中学受験算数のやりとり算｜解き方とコツを解説

中学受験算数のやりとり算とは

この記事では、中学受験算数のやりとり算について、基本の考え方から線分図の書き方、典型問題の解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

やりとり算は、AさんからBさんへお金やカードなどを渡したとき、渡す前と後の数量関係から最初の数を求める問題です。

一見すると単純な足し算・引き算に見えますが、

「Aは減る」
「Bは増える」
「2人の差も変わる」

という変化を同時に考えるため、算数が苦手な子は混乱しやすくなります。

ただし、やりとり算には一定の考え方があります。

特に大切なのは、「全体の合計は変わらないこと」と「差は渡した量の2倍変わること」です。

物やお金を渡した前後の数量を考える問題

やりとり算では、次のような問題がよく出ます。

「AさんはBさんに300円渡したところ、2人の所持金が同じになりました。最初、AさんはBさんより何円多く持っていましたか」

ポイントは、300円を渡したことです。

Aさんは300円減ります。

Bさんは300円増えます。

つまり、2人の差は、

300＋300＝600円

縮まります。

渡したあとに2人が同じ金額になったなら、最初の差は600円だったと分かります。

このように、「誰がどれだけ減り、誰がどれだけ増えたか」を考えるのがやりとり算です。

やりとりしても全体の合計は変わらない

やりとり算で最初に覚えておきたい性質があります。

それは、

「2人の間で物を移動しても、2人分の合計は変わらない」

ということです。

たとえばAさんが800円、Bさんが400円持っていれば、合計は1200円です。

AさんからBさんへ200円渡すと、

Aさん600円
Bさん600円

になります。

それでも合計は、

600＋600＝1200円

のままです。

お金がどこかへ消えたわけではなく、持っている人が変わっただけだからです。

この感覚は、やりとり算を解くうえで非常に重要です。

「差がどう変わるか」を見ると解きやすい

やりとり算では、合計だけでなく「差」に注目すると問題が一気に分かりやすくなります。

AさんがBさんへ100円渡したとします。

Aさんは100円減ります。

Bさんは100円増えます。

すると差は、

100＋100＝200円

縮まります。

つまり、

一方からもう一方へ100円渡す
→2人の差は200円変わる

ということです。

ここを理解していないと、

「100円渡したのだから差も100円縮まる」

と考えてしまいます。

やりとり算で最も多い間違いの一つです。

やりとり算の基本的な解き方

まず「最初」と「最後」を分けて整理する

やりとり算では、文章を読んですぐ式を作らないことが大切です。

まず、

最初
↓
やりとり
↓
最後

の3段階に分けます。

たとえば、

「兄が弟に200円渡すと、2人の金額が同じになった」

なら、

最初：兄のほうが多い
やりとり：兄→弟へ200円
最後：兄＝弟

と整理します。

この3段階を書くだけでも、問題の流れが見えやすくなります。

算数が苦手な子には、「式は？」と聞くより、

「最初は誰が多かった？」
「どっちからどっちに渡した？」

と確認するほうが効果的です。

一方が渡すと2人の差は2倍分変化する

やりとり算の基本として覚えておきたいのが、

渡した量×2＝差の変化

です。

たとえばAさんからBさんへ150個のビー玉を渡したとします。

Aさんは150個減ります。

Bさんは150個増えます。

差の変化は、

150×2＝300個

です。

つまり、もともとAさんがBさんより300個多ければ、150個渡した時点で同じ数になります。

この「2倍」が理解できると、やりとり算の基本問題はかなり解きやすくなります。

線分図を使うと数量関係が見えやすい

文章だけで理解しづらい場合は、線分図がおすすめです。

たとえばAさんがBさんより600円多く持っていて、その一部を渡したとします。

A｜――――――――――｜
B｜――――――｜

のように最初の量を長さで表します。

AさんからBさんへ渡すと、

Aの線は短くなる
Bの線は長くなる

と考えます。

渡した量を図に書き込むと、

「A側で減った分」
「B側で増えた分」

の両方が見えるため、差が2倍分変わる理由も理解しやすくなります。

逆算すると最初の数量を求められる

やりとり算では、最終的な数量だけが分かっている問題もあります。

たとえば、

「AさんがBさんに200円渡したあと、Aさんは600円、Bさんは500円になりました。最初はいくらずつ持っていましたか」

という問題なら、やりとりを逆に戻します。

Aさんは200円渡したので、

600＋200＝800円

Bさんは200円もらったので、

500－200＝300円

です。

したがって最初は、

Aさん800円
Bさん300円

でした。

やりとり算では、「最後から逆向きに考える」という方法も非常に有効です。

中学受験でよく出るやりとり算の典型問題

渡したあと同じ数になる問題

最も基本的なのが、

「AからBへ○個渡すと同じ数になる」

という問題です。

たとえば、

「兄から弟へ40枚カードを渡すと同じ枚数になる」

