中学受験算数の歩数問題｜歩幅・距離の解き方を解説

中学受験算数の歩数問題は3つの量を整理すれば解ける

この記事では、中学受験算数の歩数問題でつまずく理由を整理し、基本の考え方から典型問題、速さと組み合わせた応用、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数で出てくる「歩数」の問題は、一見すると特殊な問題に見えます。

しかし、基本的に登場するのは、

・歩幅
・歩数
・距離

の3つです。

この3つの関係を理解していれば、問題文が多少長くなっても整理できます。

逆に、公式だけを丸暗記すると、「歩幅と歩数、どっちで割るんだっけ？」となりやすい単元です。

基本は「歩幅×歩数＝距離」

まず、もっとも大切な関係は、

歩幅×歩数＝距離

です。

たとえば、1歩で60cm進む人が100歩歩いたとします。

進んだ距離は、

60×100＝6000cm

です。

6000cm＝60mなので、答えは60mです。

難しく考える必要はありません。

「1歩で60cm進む。それを100回繰り返した」

と考えれば、

60＋60＋60＋……を100回

つまり、

60×100

になると理解できます。

歩数と歩幅を逆にしないための考え方

子どもが混乱しやすいのは、

「距離÷歩幅＝歩数」

という形です。

たとえば、120mの道を歩幅60cmで歩く場合を考えます。

まず120mを、

12000cm

に直します。

1歩で60cm進むので、

12000÷60＝200

となり、200歩です。

ここで大切なのは公式を言わせることではなく、

「12000cmの中に60cmが何個入る？」

と考えさせることです。

すると「何個あるか」を求めるので割り算だと自然に判断できます。

単位をそろえてから計算する

歩数問題で非常に多いのが単位ミスです。

歩幅はcm、距離はmという組み合わせがよく出ます。

たとえば、

歩幅80cm
距離200m

なら、そのまま、

200÷80

とはできません。

200m＝20000cm

とそろえてから、

20000÷80＝250

と計算します。

答えは250歩です。

家庭学習では、問題を解く前に、

「単位はそろっている？」

と確認する習慣をつけるだけでもミスをかなり防げます。

中学受験の歩数問題を典型パターンで解いてみよう

歩数問題にはいくつか定番の出題パターンがあります。

基本問題をパターンごとに理解しておくと、応用問題でも何を使えばよいか判断しやすくなります。

距離と歩幅から歩数を求める問題

例題です。

「歩幅75cmで150m歩きました。何歩歩きましたか。」

150mをcmに直すと、

15000cm

です。

1歩で75cmなので、

15000÷75＝200

答えは200歩です。

この問題では、

距離÷1歩の長さ＝歩数

と考えます。

家庭で説明するときには、

「75cmを何回分集めれば15000cmになる？」

と聞くと分かりやすいでしょう。

同じ距離を歩いた2人の歩数を比べる問題

中学受験では、比を使った歩数問題もよく出ます。

たとえば、

「兄の歩幅は80cm、弟の歩幅は64cmです。同じ距離を歩いたとき、兄と弟の歩数の比を求めなさい。」

同じ距離を歩くので、

歩幅×歩数

は2人とも同じになります。

兄は1歩で80cm進み、弟は64cmです。

歩幅が大きい兄のほうが、必要な歩数は少なくなります。

歩幅の比は、

80：64＝5：4

です。

歩数の比は逆になり、

兄：弟＝4：5

となります。

ここは中学受験算数で非常に重要な考え方です。

「大きな歩幅なら少ない歩数で済む」

とイメージできれば、比が逆になる理由も理解しやすくなります。

歩幅が変わったときの歩数を求める問題

次のような問題も頻出です。

「ある道を歩幅60cmで400歩歩きました。同じ道を歩幅75cmで歩くと何歩になりますか。」

まず道の長さを求めます。

60×400＝24000cm

次に、

24000÷75＝320

答えは320歩です。

ただし、比を使えばもっと短く解けます。

歩幅は、

60：75＝4：5

です。

同じ距離なら歩数は逆比なので、

歩数は5：4

になります。

したがって、

400×4÷5＝320

です。

基本段階では距離をいったん求める方法、慣れてきたら比を使う方法へ進むと理解が安定します。

歩数と速さを組み合わせた応用問題の考え方

歩数問題が難しくなるのは、「1分間に何歩」という条件が加わったときです。

この場合は、歩幅だけでなく歩くテンポも考える必要があります。

「1分間の歩数」から速さを求める

たとえば、

「歩幅70cmで、1分間に120歩歩く人の速さは毎分何mですか。」

