中学受験算数の距離問題を攻略！速さの基本と解き方

中学受験算数の「距離」は速さの基本を押さえれば解ける

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の距離問題でつまずく理由から、速さ・時間との関係、家庭でできる具体的な教え方まで順を追って解説します。

中学受験の算数では、「距離」は単独で出題されるというより、速さの問題の中で繰り返し登場します。

旅人算、通過算、流水算、時計算、ダイヤグラムなど、一見すると違う問題でも、実は中心にあるのは、

「どれだけ進んだのか」

という距離の考え方です。

ここをしっかり理解しておくと、速さの問題全体がかなり解きやすくなります。

反対に、

「距離＝速さ×時間」

という公式だけを暗記していると、少し条件が変わっただけで式を立てられなくなることがあります。

中学受験では、公式を覚えること以上に、「誰が・どこから・どこまで進んだか」を整理する力が大切です。

距離・速さ・時間の3つの関係を理解する

距離問題の基本は、

距離＝速さ×時間

です。

たとえば、毎分80mで5分歩いた場合、

80×5＝400

となり、進んだ距離は400mです。

逆に、400mを5分で進んだなら、

400÷5＝80

なので、速さは毎分80mです。

さらに、400mを毎分80mで進む時間は、

400÷80＝5

で5分となります。

つまり、

距離＝速さ×時間
速さ＝距離÷時間
時間＝距離÷速さ

という3つの関係があります。

ここまでは学校算数でも学びますが、中学受験では、問題文の中から必要な数字を見つけて使う力が求められます。

「き・は・じ」の暗記だけでは応用問題で止まりやすい

速さの学習では、「き・は・じ」などの図を使って公式を覚える子も多いでしょう。

もちろん、公式を思い出すための道具としては便利です。

ただし、応用問題では、

「どの距離を使うのか」
「どの時間を使うのか」
「2人分の速さをどう扱うのか」

まで考えなければなりません。

たとえば、

A君とB君が600m離れた地点から向かい合って歩き始めた

という問題なら、600mは2人が合わせて進む距離です。

A君だけが600m進むわけではありません。

この違いを理解せず、

「距離÷速さだから……」

と数字を当てはめようとすると、式が作れなくなります。

まず場面を理解して、そのあと公式を使うことが大切です。

単位をそろえることが距離問題の第一歩

距離問題で非常に多いミスが、単位の混在です。

たとえば、

時速6kmで20分進んだ距離

を求める場合、6×20とはできません。

時速6kmは「1時間で6km進む」という意味です。

20分は、

20÷60＝3分の1時間

なので、

6×1/3＝2

となり、答えは2kmです。

また、

毎分80m
時速4.8km

は同じ速さですが、単位が違うためそのまま比較できません。

中学受験の距離問題では、計算を始める前に、

「時間の単位はそろっている？」
「距離はmとkmが混ざっていない？」

と確認する習慣をつけるだけでも失点を減らせます。

中学受験の距離問題でつまずきやすい3つのポイント

誰がどこからどこまで進んだのか分からない

距離問題が苦手な子の答案を見ると、問題文に出てくる数字をすぐ式に入れようとする傾向があります。

たとえば、

「A君が毎分70mで歩き、10分後にB君が追いかけた」

という問題では、まずA君が10分間でどれだけ先に進んだかを考えます。

70×10＝700m

つまり、B君が出発するときには、2人の間に700mの距離があります。

この700mが、その後B君が縮めなければならない距離です。

文章をそのまま式にするのではなく、

「今、2人は何m離れている？」

と問いかけると、子どもも場面を整理しやすくなります。

出会う・追いつくで距離の考え方が変わる

旅人算では、

向かい合う
同じ方向に進む

という2つの基本パターンがあります。

向かい合う場合は、2人で距離を縮めます。

A君が毎分60m、B君が毎分40mで向かい合って進むなら、1分間に縮まる距離は、

60＋40＝100m

です。

一方、同じ方向に進んで追いつく場合は、速い人が遅い人との差を縮めます。

毎分80mの人が毎分50mの人を追いかけるなら、

80－50＝30m

ずつ距離が縮まります。

「出会う＝足す」
「追いつく＝引く」

と暗記するだけでも解ける問題はありますが、

「1分間に2人の間の距離が何m変わるのか」

と考えられるようになると応用にも強くなります。

分と時間、mとkmが混ざってしまう

速さの文章題では、

時速
分
km
m

が同じ問題に登場することがあります。

たとえば、

時速4.8kmで15分歩いた距離

なら、15分を1/4時間と考えて、

4.8×1/4＝1.2km

と求めます。

あるいは時速4.8kmを毎分80mに直して、

80×15＝1200m

としても構いません。

どちらでも正解です。

大切なのは、子どもが自分の扱いやすい単位に統一することです。

家庭では「どちらの単位にそろえる？」と最初に聞いてみるとよいでしょう。

距離を求める問題の基本的な解き方

まず線分図を書いて全体の距離を確認する