なら、

40×2＝80

となり、最初は兄のほうが80枚多かったと分かります。

ここでは、

渡した量×2

がそのまま最初の差になります。

まずこの型を確実に理解してから、応用へ進むのがおすすめです。

渡したあと何倍かになる問題

少し難しくなると、

「AからBへ渡したところ、AはBの2倍になった」

というような問題が出ます。

この場合、最後が同じではありません。

たとえば最後に、

B＝1
A＝2

という比になっています。

このような問題では、

最後の比
＋
やりとりした量

を使って最初の状態へ戻していきます。

比が出てきたら、線分図を使うと整理しやすくなります。

やりとり算と比は組み合わせて出題されることが多いため、小5以降は特に注意したいパターンです。

2回以上やりとりする問題

さらに難しくなると、

A→B
その後B→C

のように、複数回のやりとりが出てきます。

この場合は一度に全部考えようとしないことが大切です。

①1回目のあと
②2回目のあと

と段階ごとに整理します。

たとえば表を作り、

A　最初→1回目後→2回目後
B　最初→1回目後→2回目後
C　最初→1回目後→2回目後

と書くと、増減が分かりやすくなります。

複雑なやりとり算ほど、頭の中だけで処理しないことがポイントです。

人数やお金に置き換えた応用問題

やりとり算は、お金やカードだけではありません。

たとえば、

「A組からB組へ5人移動したところ、人数が同じになった」

という問題も考え方は同じです。

A組は5人減る。

B組は5人増える。

差は、

5×2＝10人

縮まります。

つまり最初はA組のほうが10人多かったことになります。

教材によっては、「移動算」など別の名前で扱われることもありますが、考え方はやりとり算と共通しています。

やりとり算が苦手な子への教え方

式より先に矢印を書かせる

やりとり算が苦手な子には、まず矢印を書かせましょう。

たとえば、

A → 200円 → B

と書くだけです。

これで、

Aは減る
Bは増える

ことが明確になります。

文章を読みながら、

「誰から誰へ？」

を確認します。

やりとり算でつまずく子の中には、計算ではなく「移動の方向」を読み違えている子が少なくありません。

最初に矢印を書く習慣をつけるだけでもミスを減らせます。

「減った量」と「増えた量」を同時に見る

子どもが、

「200円渡したから差は200円変わる」

と言ったら、

「渡した人は何円減った？」
「もらった人は何円増えた？」

と聞いてください。

200円減る。
200円増える。

そこで、

「2人の差は全部でどれだけ変わった？」

と聞けば、

200＋200＝400円

と気づきやすくなります。

公式として「2倍」と覚えさせるより、まず減る量と増える量を具体的に確認することが大切です。

実際のおはじきや硬貨で動かしてみる

どうしても理解できない場合は、実物を使う方法がおすすめです。

たとえば、

Aに10個
Bに4個

のおはじきを置きます。

差は6個です。

AからBへ1個渡すと、

A＝9個
B＝5個

になり、差は4個です。

1個しか動かしていないのに、

6→4

と差が2個縮んだことを目で確認できます。

さらにもう1個渡すと、

A＝8
B＝6

となり、差は2個になります。

実際に動かすことで「渡した量の2倍だけ差が変わる」という感覚をつかみやすくなります。

答えが出たら元に戻して確かめる

やりとり算は、検算しやすい問題です。

たとえば、

「最初の差は600円」

と答えが出たなら、実際に300円を渡した状態を考えます。

Aが600円多い
↓
Aが300円減る
Bが300円増える
↓
差が0になる

なら正しいと確認できます。

特に中学受験では、答えが出たら終わりにせず、

「問題文の条件に戻したとき、本当に合っているか」

を確認する習慣が大切です。

やりとり算は、その練習にも向いています。

まとめ｜やりとり算は「前後の変化」を整理すれば解ける

中学受験算数のやりとり算は、AさんとBさんの間でお金や物などを移動させ、その前後の数量関係を考える問題です。

重要なポイントは、

やりとりしても全体の合計は変わらないこと
一方からもう一方へ渡すと差は2倍分変わること

の2つです。

たとえば100円渡せば、

渡した人は100円減る
もらった人は100円増える

ため、差は200円変わります。

算数が苦手な子には、いきなり式を作らせる必要はありません。

まず、

誰から誰へ渡したか
↓
誰が減ったか
↓
誰が増えたか
↓
差がいくつ変わったか

という順番で確認してください。

矢印や線分図を使えば、文章だけでは分かりにくい数量関係も見えやすくなります。

また、複数回やりとりする問題では、一度に考えず、

最初
1回目のあと
2回目のあと

と段階を分けることが大切です。

やりとり算は、難しい公式を覚える単元ではありません。

「渡したら、一方は減り、もう一方は増える」

という当たり前の変化を丁寧に追う単元です。

まずは実際のおはじきや硬貨を使って動きを確認し、そのあと図、最後に式へつなげてみてください。

前後の変化を整理する習慣がつけば、やりとり算だけでなく、比や差を使う文章題にも対応しやすくなります。