中学受験算数の代数とは？考え方と解き方

中学受験算数でいう「代数」とは何か

この記事では、中学受験算数でいう「代数」が何を指すのか、よく出る単元や小学生らしい解き方、家庭での立て直し方まで順を追って解説します。

「代数」と聞くと、xやyを使う方程式を思い浮かべる保護者も多いでしょう。

実際、中学校以降の数学では、文字を使って数量関係を表し、方程式や式変形によって答えを求める分野を代数と呼びます。

ただし、中学受験算数で「代数分野」という言葉が使われる場合は、もう少し広い意味で使われることがあります。

中学校数学の代数とは少し意味が違う

中学受験では、原則として小学校算数の範囲で問題を解きます。

そのため、

2x＋3＝11

のような文字式や一次方程式を使うことが中心ではありません。

代わりに、

□×2＋3＝11

と考えて逆算したり、

線分図
面積図
比
特殊算

などを使って解きます。

つまり中学受験でいう代数は、

数や数量の関係を扱う分野全般

と考えると分かりやすいでしょう。

中学受験では数量関係を読み取る力が中心

代数的な問題で求められるのは、式を複雑に変形する力ではありません。

たとえば、

「AさんはBさんより300円多く持っていて、2人の合計は1,500円」

という問題なら、

AとBの差は300円
合計は1,500円

という2つの関係を読み取ります。

そこから、

1,500－300＝1,200
1,200÷2＝600

と考えます。

このように、

「何と何が同じか」
「どれだけ差があるか」
「何を1とするか」

を見抜く力が、中学受験算数の代数分野では重要です。

図形分野と並ぶ算数の大きな柱

中学受験算数は大きく分けると、

数・数量関係を中心とする分野
図形分野

に分けて考えることができます。

前者には、

計算
数の性質
割合
比
速さ
特殊算
規則性
場合の数

などが含まれます。

「図形は得意なのに代数で点を落とす」という子は珍しくありません。

その場合は、単に計算練習を増やすのではなく、数量関係を整理する力を見直す必要があります。

中学受験の代数分野でよく出る単元

代数分野は非常に広く、単元同士もつながっています。

計算・逆算・数の性質

最初の土台になるのが、

整数
小数
分数
逆算
約数・倍数
素数
余り

です。

たとえば逆算では、

□×4＋5＝29

なら、

29－5＝24
24÷4＝6

と考えます。

一見簡単ですが、文章題でも「最後に何をしたかを逆に戻る」という考え方は頻繁に使います。

また、約数・倍数や余りは、規則性や整数問題にもつながります。

割合・比・速さ

中学受験算数で特に重要なのが、

割合
比
速さ

です。

割合では、

何を1とするか

を決めることが基本です。

比では、

2：3

を単なる2つの数字ではなく、「全体を5等分したうちの2と3」と考えます。

速さでは、

距離＝速さ×時間

の関係を使いますが、入試では比と組み合わされることも多くあります。

この3分野が安定すると、文章題全体の得点が伸びやすくなります。

つるかめ算・和差算などの特殊算

中学受験では、

つるかめ算
和差算
差集め算
仕事算
旅人算
流水算
ニュートン算

などの特殊算を学びます。

これらは「公式を覚える単元」と思われがちですが、本質は数量関係を見ることです。

たとえばつるかめ算なら、

全部を一方だと仮定する
↓
実際との差を求める
↓
1つ変えたときの差で割る

という流れです。

この考え方が分かれば、商品代金や人数問題にも応用できます。

規則性・場合の数・数列

規則性や場合の数も、代数的な発想が必要な分野です。

たとえば、

2、5、8、11、14……

という並びなら、

3ずつ増えている

と規則を見つけます。

場合の数では、

樹形図
表
書き出し

を使って漏れなく整理します。

算数が苦手な子ほど頭の中だけで考えようとするため、

「まず小さい数で試す」
「実際に書き出す」

という習慣が重要です。

代数的な問題を小学生らしく解く方法

中学受験では、xやyを使わなくても多くの問題を解けます。

むしろ、算数らしい考え方を身につけることが入試では重要です。

未知数は□で考える

たとえば、

「ある数の3倍に4を足すと25」

という問題なら、

□×3＋4＝25

とします。

25－4＝21
21÷3＝7

です。

中学校なら、

3x＋4＝25

としますが、中学受験では「計算を逆にたどる」感覚を大切にします。

この逆算の考え方は、複雑な文章題にもつながります。

線分図や面積図で関係を見える化する

