中学受験算数の難問対策｜解ける子の考え方と勉強法

中学受験算数の「難問」とはどんな問題？

この記事では、中学受験算数の難問が解けない原因から、難問に取り組むときの考え方、家庭での勉強方法、入試での難問との付き合い方まで順を追って解説します。

中学受験算数の難問というと、

「特別な公式を知らないと解けない問題」

と思われがちです。

しかし、実際の入試問題では、小学生が学ぶ範囲の知識を組み合わせて作られているものがほとんどです。

難しいのは、知識そのものではありません。

どの考え方を使うのかがすぐに見えないこと

に難しさがあります。

公式を当てはめるだけでは解けない

標準問題では、

「これはつるかめ算」
「これは割合」
「これは旅人算」

と単元が分かれば、ある程度解き方が決まります。

一方、難問では問題文を読んでも、

「何算なのか分からない」

ことがあります。

たとえば速さの問題でも、

• 比
• ダイヤグラム
• 周期
• 場合分け

などが組み合わされることがあります。

つまり難問で問われているのは、

覚えた解法をそのまま使う力ではなく、使える知識を探して組み合わせる力

です。

複数の単元が組み合わされる

中学受験の難問では、1つの問題の中に複数の要素が入ることがあります。

たとえば、

割合＋速さ
図形＋比
場合の数＋規則性
水量＋立体図形

などです。

そのため、

「この単元の公式は何だった？」

と考えるだけでは解けません。

必要なのは、

「まず何が分かるか」
「次に何を出せるか」

と問題を小さく分けていくことです。

難問は一気に解くのではなく、小さな標準問題の集まりとして見ると取り組みやすくなります。

難問でも土台は基本問題にある

ここは非常に重要です。

難問が解けないと、

「もっと難しい問題集をやらせなければ」

と考える保護者もいます。

しかし、難問が解けない原因が、

• 比の扱いが不安定
• 分数計算に時間がかかる
• 図形の基本性質を忘れている
• 速さの3公式を使い分けられない

という基礎部分にあるケースも少なくありません。

たとえば図形の難問でも、

「同じ高さの三角形は面積比＝底辺比」

という基本が使えなければ先へ進めません。

難問対策ほど、実は基本の理解度が問われるのです。

算数の難問が解けない子に多い3つの原因

難問で手が止まる子には、ある程度共通する特徴があります。

「才能がないから」と決めつける前に、問題への向き合い方を確認してみましょう。

すぐに解法を思い出そうとしている

問題を読んで、

「これ、前にやった何算だっけ？」

と考える子は少なくありません。

もちろん典型問題では有効です。

しかし難問では、見たことのある形のまま出るとは限りません。

そこで、

「解法が思い出せない＝解けない」

となってしまいます。

難問では、

「何算か」

より先に、

「何が分かっている？」
「何を求める？」
「この数字同士にはどんな関係がある？」

と考える必要があります。

図や表を書かずに頭の中だけで考える

難問が苦手な子ほど、問題文を何度も読み返すだけで、手を動かさない傾向があります。

しかし条件が4つ、5つと増えると、頭の中だけで整理するのは難しくなります。

たとえば速さなら、

A：毎分80m
B：毎分120m
Aが5分先に出発

と書くだけでも状況は見やすくなります。

場合の数なら表。

割合なら線分図。

規則性なら最初の数個を書き出す。

難問では、考えることと書くことをセットにすることが大切です。

難問以前に標準問題が定着していない

模試や塾の宿題で難問を落とすと、そこばかり気になります。

しかし答案を見ると、

難問は不正解
標準問題でも2～3問失点

という場合があります。

この状態で難問演習を増やしても、得点は伸びにくいでしょう。

中学受験ではまず、

取るべき標準問題を確実に取る

ことが優先です。

難問は、その土台の上に乗る学習です。

中学受験算数の難問を解く5つの手順

難問に強くなるには、「ひらめくまで待つ」のではなく、考える手順を身につけることが大切です。

①分かっている条件を書き出す

まず、問題文の数字や条件を整理します。

ただし、数字に丸をつけるだけでは不十分です。

たとえば、

12個
800円
2種類

ではなく、

全部で12個
合計800円
AとBの2種類

と意味まで書きます。

数字の意味が明確になると、使える関係が見えてきます。

②小さい数字や簡単な場合で試す

規則性や場合の数では特に有効です。

