中学受験算数の応用が解けない原因と伸ばし方

中学受験算数で応用問題が解けない3つの原因

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の応用問題が解けない原因と、家庭でできる具体的な伸ばし方を順を追って解説します。

中学受験の算数では、「基本問題は取れるのに、応用になるとまったく解けない」という相談が少なくありません。

このとき保護者は、「もっと難しい問題集をやらせた方がいいのでは」と考えがちです。

しかし、応用力は難問を大量に解くだけでは伸びません。

応用問題とは、特別なひらめきだけで解くものではなく、すでに知っている基本的な考え方を組み合わせて解く問題です。

つまり、応用が苦手な子ほど「基礎をどう使うか」を練習する必要があります。

応用問題が解けないと、「理解力が足りない」「センスがない」と考えてしまうことがあります。

しかし実際には、つまずきの原因はもっと具体的です。

解法を覚えていても「いつ使うか」がわからない

たとえば、つるかめ算の基本問題なら解けるのに、文章の形が少し変わると手が止まる子がいます。

これは解き方を知らないのではなく、「この問題でつるかめ算を使えばよい」と判断できていない状態です。

塾の宿題では単元名が書かれているため、

「今日はつるかめ算だから、この解き方を使う」

と予測できます。

ところが模試や入試では、単元名は書かれていません。

そのため応用問題では、

「何を求めたいのか」
「わかっている数字は何か」
「差に注目できないか」

と、自分で解法を選ぶ必要があります。

応用力とは、公式をたくさん覚える力より、「どの考え方を使うか選ぶ力」に近いのです。

問題文から必要な条件を取り出せていない

応用問題ほど文章が長くなり、条件も複数出てきます。

算数が苦手な子は、問題文を読んでも数字だけを拾い、すぐ式を作ろうとする傾向があります。

たとえば、

「Aさんは毎分80m、Bさんは毎分60mで同時に出発した」

という文章なら、

80
60

という数字だけを見るのではなく、

「同時に出発」
「速さが20m違う」
「時間は同じ」

という条件も重要です。

応用問題では、数字そのものより「数字同士の関係」を読み取る必要があります。

文章を図や表に変換できない子は、ここでつまずきやすくなります。

基礎問題の理解が「再現できるレベル」まで届いていない

もう一つ多いのが、「基本問題はできる」と思っていたけれど、実は解説を覚えているだけというケースです。

たとえば昨日解いた割合の問題を今日もう一度出したとき、

「この問題、前にやったから答えは40％」

と答えられても、

「なぜ40％になるの？」

と聞くと説明できないことがあります。

これでは応用問題にはつながりません。

基礎が身についている状態とは、

・式を自分で作れる
・図を書ける
・なぜその式になるか説明できる

という状態です。

応用問題に進む前に、ここまで到達しているかを確認する必要があります。

中学受験算数の応用力を伸ばす4つの勉強法

応用力を伸ばすには、いきなり難問へ進むのではなく、「基礎を使える状態」にすることが先です。

応用問題の前に基本問題を説明できる状態にする

基本問題を解いたら、答え合わせで終わらせないことが重要です。

たとえば速さの問題を解いた後に、

「どうしてこの式になったの？」

と聞いてみます。

子どもが、

「距離を求めたいから、速さ×時間にした」

と説明できれば、理解はかなり深まっています。

反対に、

「先生がこうやっていたから」

という答えなら、まだ解法を再現しているだけです。

家庭では、正解か不正解かだけでなく、「説明できるか」を確認してください。

問題文を図・表・線分図に変換する

中学受験算数では、図を書くだけで解きやすくなる問題が非常に多くあります。

割合なら線分図、速さならダイヤグラムや表、場合の数なら樹形図というように、文章を別の形に置き換えます。

たとえば、

「ある本を初日に全体の3分の1読み、2日目に残りの半分を読んだ」

という問題なら、数字だけで考えるより、

全体を1本の線
→最初に3分の1
→残り3分の2
→その半分

と書いた方が整理しやすくなります。

応用問題で止まったときは、「式は？」ではなく「図にできる？」と声をかける方が効果的です。

解けなかった問題は「最初の一手」だけ覚える

難しい問題を丸ごと暗記する必要はありません。

大切なのは「最初に何を考えるか」です。

たとえば、

「この問題は、まず全体を1と考える」
「まず2人の速さの差を見る」
「まず同じ面積の三角形を探す」

といった一手だけを確認します。

応用問題が苦手な子は、答えまでの10手すべてを覚えようとすると混乱します。