文章題が苦手な子には、式より先に図を書かせるのがおすすめです。

たとえば、

AさんはBさんより400円多い
2人合わせて2,000円

なら、

B：────
A：────＋400

と書きます。

すると、

2,000－400＝1,600

同じ部分が2つあるので、

1,600÷2＝800

と分かります。

数量関係を目で見える形にすることで、式が自然に出てきます。

比を使って複雑な式を短くする

中学受験算数では、比を使うと方程式より簡単に解けることがあります。

たとえば、

AとBの金額の比が2：3で、合計が2,500円

なら、

2＋3＝5

全体5に対して2,500円なので、

2,500÷5＝500円

です。

したがって、

A＝500×2＝1,000円
B＝500×3＝1,500円

となります。

比を使うことで、未知数を置かずに解けます。

「全部同じなら」と仮定して差を見る

つるかめ算の基本です。

【例】

100円の商品と150円の商品を合わせて10個買い、合計1,200円でした。

全部100円なら、

100×10＝1,000円

です。

実際との差は、

1,200－1,000＝200円

です。

1個を150円に変えると、

150－100＝50円

増えます。

したがって、

200÷50＝4

150円の商品は4個です。

「全部同じだったら」と考えることで、複雑な数量関係が一気に整理できます。

代数が苦手な子の家庭学習法

代数分野が苦手な子に必要なのは、難しい問題を増やすことではありません。

まず「どこで止まっているか」を見つけることが重要です。

式を立てる前に言葉で説明させる

問題を解くときに、すぐ式を書かせないでください。

たとえば旅人算なら、

「2人の距離は1分で何m縮む？」

割合なら、

「何を100％とする？」

と聞きます。

言葉で説明できれば、その後の式も立てやすくなります。

逆に説明できない場合は、公式だけ覚えている可能性があります。

基本問題を7～8割解けるレベルから始める

算数が苦手な子に、正答率2～3割の問題集を与えても効率は上がりません。

10問中7～8問程度を自力で解けるレベルから始めるのがおすすめです。

「解ける問題が多い」状態で、

少し難しい問題に挑戦する

くらいがちょうどよいでしょう。

基本問題が安定してから応用へ進みます。

間違えた原因を分類する

不正解をすべて「算数が苦手」で片づけないことが大切です。

たとえば、

計算ミス
問題文の読み違い
公式を忘れた
図を書けなかった
比を逆にした
条件を見落とした

などに分けます。

同じ×でも原因によって対策は違います。

計算ミスなら計算練習。

割合の基準が分からないなら基本概念へ戻る。

図が書けないなら線分図の練習をする。

このように対策を絞ります。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後は、多くの子が解けます。

しかし、定着しているかは時間を空けないと分かりません。

おすすめは、

当日：解説を確認
翌日：何も見ずに解く
1週間後：類題を解く

という流れです。

数字が変わっても同じ考え方を使えれば、理解が定着しています。

まとめ｜中学受験算数の代数は「式より関係」を見る

中学受験算数でいう代数は、中学校数学のようにxやyを使うことだけを指すわけではありません。

計算
数の性質
割合
比
速さ
特殊算
規則性
場合の数

など、数や数量関係を扱う広い分野を指します。

大切なのは、

複雑な式を作ることではなく、数字同士がどう関係しているかを見ること

です。

家庭では、

「何と何が同じ？」
「どちらがどれだけ多い？」
「何を1とする？」
「全部同じだったらどうなる？」
「1つ変えると差はいくつ？」

と問いかけてみてください。

こうした質問によって、子どもが自分で数量関係を整理する力が育ちます。

代数が苦手な子の場合も、いきなり方程式を先取りしたり、難しい問題集を増やしたりする必要はありません。

まずは、

計算
割合
比
逆算

といった土台から確認し、

線分図や表を使って考える習慣を身につけることが先です。

中学受験算数の代数分野は、一つひとつの単元が独立しているように見えて、実は強くつながっています。

割合が分かれば売買算へつながる。

比が分かれば速さや図形へつながる。

差を見る力がつけば、つるかめ算や差集め算へつながる。

この「つながり」が見えてくると、算数は暗記科目ではなくなります。

式を覚えるより、関係を見抜く。

それが、中学受験算数の代数分野を安定して解けるようになるための基本です。