距離問題では、計算より先に図を書く習慣をつけることをおすすめします。

たとえば、

A地点とB地点は1200m離れています。
兄はA地点から、弟はB地点から同時に向かい合って歩きます。

という問題なら、

A地点 ───────── B地点
　　　1200m

と一本の線を書くだけでも十分です。

その上に、

兄 →
← 弟

と矢印を書きます。

これだけで、

「1200mを2人で縮めていく問題」

だと分かります。

算数が苦手な子ほど、頭の中だけで場面を処理しようとすると混乱します。

図は上手に描く必要はありません。

距離と方向が分かれば十分です。

向かい合うときは速さを足す

例として、

A君は毎分70m、B君は毎分50mで、1200m離れた場所から向かい合って歩き始める

とします。

1分間に2人が進む距離は、

70＋50＝120m

です。

1200mの距離を1分に120mずつ縮めるので、

1200÷120＝10分

で出会います。

ここで重要なのは、

「なぜ足すのか」

を説明できることです。

A君だけでなくB君も近づいているため、2人合わせて1分間に120m距離が縮まるからです。

同じ方向なら速さの差を見る

今度は、A君が毎分80m、B君が毎分60mで同じ方向へ進むとします。

A君がB君の300m後ろから追いかける場合、1分間に縮まる距離は、

80－60＝20m

です。

したがって、

300÷20＝15分

で追いつきます。

この問題でも、

「速さの差」

という言葉だけを覚えるより、

「1分ごとに何m近づく？」

と考えるほうが理解しやすくなります。

通過算では「進んだ距離」を正しく決める

距離の考え方が特に重要なのが通過算です。

たとえば長さ120mの電車が、長さ180mの鉄橋を完全に渡り切る場合、電車が進む距離は180mではありません。

電車の先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまでには、

120＋180＝300m

進む必要があります。

一方、電柱を通過する場合は、電柱自体には長さがないため、進む距離は電車の長さ120mです。

通過算では毎回、

「先頭がどこからどこまで移動するか」

を図にすると間違いにくくなります。

距離問題を得点源にする家庭学習のコツ

公式より「何m進んだか」を言葉で説明させる

家庭で速さを教えるとき、

「公式は何？」

と聞くより、

「1分で何m進むの？」
「5分なら？」
「2人合わせると1分で何m近づく？」

と聞くほうが理解を確認できます。

たとえば、

毎分60mで8分歩いた

なら、

「1分で60mだから、8分で60mが8個分」

と説明できれば、

60×8＝480m

という式の意味も理解できています。

式だけ合っているより、言葉で説明できることを重視しましょう。

基本問題から旅人算・通過算へ段階的に進む

距離問題が苦手な子に、いきなり難しい旅人算を何十問も解かせる必要はありません。

まずは、

距離＝速さ×時間

だけで解ける基本問題を確実にします。

次に、

向かい合って出会う問題
↓
同じ方向で追いつく問題
↓
途中で休む・時間差で出発する問題
↓
通過算やダイヤグラム

と段階的に進めると理解しやすくなります。

基本問題で毎回迷っている状態なら、応用問題へ進むより戻るほうが近道です。

間違えた問題は図だけ書き直して復習する

算数の復習というと、同じ問題を最初から全部解き直すイメージがあります。

しかし距離問題の場合は、

「図が正しく書けるか」

だけを確認する復習も効果的です。

たとえば間違えた旅人算を翌日に見せて、

「計算しなくていいから、2人がどこをどう動くか図にしてみて」

と聞きます。

図が正しく書ければ、問題の状況を理解できている可能性が高いです。

反対に図を書けなければ、まだ文章の意味を整理できていません。

この方法なら5分程度でも復習できるため、家庭学習にも取り入れやすいでしょう。

まとめ｜中学受験算数の距離は図と単位を意識すれば強くなる

中学受験算数の距離問題では、

距離＝速さ×時間

という公式を覚えることはもちろん大切です。

しかし、それだけで旅人算や通過算まで解けるようになるわけではありません。

本当に重要なのは、

誰が動いているのか
どこからどこまで進むのか
1分間に距離が何m変化するのか

を整理することです。

特に意識したいのは、

単位をそろえる
線分図を書く
向かい合うなら2人分の速さを考える
追いつくなら速さの差を考える
通過算では実際に進む距離を確認する

という5点です。

家庭で教えるときも、すぐに公式を言わせる必要はありません。

「この人は1分で何m進む？」
「2人の間は1分で何m縮まる？」
「先頭はどこまで進めばいい？」

と問いかけてみてください。

中学受験の速さは、問題の種類が多いため最初は難しく見えます。

しかし、その多くは「距離がどう変化するか」という一つの考え方につながっています。

基本的な距離の意味を理解し、図を使って場面を整理できるようになると、旅人算・通過算・流水算・ダイヤグラムにも応用しやすくなります。

難問を急いで解かせるより、まずは一つ一つの距離を正しく見つけられるようにする。

それが、中学受験算数の速さを得点源に変えていくための確実な土台になります。