まずは最初の1手が自分で出せる状態を目指しましょう。

そこから2手、3手と増やしていけば、初見問題にも対応しやすくなります。

翌日・1週間後に解き直して定着を確認する

解説を読んだ直後は、多くの子が解けます。

しかし、それだけでは「理解した」とは言い切れません。

おすすめは、

当日：解説を読んで解き直す
翌日：何も見ずにもう一度解く
1週間後：似た問題を解く

という流れです。

翌日に解けなければ、前日は「わかったつもり」だった可能性があります。

解き直しの目的は答えを覚えることではなく、考え方を自分で再現できるようにすることです。

応用問題で点を取れる子の考え方を家庭で育てる方法

算数の応用力は、日々の声かけでも変わります。

保護者が解法を先回りして教えすぎないことが大切です。

「何算？」ではなく「何がわかっている？」と聞く

家庭学習でありがちなのが、

「これは旅人算でしょ」
「つるかめ算を使えばいいよ」

と単元名を教えてしまうことです。

これでは、本番で自分で解法を選ぶ力が育ちません。

代わりに、

「何がわかっている？」
「何を求める問題？」
「同じものはどれ？」

と聞いてください。

この質問なら、子ども自身が問題の構造を見るようになります。

すぐに答えを教えず30秒だけ考えさせる

子どもが止まると、つい親がすぐヒントを出したくなります。

しかし、応用力を伸ばすには「自分で迷う時間」も必要です。

完全に放置する必要はありません。

まず30秒〜1分ほど、

「図を書けないかな」
「わかっている数字に丸をつけてみよう」

と促しながら考えさせます。

そこで動き始めれば、自力で解決する経験につながります。

難問より「少し考えれば解ける問題」を増やす

応用力をつけようとして、正答率10％以下の難問ばかり解く必要はありません。

むしろ家庭学習では、

「すぐにはわからないけれど、5〜10分考えれば解ける」

くらいの問題を増やす方が効果的です。

10問中1〜2問しか解けない教材では、解説を読む時間が中心になります。

一方、10問中6〜8問程度は自力で進められる難度なら、「考えて解けた」という経験を積みやすくなります。

学年別｜中学受験算数の応用問題への取り組み方

応用問題の取り組み方は、学年によって変える必要があります。

小4は応用より基礎の理解を深くする

小4では、難しい問題を大量に解くより、基本問題を丁寧に理解することが優先です。

たとえば、

「答えが合った」
で終わらず、

「図を書ける」
「説明できる」
「翌日も解ける」

まで確認します。

小4で基礎を深く理解しておくと、小5以降の割合・速さ・比へつながりやすくなります。

小5は典型問題を組み合わせる練習を始める

小5になると、割合、比、速さ、特殊算、平面図形など重要単元が増えます。

この時期から、

「割合＋速さ」
「比＋図形」

のように、複数の考え方を使う問題が増えてきます。

まず基本問題を確実にし、その後に標準〜やや応用レベルを1日1〜2問解くとよいでしょう。

量よりも、「なぜこの考え方を使ったのか」を振り返ることが大切です。

小6は志望校に必要な応用問題へ絞る

小6では、すべての難問を解けるようにする必要はありません。

志望校で必要な問題を優先します。

たとえば過去問を分析し、

・速さが毎年出る
・図形の比が多い
・場合の数はほとんど出ない

という傾向が見えたら、学習時間の配分も変えます。

本番で60点が合格ラインなら、100点を取る勉強ではなく、「取るべき60点を確実にする」視点が重要です。

応用問題でも、正答率が極端に低い大問に時間を使うより、標準〜やや難しい問題を確実に取る方が合格に近づくことがあります。

まとめ｜算数の応用力は「基礎の組み合わせ」で伸びる

中学受験算数で応用問題が解けないからといって、すぐに難問集を増やす必要はありません。

まず確認したいのは、

基本問題を自力で解けるか
考え方を説明できるか
文章を図や表に変えられるか
どの解法を使うか自分で選べるか

という点です。

応用問題は、まったく新しい考え方だけで作られているわけではありません。

多くの場合は、すでに習った基礎や典型問題を2つ、3つと組み合わせています。

だからこそ、応用力を伸ばす近道は「基礎を飛ばして難問へ進むこと」ではなく、「基礎を自由に使える状態にすること」です。

家庭では「これは何算？」と答えを誘導するより、「何がわかっている？」「図にできる？」と問いかけてみてください。

自分で条件を整理し、最初の一手を考える経験が増えるほど、応用問題を見たときに手が動くようになります。

応用力は、ひらめきの才能ではなく、考え方を積み重ねた結果です。

焦って難しい問題へ進まず、まずは「少し考えれば自力で解ける問題」を着実に増やしていきましょう。