桜蔭2021年算数｜解答と考え方を解説

桜蔭2021年算数の解答と全体傾向

この記事では、桜蔭中学校2021年度算数の主な解答を確認しながら、各大問をどのように考えればよかったのか、家庭での復習法まで順番に解説します。

2021年度の桜蔭中学校算数は、大問Ⅰ〜Ⅳの4題構成でした。

実際の問題では、

計算
カレンダー
約数
場合の数
水量とグラフ
円周上の速さ

と幅広いテーマが出題されています。

2021年度は大問4題で構成

大問Ⅰは小問集合で、計算・5色で日付を囲む周期問題・約数を使った独自ルールが出題されました。

大問Ⅱは3×3に並べた正方形の一部を黒くし、回転して同じになる模様を同一とみなして数える問題です。大問Ⅲは水そうと立方体、大問Ⅳは半径の異なる同心円上を2人が進む速さの問題でした。

単元名を知っているだけでなく、問題文で決められたルールを正確に読み取る力が必要です。

前年より難しく時間配分が重要だった

2021年度について、中学受験専門の分析では2020年度より「格段に難化」と評価されています。

特に大問Ⅰの最初の計算から処理量が多く、大問Ⅱでも時間を使いやすかったため、前半で時間を使いすぎず、大問Ⅲ・Ⅳへ時間を残せたかが重要だったと分析されています。

「難問が解けるか」だけでなく、

どこまで粘るか
いつ次へ進むか

も得点力の一部です。

答えを見る前に「最初の一手」を確認する

「桜蔭 2021 算数 解答」と検索すると、どうしても答えだけを確認したくなります。

しかし過去問学習で重要なのは、

なぜその式になるのか
何に気づけば解き始められたのか

です。

正解を覚えても、数字や設定が変われば解けません。

この記事でも、答えと一緒に「最初に見るべきポイント」を確認します。

桜蔭2021年算数の解答を大問別に解説

大問Ⅰ｜計算・カレンダー・約数

大問Ⅰ（1）の計算の答えは、

27/110

です。

7・11・13・91という数の関係に注目し、分母をむやみに大きくして計算しないことがポイントです。解説でも、分配法則などを使って計算量を減らす考え方が紹介されています。