たとえば、

「100番目はどうなるか」

と聞かれても、いきなり100番目を考える必要はありません。

1番目
2番目
3番目
4番目

まで書いてみます。

すると、

「3つごとに同じ」
「4回で元に戻る」

などの規則が見つかることがあります。

難問では、小さい場合で試すことは立派な解法です。

③図・表・線分図に置き換える

文章だけでは分かりにくい問題は、別の形に変換します。

速さなら線やダイヤグラム。

割合なら線分図。

場合の数なら樹形図や表。

図形なら補助線。

問題文をそのまま理解しようとせず、

自分が分かりやすい形に翻訳する

ことがポイントです。

④分かるところまで部分的に進める

難問を見ると、

「最後まで解けそうにない」

と判断して白紙にしてしまう子がいます。

しかし、

「この長さだけなら求められる」
「まず1人目の時間なら分かる」

という部分があるかもしれません。

そこまで計算してみると、次の関係が見えることがあります。

入試問題でも、前半の小問が後半のヒントになっていることがあります。

難問は、

全部分からなくても、分かるところから進める

姿勢が重要です。

⑤解説を読んだ後に必ず再現する

難問学習で最も避けたいのが、

解説を読む
↓
「なるほど」
↓
終了

です。

これでは次に似た問題が出ても解けません。

解説を読んだ後は、一度閉じて、

「なぜこの補助線を引いたのか」
「なぜここで比を使うのか」
「最初の一手は何だったか」

を自分で再現します。

翌日、何も見ずにもう一度解ければ、初めて自分の力になり始めています。

家庭でできる難問対策と問題の選び方

難問対策では、問題そのものより「どの問題に、どれだけ時間を使うか」が重要です。

難問ばかり解かせない

難関校志望だからといって、毎日難問ばかり解く必要はありません。

たとえば1日の算数学習が60分なら、

計算・基礎　10～15分
標準問題　20～30分
難問・思考問題　15～20分

程度に分ける考え方もあります。

難問は考える時間が長いため、問題数を増やすと復習時間が足りなくなります。

1問を深く理解するほうが、5問を解説だけ読んで終えるより効果的です。

5～10分は自分で試行錯誤させる

難問を見て1分で、

「分からない」

と言う場合、すぐ答えを教えないようにしましょう。

まず5～10分程度、

• 図を書く
• 小さい場合を試す
• 表を作る
• 分かる数字を出す

など、何か一つ行動させます。

ただし、30分以上まったく進まない状態で放置する必要もありません。

一定時間考えて進まなければ、ヒントを出すか解説を確認し、その後の解き直しを重視します。

入試では「解かない難問」を見極める

中学受験では、すべての難問を解ける必要はありません。

入試本番では、

「この問題は時間がかかる」

と判断して後回しにする力も必要です。

たとえば試験時間50分で、大問1の基本問題を落としてまで大問5の超難問に15分使うのは得策ではありません。

過去問では、

• 必ず取る問題
• 時間があれば取る問題
• 捨ててもよい問題

と分類してみましょう。

難関校ほど、難問を解く力と同じくらい、難問から離れる判断力が重要になります。

まとめ｜難問対策は「考え続ける型」を身につけること

中学受験算数の難問は、特別な公式を知っている子だけが解けるものではありません。

必要なのは、

• 条件を書き出す
• 小さい場合で試す
• 図や表に変換する
• 分かるところから進める
• 解説の考え方を再現する

という習慣です。

難問が解けないと、

「ひらめきが足りない」
「センスがない」

と思ってしまいがちです。

しかし実際には、最初の一手を知らないために止まっているだけのことも少なくありません。

また、中学受験では難問を全部解くことが合格条件ではありません。

まず標準問題を確実に得点し、その上で難問から部分点や追加点を取るという考え方が重要です。

家庭では、

「解けた？解けなかった？」

だけでなく、

「最初に何を試した？」
「図は書いた？」
「どこまで分かった？」

と聞いてみてください。

この問いかけを続けると、子どもは「答えを当てる」より、考える過程を積み上げるようになります。

中学受験算数の難問対策で本当に育てたいのは、一瞬のひらめきではありません。

分からない問題でも、手を動かしながら考え続けられる力です。

その力が身につけば、初めて見る問題に出会ったときも、すぐにあきらめず、自分で解法への道筋を作れるようになっていきます。