中学受験算数の何番目問題｜規則性の解き方

中学受験算数の「何番目」問題とは？

この記事では、中学受験算数の「何番目」問題について、規則性の見つけ方から周期・数列・群数列の解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、

「左から何番目ですか」
「100番目の数は何ですか」
「この図形は何番目に現れますか」

といった問題がよく出ます。

こうした問題は、単純に数えるだけではありません。

並び方の規則を見つけ、必要な位置まで効率よくたどる力が求められます。

特に重要なのが、

周期
数列
商と余り

の考え方です。

規則性を見つけて位置を求める問題

たとえば、

○ △ □ ○ △ □ ○ △ □ …

と並んでいるとします。

この並びでは、

○ △ □

の3個が1セットです。

同じ3個が繰り返されているので、1周期は3個と考えます。

「20番目は何ですか」と聞かれたら、20個すべてを書き出す必要はありません。

20÷3＝6あまり2

です。

6周期分で18個まで進み、残り2個なので、

○ △

と進みます。

したがって20番目は△です。

「何番目」と「何個あるか」は違う

この分野で非常に多いのが、「番号」と「個数」の混同です。

たとえば、

5番目から10番目まで

には何個あるでしょうか。

10－5＝5個

と考えると1個足りません。

実際には、

5、6、7、8、9、10

の6個です。

したがって、

10－5＋1＝6個

となります。

「両端を含めると＋1」

という考え方は、植木算や日数の問題にもつながります。

周期を見つけると解きやすくなる

何番目問題では、

同じ並びがどこから繰り返されているか

を探します。

たとえば、

赤、青、青、赤、青、青、赤、青、青……

なら、

赤・青・青

の3個が1周期です。

「50番目の色」を求めるなら、

50÷3＝16あまり2

となります。

あまり2なので、1周期の2番目。

答えは青です。

規則性の問題では、最初に1周期へ線を引いたり囲んだりすると見やすくなります。

「何番目」を求める基本パターンを例題で解説

「何番目」問題には、いくつか代表的な形があります。

形ごとの基本を知っておくと、初めて見る問題でも対応しやすくなります。

同じ並びを繰り返す周期の問題

例題です。

「○、○、△、□、○、○、△、□……と並べます。73番目は何ですか」

1周期は、

○、○、△、□

の4個です。

73÷4＝18あまり1

なので、72個で18周期が終わります。

73番目は次の周期の1番目です。

答えは○です。

ここで大切なのは、あまりが何を表すかです。

あまり1なら1番目、あまり2なら2番目というように対応させます。

数が一定ずつ増える数列の問題

次は、

3、7、11、15、19……

という数列です。

4ずつ増えています。

「20番目の数」を求める場合、

1番目は3です。

そこから20番目までは、

20－1＝19回

増えます。

1回につき4増えるので、

3＋4×19
＝3＋76
＝79

答えは79です。

このタイプでは、

「20番目だから20回足す」

としないよう注意が必要です。

1番目から20番目までは、間が19個だからです。

奇数・偶数が並ぶ問題

「50番目の奇数を求めなさい」

という問題なら、奇数は、

1、3、5、7、9……

と並びます。

n番目の奇数は、

2×n－1

と考えられます。

50番目なら、

2×50－1＝99

です。

偶数なら、

2、4、6、8……

なので、50番目は、

2×50＝100

です。

中学受験では、このような規則を自分で見つける問題もあります。

図形や色の並びを数える問題

数字だけでなく、図形でも「何番目」は出ます。

たとえば、

△、○、○、□、△、○、○、□……

なら1周期は4個です。

「35番目」を求めるなら、

35÷4＝8あまり3

なので、1周期の3番目。

答えは○です。

図形問題でも考え方は数字の周期と同じです。

形に惑わされず、「何個で同じ並びに戻るか」を見ましょう。

中学受験で出る「何番目」の応用問題

入試では、単純な周期だけでなく、条件が加わった問題も出ます。

余りを使って何番目かを判断する

周期問題では、割り算の余りが重要です。

ただし、あまりが0になる場合には注意します。

たとえば4個周期で、

40番目

を考えます。

40÷4＝10あまり0

