桜蔭2018年算数｜大問別に傾向と対策

桜蔭2018年算数はどんな入試だった？

この記事では、桜蔭中学校2018年度の算数を大問別に整理し、それぞれで必要だった考え方と、現在の受験勉強へつなげる家庭学習法を解説します。

2018年度の桜蔭中学校算数は、計算、数の性質、図形、場合の数、売買、水量と立体などを幅広く扱う入試でした。

実際の問題を見ると、公式を知っているだけでは進みにくく、

条件を読み取る
試して規則を見つける
場合分けする
計算を最後まで正確に続ける

といった力が求められています。

大問5題から4題構成へ変化した年度

2018年度は、それまでの大問Ⅰ〜Ⅴという形から、大問Ⅰ〜Ⅳの4題構成へ変更されました。

入試分析では、冒頭の計算も従来の2題から1題へ減り、見た目の形式変化に戸惑った受験生もいたと指摘されています。

ただし、大問数が減ったから楽になったわけではありません。

1つの大問の中に異なるテーマが入り、処理量も多いため、「大問4題＝少ない」と考えるのは危険です。

難問以上に計算量・作業量が重い

2018年度については、全体的に処理量が多く、計算で出てくる数字も扱いにくかったと分析されています。

例えば大問Ⅰでは、逆算に加えて、

整数を2乗した余り
大きな数を繰り返し掛けたときの余り
掃除当番の周期

を考えます。

一つひとつは小学生の知識で考えられても、50分の中で作業を続けるのは簡単ではありません。

捨てる問題を判断する力も必要だった

大問Ⅰ（2）②や大問Ⅱ（2）②などは、分析上「時間をかけすぎないほうがよい」難度の高い問題とされています。特に大問Ⅱ（2）は、調べ方そのものを見つけにくい場合の数で、2018年度の中でも難度が高い問題でした。

桜蔭算数では、

「解けるまで粘る」

だけが正解ではありません。

3〜5分考えて方針が見えなければいったん飛ばし、得点しやすい問題を先に取る判断も重要です。

桜蔭2018年算数を大問別に解説

大問Ⅰ｜計算・余りの周期・掃除当番

大問Ⅰ（1）は逆算です。

小数と帯分数が混ざるため、

0.875＝7/8
1と9/16＝25/16

のように分数へそろえると整理しやすくなります。

（2）①では、「整数を2回掛けた数を10で割った余り」を考えます。

2乗した数の一の位は、

0、1、4、9、6、5……

のように一定の規則を持っています。

1から127まで全部計算するのではなく、

「どの一の位なら2乗した一の位が4になるか」

と考えるほうが効率的です。

（2）②では15で割った余りを扱います。入試分析でも、この問題は周期を見つけるまでの作業量が重く、時間配分上は後回しでもよい問題とされています。

（3）は47人のクラスで7人ずつ掃除当番をする問題です。日曜・祝日は掃除をしないため、単純に7人ずつ番号を進めればよいわけではありません。

ここでは、

掃除をした日だけ進む
休日では番号が進まない

というルールをカレンダー上で整理することがポイントです。

大問Ⅱ｜図形の面積と三角形の模様

大問Ⅱ（1）は、半径3cmの円と一辺6cmの正方形を組み合わせた図形です。

A＋A
A＋B
B＋B

という3種類について、重なりを考えながら面積を求めます。さらに10個の図形をつないだとき、面積が250㎠以上になる条件を調べます。

大切なのは、

単純に2つの面積を足さない

ことです。

重なった部分は1回だけ数えるため、

全体＝図形1＋図形2－重なり

と考えます。

（2）は24枚の正三角形から一部を黒へ取り換え、回転して同じ模様になるものを1通りとして数える場合の数です。

このタイプでは、黒い三角形を思いついた順に置くと重複します。

回転させて同じかどうかを確認しながら、

端に置く
中央付近に置く
互いに接する
離して置く

など分類して調べることが重要です。

大問Ⅲ｜ノートの買い方を比較する

大問Ⅲは、定価100円のノートをA・B・Cの3店で買う問題です。

A店は10冊1束で、2束目から価格が下がる。
B店は定価販売だが、10冊ごとにおまけが付く。
C店は1冊ずつ8％引き。

という異なる販売方法が設定されています。

この問題で一番大切なのは、

「安い店はどこ？」

と感覚で判断しないことです。

例えば20冊、4900円など、条件ごとに、

支払額
実際に手に入る冊数

を表にします。

（3）では「4900円未満」という条件があり、4900円ちょうどは除外しなければなりません。分析でも、この条件の読み落としが大きな失点につながる点が指摘されています。