という問題です。

1歩で70cm、1分間に120歩なので、

70×120＝8400cm

1分間に8400cm進みます。

8400cm＝84mなので、

速さは毎分84mです。

つまり、

歩幅×1分間の歩数＝1分間に進む距離

です。

これが、その人の速さになります。

歩幅の比と歩数の比は逆になる

同じ距離を進む場合、

歩幅が大きくなるほど歩数は少なくなります。

たとえば100mを、

50cmの歩幅
100cmの歩幅

で歩く場合を考えてみましょう。

50cmなら、

10000÷50＝200歩

100cmなら、

10000÷100＝100歩

です。

歩幅が2倍になれば、歩数は2分の1になります。

つまり同じ距離なら、

歩幅×歩数＝一定

です。

これは「積が一定」の関係です。

中学受験では、反比例という言葉を使わなくても、

「一方が2倍なら、もう一方は半分」

と理解できれば十分に対応できます。

時間まで入る問題は1分間に進む距離で整理する

さらに難しい問題では、

歩幅
1分間の歩数
歩いた時間

の3つが登場します。

たとえば、

「歩幅60cmで1分間に100歩歩く人が、15分歩きました。何m進みましたか。」

まず1分間に進む距離は、

60×100＝6000cm＝60m

です。

15分では、

60×15＝900m

となります。

ここで一気に、

60×100×15

と計算しても答えは出ます。

ただ、算数が苦手な子には、

①1歩で何cm
②1分で何m
③15分で何m

と段階を分けるほうが理解しやすく、ミスも減ります。

歩数問題が苦手な子に家庭でできる教え方

歩数問題が苦手な子に、いきなり公式を3つ覚えさせる必要はありません。

むしろ実際の歩行と結びつけたほうが、関係を理解しやすくなります。

実際に10歩歩いて歩幅を測ってみる

家庭で簡単にできる方法があります。

廊下や公園などで10歩歩き、その距離を測ります。

たとえば10歩で6m進んだなら、

6m＝600cm

なので、

600÷10＝60cm

1歩あたりの歩幅は60cmです。

この体験をすると、

距離÷歩数＝歩幅

という式が単なる暗記ではなくなります。

「600cmを10歩で進んだから、1歩分を求めるには10で割る」

と実感できるからです。

公式暗記より「1歩で何cm進むか」を意識させる

家庭でよくあるのが、

「歩幅×歩数は？」
「距離の公式は？」

と公式を繰り返し確認する教え方です。

もちろん最終的には式を使える必要があります。

しかし最初は、

「1歩で何cm進むの？」
「それを何回繰り返すの？」
「全部で何cmになる？」

と聞くほうが効果的です。

たとえば、

歩幅70cmで300歩

なら、

「70cmを300回進む」

と考えます。

この意味が分かれば、

70×300

という式は自然に出てきます。

比の問題は小さな数字に置き換えて考える

「歩幅が3：4なら歩数は4：3」

と説明しても、算数が苦手な子には納得しにくい場合があります。

そんなときは、実際の数字に置き換えましょう。

12mの道を、

1歩3mなら4歩
1歩4mなら3歩

で進めます。

つまり、

歩幅3：4
歩数4：3

です。

小さな数字で実際に計算すると、「逆になる」という感覚がつかみやすくなります。

比の公式として暗記させる前に、

「歩幅が大きい人ほど、同じ距離なら歩数が少ない」

という当たり前の感覚を持たせることが大切です。

まとめ｜歩数問題は「1歩で進む距離」から考えよう

中学受験算数の歩数問題では、

歩幅
歩数
距離

の3つの関係を理解することが基本です。

中心になるのは、

歩幅×歩数＝距離

という関係です。

ただし、式そのものを丸暗記するより、

「1歩で60cm進むなら、100歩でどこまで進む？」

と考えたほうが忘れにくくなります。

また、同じ距離を歩く場合は、

歩幅が大きいほど歩数は少ない

という関係があります。

そのため、

歩幅の比と歩数の比は逆

になります。

さらに「1分間に何歩」という条件が加わったら、

歩幅×1分間の歩数＝1分間に進む距離

と考えれば、速さの問題にもつなげられます。

家庭では、公式を覚えさせる前に、実際に歩いたり、小さな数字に置き換えたりしてみてください。

「なぜ掛けるのか」
「なぜ割るのか」
「歩幅が大きくなるとなぜ歩数が減るのか」

を子ども自身が説明できれば、理解はかなり深まっています。

歩数問題は、基本となる関係が見えると、比や速さを含む応用問題にも対応しやすくなります。

まずは「1歩でどれだけ進むか」という具体的なイメージから始め、少しずつ式と比の考え方につなげていきましょう。