桜蔭中学2023年算数｜入試問題を解説

桜蔭中学2023年算数はどんな入試問題だった？

この記事では、桜蔭中学校2023年度の算数入試問題を大問別に整理し、それぞれの問題で必要だった考え方と家庭での復習方法を分かりやすく解説します。

2023年度の桜蔭中学校算数は、大問4題で構成されました。

内容は、

計算
歯車
集合
速さ・植木算
場合の数
立体図形

と幅広く、50分という限られた時間で多くの処理をこなす必要がありました。TOMASの分析では、試験時間50分・100点、1問あたりの処理時間は約2.3分とされています。

大問4題・50分100点で処理量が多い

大問数は4題ですが、各大問に複数の小問があります。

特に2023年度は、例年2枚だった問題用紙が3枚になり、問題文も長くなりました。リーダーズブレインでも「50分ですべてをこなすのはかなり厳しい」と分析されています。

つまり、

難しい問題を解く力

だけでなく、

問題を読む
必要な情報を抜き出す
計算する
次へ進む

という一連の動作を速く行う必要があります。

2022年度より難化したと分析されている

2023年度について、TOMASは前年より難化と評価しています。大問Ⅰの集合、大問Ⅲの複雑な場合分け、大問Ⅳ後半など、手間と判断を必要とする問題が目立ちました。

ただし、すべてが難問だったわけではありません。

大問Ⅱの前半や、大問Ⅳの初めなど、基本的な考え方で得点できる問題もあります。

全部解くより問題の取捨選択が重要

2023年度の分析では、問題の難度を正しく見極め、取捨選択して取り組めた受験生が有利だったとされています。

例えば、大問Ⅰ（3）の集合に長時間かけるより、

大問Ⅱの標準問題
大問Ⅳの前半

を先に取ったほうが得点につながる場合があります。

桜蔭算数では「最後まで全部解く」ことより、「50分で最大限得点する」視点が欠かせません。

桜蔭2023年算数の入試問題を大問別に解説

ここからは、各大問について「どのように考えればよかったのか」という視点で見ていきます。

大問Ⅰ｜計算・歯車・集合を素早く整理する

大問Ⅰは、計算、歯車、集合の3テーマでした。

（1）の計算は近年の桜蔭としては比較的取り組みやすい一方、（2）の歯車は計算処理に手間がかかり、（3）の集合は情報量が多い問題でした。

歯車では、

歯数×回転数

の関係を使います。

例えば20枚と40枚の歯車がかみ合っていれば、20枚の歯車が2回転すると40枚の歯車は1回転します。

つまり、

歯数の比＝2：1
回転数の比＝1：2

という逆比です。

集合では、A・B・Cの3グループに当てはまる人数を整理します。

文章のまま考えるのではなく、

Aだけ
Bだけ
AとB
A・B・Cすべて

のようにベン図へ数字を書き込むことが重要です。TOMASも大問Ⅰ（3）はベン図で処理すべき問題と分析しています。

大問Ⅱ｜植木算と速さは条件を分けて考える

大問Ⅱは、長方形の土地の周囲を歩きながら旗を立てる問題です。

（1）では旗の本数、（2）では最後の旗を立て終えるまでの時間、（3）では2人が指定地点へ到着する時間、（4）では2人で作業した場合の終了時間を考えます。

注意したいのは、

「目的地に着く時間」

と、

「最後の旗を立て終わる時間」

が同じとは限らないことです。

植木算では、

距離÷間隔＝間隔の数

をまず求めます。

そのあと、

両端に立てるのか
角には立てないのか

といった条件を確認して旗の本数を決めます。

速さについても、

歩く時間
旗を立てる作業時間

を分けると整理しやすくなります。

大問Ⅱは標準レベルと分析されており、ここを安定して取ることが2023年度では重要でした。

大問Ⅲ｜さいころゲームは場合分けがポイント

大問Ⅲは、2人がさいころを振るゲームを題材にした場合の数です。

設定されたルールにしたがって得点が決まり、

2回振った場合
3回振った場合

などを調べます。

リーダーズブレインの解説では、（1）は特定のパターンに絞りやすい一方、（2）は同点になる場合を丁寧に場合分けすることがポイントとされています。

場合の数でありがちな失敗は、

思いついた順に書く

ことです。

例えば、

1回目にAが勝つ
1回目にBが勝つ
1回目が引き分け

のように最初の結果でグループ分けします。

そのうえで2回目、3回目へ進むと、漏れや重複を減らせます。

桜蔭のように独自ルールが付いた問題では、

「何通り？」

と数え始める前に、

得点条件を短く書き直す

ことが大切です。

大問Ⅳ｜立体のくり抜きは共通部分に注意する

大問Ⅳは、立方体から円柱と直方体を一定の速さでくり抜く立体図形でした。

（1）は円柱だけをくり抜くため比較的考えやすい問題です。