桜蔭では計算以前に、「以上・以下・未満」などの言葉を正確に読むことが重要です。

大問Ⅳ｜動く重りと水面の高さを追う

大問Ⅳは、立方体AとBを重ねて水そうに沈め、排水しながら重りをひもで上へ引き上げる問題です。水そうの底面は15cm×15cm、Aは一辺5cm、Bは一辺10cmです。排水は毎秒50cm³、重りは毎秒1/2cmで動きます。

難しいのは、

水が減る
重りが上がる

という2つの変化が同時に起きることです。

水だけなら、

減った体積÷底面積＝水面が下がる高さ

で考えられます。

しかし重りが上へ動くと、水中に入っている立体の体積も変わります。

したがって、

排水による変化
重りが水から出ることで生じる変化

を分ける必要があります。

75秒後の水量は、最初の水量から、

75×50＝3750cm³

を引いて考えます。解説例では、初めに入っている水が5625cm³なので、残量は1875cm³となります。

複雑な水量問題ほど、一度に全部考えず、「何によって体積が変化したか」を分けることが大切です。

桜蔭2018年算数から学びたい重要対策

数の性質は小さい範囲で周期を探す

大問Ⅰ（2）のような余りの問題では、大きな数を正面から計算する必要はありません。

例えば2の累乗を15で割った余りを調べるなら、

2
4
8
1
2……

と繰り返します。

この場合は4個で1周期です。

小さい数で試す→周期を見つける→大きな回数を周期で割る

という手順を身につけましょう。

場合の数は対称性を意識して整理する

大問Ⅱ（2）のように、回転すると同じになる図形では、普通の組み合わせ計算だけでは重複します。

家庭では、

「これを120度回したら同じになる？」
「別の模様に見えても、本当に違う？」

と確認させるとよいでしょう。

場合の数は「たくさん数える単元」ではなく、「どう分類すれば重複しないかを考える単元」です。

売買問題は店ごとのルールを表にする

大問Ⅲのように複数の料金体系がある問題では、

A店
B店
C店

について、

払う金額
もらえる冊数

を横に並べます。

例えば値引き・まとめ買い・おまけが混ざると、頭の中だけでは比較しにくくなります。

料金問題では「1冊あたりの実質価格」へ直す方法も有効です。

水量問題は体積変化を分けて考える

水そう問題で最初に確認したいのは、

水そうの底面積
1秒あたりの排水量
立体の体積
立体が動く速さ

です。

そのうえで、

水面がどの高さにあるか

によって、どの立体が水中に入っているかを確認します。

複雑なグラフや動く立体でも、基本は

体積＝底面積×高さ

です。

桜蔭2018年算数を家庭で復習する方法

難問を解き切るより取る問題を先に決める

2018年度は全体の処理量が多く、一部には非常に難しい小問もありました。分析でも、大問Ⅱ（2）などは無理に完答せず、得点すべき問題を確実に拾うことが重要とされています。

過去問では、

A＝すぐ取れる
B＝少し考える
C＝後回し

と印を付ける練習をしましょう。

間違いを知識・整理・計算に分類する

例えば、

余りの周期を知らなかった
→知識

ノートの条件を整理できなかった
→整理

水量の式は正しいが掛け算を誤った
→計算

と分けます。

同じ不正解でも原因によって復習方法は違います。

翌日に最初の一手から再現する

解説を読んだ翌日に、

周期を書き出す
料金表を作る
水そうの底面積を求める

ところから白紙で再現します。

答えを覚えているかではなく、

「最初に何をすればよいか」

を自力で出せるか確認することが重要です。

最後は50分を意識して解き直す

2018年度は、大問数が4題へ変わった一方、処理量は多く、時間配分が大きなポイントでした。

仕上げでは50分を測り、

何分で大問Ⅰを終えたか
どの問題を飛ばしたか
最後に戻る時間を残せたか

まで記録します。

「全部解く練習」ではなく、「50分で得点を最大化する練習」に変えていきましょう。

まとめ｜桜蔭2018年算数は整理力と処理力が鍵

桜蔭2018年算数では、

計算
余りと周期
カレンダー
重なりのある図形
場合の数
売買
動く立体と水量

と幅広いテーマが出題されました。

特に2018年度は、大問5題から4題へ形式が変わり、処理量・計算量も重いセットだったと分析されています。

ただし、一つひとつの問題を分解すると、

周期を探す
重なりを引く
条件を表にする
体積変化を分ける

という中学受験算数の基本へ戻れます。

桜蔭2018年算数から学びたいのは、難問を大量に暗記することではなく、複雑な条件を小さな作業に分解し、取るべき問題を正確に処理する力です。

家庭では、答えだけを確認するのではなく、

「最初に何を書けばよかった？」
「どこで場合分けすればよかった？」
「何が変化して、何が一定だった？」

と問いかけてください。

2018年度は、桜蔭で求められる数の性質・場合の数・条件整理・水量問題・時間配分をまとめて鍛えられる過去問です。