（2）のカレンダーでは、1月1日から

青→黄→黒→緑→赤

と5色を繰り返します。

10月1日は1月1日から数えて274日目なので、

274÷5＝54あまり4

となり、4番目の緑です。

4月は4月1日がこの周期の1番目に当たるため、黒になるのは3・8・13・18・23・28日。

合計は、

3＋8＋13＋18＋23＋28＝93

です。

（3）の約数問題では、独自の記号の意味を正確に理解する必要があります。

例えば2を10回掛けた数、つまり2の10乗は、

1、2、2²、…、2¹⁰

の11個の約数を持ちます。

問題では「1以外」の個数を数えるため、答えは10個です。60以下で条件を満たす整数の個数は19個となります。

大問Ⅱ｜3×3の模様は回転による重複を除く

大問Ⅱでは、中央を白のままにし、その周囲8枚の一部を黒へ取り替えます。

ただし、90度・180度・270度回転させて一致する模様は同じ1通りとして数えます。

答えは、

黒1枚＝2通り
黒3枚＝14通り
黒4枚＝20通り

となり、0枚から8枚までをすべて含めると70通りです。

この問題で危険なのは、

8枚から3枚選ぶ

という組合せだけで終えることです。

回転すれば同じになる配置を重複して数えてしまいます。

そこで、

四隅から選ぶ
辺の中央から選ぶ
両方を組み合わせる

と分類し、その中で回転して一致するものをまとめます。

難しい場合の数ほど、「いきなり全部数える」のではなく、「同じ仲間に分類する」ことが重要です。

大問Ⅲ｜水量グラフと立方体の積み方

大問Ⅲは、底面35cm四方の容器に一辺10cmの立方体12個を積み、水を一定の速さで入れる問題です。

（1）の答えは、毎分2500cm³。

水面が70cmになった29.5分後までに入った水量を、

容器の70cmまでの体積
－立方体12個分の体積

から求め、29.5分で割ります。

（2）は水面が50cmになる時刻で、答えは20.5分です。

（3）は最短時間で水を止める積み方です。

水を早く止めるには、立方体をできるだけ低く積めばよいので2段にします。

12個を2段に分けると、

（9，3）
（8，4）
（7，5）
（6，6）

の4通りで、答えの時間は5分です。

（4）では、水を19.7分入れたときの高さを逆算すると50cm、つまり5段まで積むことが分かります。

1段目が多い方から4番目は5個となり、

（5，4，1，1，1）
（5，3，2，1，1）
（5，2，2，2，1）

の3通りです。

大問Ⅳ｜円周上の2人は角度の差で考える

大問Ⅳは、半径50mの内側の円と半径60mの外側の円を、AさんとBさんが反対方向へ毎分50mで進む問題です。円周率は問題の指定に従い3.1を使います。

1周にかかる時間は、

Aさん：50×2×3.1÷50＝6.2分

Bさん：60×2×3.1÷50＝7.44分

です。

ベルが鳴るのは、2人を結ぶ直線が中心Oを通るとき。

重要なのは、2人が正反対の位置にいる180度差だけでなく、同じ方向に重なる0度差でも条件を満たすことです。

2人の角速度の比は、

6：5

になります。

この差を利用すると、1回目のベルは1と38/55分後、2回目は3と21/55分後です。

（3）では途中から2人とも毎分70mに速くした結果、5回目のベルが1分早く鳴ります。

速さの変化前後を比で整理すると、速さを変えたのは出発後4と21/22分です。

2021年桜蔭算数から学びたい対策

計算は数の関係を見て処理量を減らす

大問Ⅰ（1）のような計算を、すべて通分してから力任せに計算すると時間がかかります。

91＝7×13

のように数同士の関係を見て、

約分
分配法則
計算順序の工夫

を使います。

桜蔭では「計算できる」からもう一段進み、「楽に正確に計算できる」ことが重要です。

場合の数は対称性と分類を使う

大問Ⅱでは、回転して同じ配置を1通りとみなします。

このような問題で重要なのは、

全部書き出す

ことだけではありません。

回転
左右対称
角と辺

など、同じ性質を持つものをまとめます。

2021年度大問Ⅱは、問題文の読み取りと高度な場合の数の練習になる問題としても紹介されています。

水量問題は水と立体の体積を分ける

大問Ⅲでは、

容器に入っているもの＝水＋立方体

です。

したがって、

容器の一定高さまでの体積
－立方体の体積
＝水の体積

と考えます。

「水の問題だから水だけを見る」のではなく、容器内で場所を取っている立体にも注目します。

速さは距離だけでなく角度でも考える

大問Ⅳは円周上を動くため、普通の旅人算のように距離だけで考えると複雑になります。

そこで、

1分間に何度進むか

という角速度に置き換えます。

円の半径が違っていても、角度の差にすれば2人の位置関係を1つの数字で表せます。

桜蔭2021年算数を家庭で復習する方法

解答を写すだけで終わらせない

解答を見たら、

「どうしてこの式になるの？」

を確認します。

例えば大問Ⅲなら、

なぜ70cmまでの容器の体積から立方体を引くのか

を子ども自身が説明できるか見ます。

翌日に白紙から解き直す

解説を読んだ直後は、答えを覚えているため解けたように感じます。

翌日に、

図を書く
最初の式を書く
答えまで進む

ところを白紙から再現します。

ここで解ければ、考え方が定着し始めています。

間違いを知識・方針・計算に分ける

例えば、

約数の個数の考え方を知らない
→知識不足

大問Ⅱでどう分類すればよいか分からない
→方針不足

大問Ⅳで式は合っているのに計算を誤る
→計算ミス

と分けます。

「全部苦手」と考えず、原因に合った復習をします。

最後は50分を意識して解き直す

2021年度は、前半で時間を使いすぎず、大問Ⅲ・Ⅳまで進めたかが重要だったと分析されています。

最終的には、

3〜5分考えて方針が立たない
→印を付けて飛ばす

という練習も必要です。

桜蔭の算数は、正解できる問題を増やすだけでなく、50分でその実力を使い切ることが求められます。

まとめ｜桜蔭2021年算数は解答までの過程を復習しよう

桜蔭2021年算数では、

計算・周期
約数
回転を含む場合の数
水量グラフ
円周上の旅人算

が出題されました。

2020年度より難化したと分析され、特に前半の処理量と時間配分が大きなポイントでした。

過去問の答え合わせでは、正解だけ確認して終わらず、

何に気づけばよかったか
どこまで自力で進めたか
もっと短く処理できなかったか

まで振り返りましょう。

桜蔭2021年算数で本当に復習したいのは「答え」そのものではなく、限られた時間で正しい方針を選び、最後まで処理する過程です。

一度解答を理解した問題を翌日に白紙から再現できるようになるまで復習すると、別年度の桜蔭算数にも使える力へ変わっていきます。