です。

あまり0だから「0番目」と考えるのではありません。

これは1周期の最後、つまり4番目です。

周期が4なら、

あまり1→1番目
あまり2→2番目
あまり3→3番目
あまり0→4番目

と対応します。

ここは中学受験で非常によくあるミスです。

群数列はグループごとの個数を数える

群数列では、

1｜2、3｜4、5、6｜7、8、9、10｜……

のように、グループごとの個数が増えます。

1群には1個、2群には2個、3群には3個という並びです。

「10番目の数は何群に入るか」を考えるなら、

1＋2＋3＝6個
1＋2＋3＋4＝10個

なので、10番目は4群目の最後です。

群数列では、

まず何群目か
次にその群の何番目か

の2段階で考えます。

最後から何番目かを求める

「全部で80個あります。左から27番目のものは右から何番目ですか」

という問題もあります。

左から27番目までに27個あります。

右側に残っているのは、

80－27＝53個

です。

そのもの自身も数えるので、

53＋1＝54番目

答えは右から54番目です。

まとめると、

全部の個数－左からの番号＋1

で求められます。

この＋1を忘れやすいので注意しましょう。

日付や曜日の周期問題にもつながる

曜日も、

月、火、水、木、金、土、日

の7日周期です。

たとえば月曜日から100日後の曜日を考える場合、曜日は7日ごとに元へ戻ります。

100÷7＝14あまり2

なので、月曜日から2日進んで水曜日です。

ただし「100日目」と「100日後」では数え方が変わることがあります。

何を1番目とするのかを最初に確認することが重要です。

「何番目」問題が苦手な子への家庭学習法

何番目問題では、公式を覚えるよりも「並び方を見る習慣」をつけることが大切です。

最初の10個程度を実際に書き出す

規則が分からないときは、まず書いて構いません。

たとえば、

1、4、7、10……

なら、

＋3、＋3、＋3

と書くことで規則が見えてきます。

難しい問題ほど、最初の数個を書き出すことがヒントになります。

「書き出すのは遅い」と思わず、規則発見のための作業だと考えましょう。

1周期に何個あるかを囲ませる

周期問題なら、

赤・青・黄｜赤・青・黄｜……

のように区切らせます。

家庭では、

「どこまで来たら最初と同じになる？」

と聞いてみてください。

1周期を正しく見つけられれば、その後は割り算で一気に処理できます。

式より先に「商と余り」の意味を確認する

たとえば、

53÷4＝13あまり1

と計算できても、

13と1が何を意味するか分からなければ応用できません。

13は「13周期分終わった」。

あまり1は「次の周期の1番目」。

このように言葉で説明できることが重要です。

家庭では、

「13って何の数？」
「余り1はどこの位置？」

と聞いてみましょう。

答えが1つずれたら最初の番号を確認する

何番目問題でよくあるのが、答えが1つだけずれるミスです。

この場合、

最初を0番目としていないか
1番目から数えているか
両端を含めるか
「○日後」と「○日目」を混同していないか

を確認します。

たとえば1番目から20番目までの間は19個です。

この「位置」と「間」の違いを理解すると、数列や植木算にも強くなります。

まとめ｜何番目問題は「1周期」と「余り」を押さえよう

中学受験算数の「何番目」問題では、まず並び方の規則を見つけることが重要です。

特に周期問題では、

1周期に何個あるか
求めたい番号を周期の個数で割る
余りから周期内の位置を決める

という流れで考えます。

たとえば3個周期なら、

20÷3＝6あまり2

なので20番目は1周期の2番目です。

また、あまり0なら周期の最後になることも忘れないようにしましょう。

数列では、

最初の数
増え方
何回増えるか

を整理します。

20番目なら、1番目から増える回数は19回です。

さらに入試では、

群数列
最後から何番目
曜日や日付
図形の規則性

などへ発展します。

家庭ではいきなり式を教えるより、

「最初の10個を書いてみよう」
「どこまでが1セット？」
「余り2は何を表している？」

と問いかけてください。

何番目問題で大切なのは、計算の速さより「位置を正しく数える力」です。

規則を見つけ、1周期を決め、余りの意味を理解する。

この3つが身につけば、「何番目」を求める基本問題から中学受験らしい規則性の応用問題まで、安定して対応できるようになります。