（2）では、くり抜き開始から3秒後と5秒後の体積を求めます。3秒後には2つのくり抜き部分が重なりませんが、5秒後には円柱と直方体の共通部分が生じます。

ここが重要です。

例えば、

元の立方体
－円柱部分
－直方体部分

と計算すると、共通部分を2回引いてしまいます。

したがって、

元の立体
－円柱
－直方体
＋共通部分

と戻す必要があります。

これは平面図形で、

A＋B－重なり

と考える集合の発想とよく似ています。

立体だから特別なのではなく、重なりを2回数えないことがポイントです。

2023年の桜蔭算数から分かる重要対策

2023年度の問題は、桜蔭対策でどのような力を伸ばすべきかをよく示しています。

煩雑な計算でも正確さを崩さない

桜蔭は、答えへ至るまでの計算量が多い問題が出やすく、高い処理能力が必要とされています。

速く解こうとして、

途中式を飛ばす
暗算を増やす

と、逆に計算ミスが増える場合があります。

家庭では、

約分前後
途中の比
求めた数量

など、必要な部分だけは残しましょう。

長い条件は図や表へ移す

2023年度の集合問題のように、情報が多い問題では頭の中だけで整理するのは危険です。

集合ならベン図、速さなら線分図、場合の数なら表へ置き換えます。

TOMASも桜蔭対策として、問題文を正確に把握し、図や式、考え方を残して処理する訓練を勧めています。

「図を書くと遅くなる」のではなく、考え直す時間を減らすために書くのです。

場合の数は漏れ・重複を防ぐ

大問Ⅲでは、複雑なゲームのルールに沿って場合を数えました。

場合の数で重要なのは、

全部書くこと

ではなく、

分類してから書くこと

です。

例えば、

Aの得点が0点
1点
2点

のように基準を決めて調べます。

整理の軸を先に決めると、漏れや同じケースの重複を防ぎやすくなります。

立体図形は正面図や上面図も使う

大問Ⅳ後半は、立体の共通部分を正しくつかめるかが難所でした。TOMASでも大問Ⅳ（3）（4）はやや難問と分析されています。

立体を見取り図だけで考え続けるのではなく、

上から見たらどう見えるか
正面から見たらどう重なるか

を描きます。

3次元の問題を2次元へ落とすことで、知っている円・長方形・扇形として考えられることがあります。

桜蔭2023年算数を家庭で復習する方法

桜蔭の過去問は、採点後の復習方法で差がつきます。

大問Ⅰの難問に時間を使いすぎない

リーダーズブレインでは、大問Ⅰ（1）（2）を5分以内で正解し、（3）の集合は①を取り、②③は必要に応じて後回しでもよいと分析しています。

これは家庭の過去問演習でも重要です。

「難しい問題だから解けるまで粘る」

のではなく、

3〜5分考えて方針が出ない
→印を付けて次へ

という練習をします。

不正解を知識・整理・計算に分ける

間違えた問題は、

知識不足
条件整理不足
計算ミス

に分類します。

例えば、

歯車の逆比を知らない
→知識不足

集合の条件をベン図へ移せない
→整理不足

立体の式は合っているが掛け算を誤る
→計算ミス

です。

原因を分ければ、復習すべき教材も分かります。

翌日に解説なしで再現する

解説を読んだ直後にもう一度解いても、解法を覚えているだけかもしれません。

翌日に、

ベン図を書けるか
場合分けを始められるか
共通部分に気づけるか

を白紙から確認します。

最終的な答えより、

「最初の一手を自分で出せるか」

を見ることが大切です。

最後は50分で得点を最大化する

2023年度は50分100点で、量的負担が大きく、すべてを解き切ることは容易ではなかったと分析されています。

仕上げでは、

A＝すぐ解く
B＝少し考える
C＝最後に回す

と問題を分類します。

桜蔭の過去問演習では、単純な点数だけでなく、

どの問題に何分使ったか
後回しの判断ができたか

まで記録しましょう。

まとめ｜桜蔭2023年算数は処理力と判断力が鍵

桜蔭中学校2023年度の算数は、

計算
歯車
集合
植木算・速さ
場合の数
立体図形

という幅広い出題でした。

前年より難化し、問題文も長く、処理量の大きい入試だったと複数の分析で評価されています。

一方で、すべてが解けない難問というわけではありません。

大問Ⅱの標準問題や、大問Ⅳの前半など、基本事項を正確に使えば取れる問題もあります。

桜蔭2023年算数で最も重要だったのは、難問を最後まで解き切る力だけでなく、条件を素早く整理し、取るべき問題を選び、計算を正確に進める力です。

家庭では、

標準問題を短時間で処理する
図や表を書く
場合分けの軸を決める
立体を別方向から見る
難問を一度飛ばす

という練習を積み重ねましょう。

2023年度の問題は、桜蔭で求められる「処理力・整理力・図形感覚・時間配分」をまとめて確認できる、非常に学習価値の高い過去問です。