を増やす前に基本知識を一度確認することが大切です。

図形が苦手な子がつまずきやすい4つの分野

「図形が苦手」といっても、すべての図形問題が同じ理由で解けないわけではありません。

苦手な分野を細かく分けると、必要な対策が見えてきます。

角度は「分かっている角」を増やせない

角度問題では、最初から求めたい角度が直接計算できるとは限りません。

たとえば求めたい角がx度だったとしても、その周辺にある別の角を先に求める必要があります。

苦手な子は、

「xが分からない」

という一点だけを見てしまいます。

一方、得意な子は、

「この角なら求められる」
「ここが二等辺三角形だから、この2つは同じ」

と、分かる角を少しずつ増やしていきます。

家庭では、

「今すぐ分かる角はどれ？」

と聞いてみてください。

求める角そのものではなく、「確実に分かるところから埋める」習慣が重要です。

面積は公式より「同じ高さ・同じ底辺」を見抜く力が必要

中学受験の面積問題では、単純に公式へ数字を当てはめる問題ばかりではありません。

特によく使われるのが、

「高さが同じ三角形の面積比は底辺の比と同じ」

という考え方です。

たとえば同じ高さを持つ2つの三角形で底辺が2：3なら、面積も2：3になります。

ところが苦手な子は、面積を見るたびに底辺と高さを数値で求めようとします。

中学受験では、長さが分からなくても比だけで面積を求められる問題が少なくありません。

図の中に、

「高さが共通している三角形はないか」

と探す習慣をつけることが大切です。

相似・面積比は比の理解不足が影響する

相似は、図形だけの単元ではありません。

実際には「比」の理解が大きく関係しています。

たとえば相似比が2：3なら、

対応する辺の比は2：3

ですが、面積比は、

4：9

となります。

ここでつまずく場合、相似そのものより、「比をどの数量に使っているのか」が曖昧な可能性があります。

相似が苦手な子には、

「どの辺とどの辺が対応している？」
「長さの比？面積の比？」

と確認してみましょう。

図形単元だけを繰り返すより、比の基本へ戻ったほうが早く改善することもあります。

立体図形は見えない部分を想像するのが難しい

立体図形では、平面図形とは別の難しさがあります。

展開図、表面積、切断、積み木、水量などでは、紙に描かれていない裏側や内部を想像する必要があるからです。

特に立方体の切断では、点と点を適当に結んでも正しい切り口にはなりません。

同じ面にある点を結ぶという基本的なルールを理解する必要があります。

苦手な場合は、最初から頭の中だけで考えさせなくても構いません。

折り紙、箱、積み木など身近なものを実際に動かして確認すると、理解しやすくなる子もいます。

中学受験の図形を克服する家庭学習の進め方

図形が苦手な子に必要なのは、難しい問題を何十問も解かせることではありません。

基本的な考え方を、毎回自分で再現できる状態にすることです。

図に分かっている情報を書き込む

問題を読んだら、まず図へ情報を書き込みましょう。

たとえば、

• 等しい辺
• 等しい角
• 平行
• 直角
• 与えられた長さ
• 求める部分

などです。

問題文と図を何度も行き来するより、必要な情報を図へ集めたほうが考えやすくなります。

図形が苦手な子ほど、「きれいに解こう」として書き込みを嫌がることがあります。

しかし、入試では図を汚して構いません。

むしろ、自分が考えた跡を残すことが大切です。

補助線は「理由」とセットで覚える

図形問題の解説を見ると、突然一本の補助線が引かれていることがあります。

子どもからすると、

「そんな線、思いつかない」

と感じるでしょう。

ここで補助線の位置だけを覚えてはいけません。

必ず、

「なぜこの線を引いたのか」

を確認します。

たとえば、

「同じ高さの三角形を作るため」
「相似な三角形を見つけるため」
「二等辺三角形を作るため」

という理由があります。

補助線はひらめきではなく、目的を持って引くものです。

この目的を蓄積すると、初めて見る問題でも線を引けるようになります。

基本問題を繰り返して図形の型を増やす

図形の応用力は、基本パターンの蓄積から生まれます。

たとえば角度なら、

二等辺三角形
平行線
外角
正三角形

などの基本を組み合わせて難しい問題が作られています。

そのため、1回解いた問題を次々に終わらせるより、基本問題を繰り返すほうが効果的です。

目安としては、

1回目：解説を見ながら理解する
2回目：翌日に自力で解く
3回目：数日後にもう一度解く

という流れがおすすめです。

3回目に補助線や考え方を自分で再現できれば、かなり定着しています。

間違えた問題は翌日と数日後に解き直す

図形問題は、解説を読んだ直後には「分かった」と感じやすい分野です。

しかし、翌日になると補助線を思い出せないことがあります。

これは珍しいことではありません。

大切なのは、その場で理解したことと、自力で再現できることを分けて考えることです。

間違えた問題には印をつけ、

翌日
↓
3～7日後

と間隔を空けて再挑戦しましょう。

同じ問題を自力で解けるようになるまで復習することで、考え方が定着していきます。

親が図形を教えるときに意識したいこと

家庭で図形を教えると、親子ともに焦りやすくなります。

特に保護者には答えが見えている場合、「どうしてここに気づかないの？」と思ってしまいがちです。

しかし、図形では答えを教えるより、見る場所を示すことが大切です。

「ここに線を引く」と答えを教えすぎない

子どもが止まったとき、

「ここに補助線を引けばいいよ」

と教えると、その問題は解けます。

しかし次の問題では、また手が止まる可能性があります。

代わりに、

「どんな三角形ができると考えやすそう？」
「同じ高さの図形は作れないかな？」

と質問してください。

少し遠回りに見えても、自分で気づいた経験のほうが次の問題につながります。

「何が同じ？」と質問して視点を誘導する

図形が苦手な子に非常に使いやすい質問が、

「何が同じ？」

です。

同じ長さ。

同じ角度。

同じ高さ。

同じ形。

図形問題では「同じもの」を見つけることで解法につながる場面が多くあります。

親が長い説明をするよりも、

「この2つ、何か同じところはない？」

と聞くだけで、子ども自身が重要な情報に気づくことがあります。

図形が苦手だからと難問演習を増やさない

偏差値が伸びないと、より難しい問題集を追加したくなることがあります。

しかし基本問題で補助線を自分で引けない段階なら、難問を増やしても効果は限定的です。

まず確認したいのは、

「基本図形の性質を説明できるか」
「図に条件を書き込めるか」
「基本問題の補助線を自力で再現できるか」

の3点です。

ここが安定してから応用問題へ進むほうが、結果的に短い時間で得点力を伸ばしやすくなります。

まとめ｜図形が苦手でも「見るポイント」は練習で身につく

中学受験算数で図形が苦手になる主な原因は、公式を知らないことではありません。

図のどこを見るのか、どの情報を書き込むのか、どんな目的で補助線を引くのかが整理できていないことにあります。

特に家庭では、

「分かっている情報を図へ書く」
「同じものを探す」
「補助線の理由を説明する」
「基本問題を繰り返す」
「間隔を空けて解き直す」

という学習を意識してください。

図形問題を見るとすぐに「無理」と感じていた子でも、見る順番が決まってくると、少しずつ手が動くようになります。

そして、「この角は同じ」「ここは高さが共通」「この三角形は相似かもしれない」と自分で気づける場面が増えるほど、図形は暗記科目ではなく考えて解ける単元へ変わっていきます。

図形の得意・不得意を、センスだけで決める必要はありません。

基本図形の知識と「どこを見るか」という視点を一つずつ積み重ねることが、中学受験算数の図形を克服する確実な方法です。