開成2021算数を家庭で攻略：出題分析と対策

開成2021算数の全体像（難度・時間配分）

この記事では、そんな悩みに対して開成2021算数の出題の特徴と、家庭での具体的な対策手順を順を追って解説します。

試験時間60分・大問構成を先に把握

開成2021の算数は60分で、問題は冊子の所定ページにまとまっており、全体の作りを最初に掴むだけで安心感が変わります。まず「大問がいくつで、どこに時間がかかりそうか」を把握しましょう。

2021は大きく、

• 大問1：小問集合（暦・分割・面積・小数）
• 大問2：立体の体積
• 大問3：0/1カードの操作（条件整理・規則発見）

という並びです。

平均点が示す「差がつきにくい年」の特徴

分析記事では、2021は難しい設問と易しい設問が二極化し、平均点の差が小さめだった（差がつきにくい）年だと整理されています。つまり、易しいところを落とさない人が強い年です。

当日の鉄則：大問1で貯金→残りで勝負

家庭学習でも同じです。優先順位は

1. 大問1を安定して高得点にする（“貯金”を作る）
2. 大問2（立体）で、決まった型で解けるところを増やす
3. 大問3（カード）は、読み取りと整理の練習で“取れるところ”を確実に

この順番で積み上げると、一歩ずつ理解できます。

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大問1で落とさない（暦・分割・面積・小数）

（1）曜日の問題：うるう年の数え方で決まる

2021は「2021年2/1が月曜のとき、2121年2/1は何曜日？」という暦の問題です。
ここはセンスではなく、数え方のルールで勝てます。

家庭での教え方はこれだけでOKです。

• 平年は365日＝7で割ると余り1 → 1年で曜日が1つずれる
• うるう年は366日＝余り2 → 曜日が2つずれる
• 100年の間にうるう年が何回あるかを数える（100の倍数・400の倍数ルールに注意）

実際の解説でも、平年のずれ＋うるう年の回数で曜日が決まる、という筋で進みます。
ポイントは「計算は難しくないのに、ルール確認を飛ばすと崩れる」こと。お子さんには、“うるう年チェック表”を先に書く練習が効きます。

（2）三角形の分割：増え方（差分）を見る

三角形の各頂点から何本か直線を引いて、何個に分かれるか、という問題です。
この手は、全部数えると時間が溶けます。代わりに、「1本増えると、何個増える？」という“増え方”を見るのがコツです。

解説では、追加の1本が必ず交わる本数に注目し、増える部分が一定になる状況を使っています。
家庭では、いきなり本数を増やさずに

• まずは図の条件（「3本以上が1点で交わらない」など）を読む
• 小さい本数で“増え方”を観察
• 「増え方×本数＋最初」の形にまとめる

の順で練習すると、安定します。

（3）正六角形の面積：細かく分けて同じ形にする

面積が6㎠の正六角形で、辺の真ん中を結んでできる三角形の面積を求める問題です。
ここで大事なのは、難しい公式ではなく“同じ小さな三角形”に分ける発想です。

解説例では、補助線で細かい正三角形に分け、「全体のうち何個分か」を数えて面積を出しています。
家庭での声かけはこれが効きます。

• 「正六角形＝正三角形6個ぶん、まで戻せる？」
• 「真ん中を結ぶ＝同じ形が増える合図」
• 「面積は“全体×割合”でいける？」

算数が苦手なお子さんほど、「比で解けた！」が自信になります。

（4）1/9998：筆算の「くり返し」を探す

「1/9998を小数で表したとき、小数第○位は何か」というタイプです。
ここは、最初から規則を当てにいかず、筆算で“くり返し”を発見するのが王道です。

解説でも、筆算を進めると4桁ごとに並び方に規則が出ることを使って、特定の位を特定しています。
家庭学習では次の練習が効きます。

• 1/99、1/999、1/9999などで「くり返し」を体験
• 「余りが同じになったら、そこから周期」と言葉にする
• “第○位”は、周期の中のどこかに変換する（割り算の考え）

見つけるのはセンスより手順です。

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大問2（立体：体積）で差がつく理由と攻略

体積＝底面積×高さ÷3を“使える形”に直す

大問2は、立方体の辺を等分した点を使い、いくつかの点を頂点とする三角すいの体積を求める問題です。
公式は知っていても、開成は「底面と高さをどう取るか」を試してきます。

ここでの家庭の型は1つ。

1. まず高さが取りやすい向きを決める（垂直が見える向き）
2. 次に底面を直角三角形や半分などに直して面積を出す
3. 最後に「÷3」を忘れずに体積へ

解説でも、底面が直角二等辺三角形として体積を処理する流れが示されています。

「同じ体積」を作る（平行線・四角すい化）

開成の立体は、見た目が複雑でも、やっていることは意外とシンプルです。

• 平行な線を補って“外側の大きい立体”を作る
• その中で同じ底面積・同じ高さの三角すいを見つける
• 「この部分とこの部分は体積が同じ」と言える形にする

解説でも、平行線を引いて四角すいを作り、等しい部分を対応させて体積を求めています。
この発想が持てると、一気に“開成っぽい立体”が解けるようになります。

家庭で伸ばす練習：図を描く順番を固定する

立体が苦手な子は、頭の中で回して迷子になりがちです。家庭では「描く順番」を固定しましょう。

• ①立方体を丁寧に描く（辺の長さを書く）
• ②等分点を打つ（同じ面から順に）
• ③求めたい三角すいだけ太線で囲む
• ④底面→高さの順にメモする

この“型”だけで、計算力が同じでも正答率が上がります。

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大問3（0と1のカード）を得点源にする考え方

操作を「3枚→スコア1枚＋審判2枚」に翻訳する

大問3は、A君・B君・審判がカード（0/1）を出し、ルールに従ってスコアスペースへ置いていく問題です。
こういう問題でつまずく原因は「文章が長いから」ではなく、ルールを頭の中だけで処理しようとするからです。

コツは、操作を“翻訳”すること。

• 毎回「Aの右端1枚」「Bの右端1枚」「審判の1枚」の合計3枚が材料
• その結果「スコアに1枚置く」「審判に2枚渡す」に変わる

つまり、3枚がどう1枚＋2枚に変換されるかを、表（メモ）にしてしまえばいいんです。問題文中にも、ケース別の処理が明確に書かれています。

小さい例で表を作り、規則を言葉にする

いきなり（3）（4）（5）に行くと苦しいので、家庭では順番があります。

1. まず（1）（2）のような指定された手札で、手順どおりに動かす
2. その結果を見て、「スコアに1が置かれる条件」を言葉にする
3. 次に「Bが勝つには」を逆算する（条件づくり）

解説では、こうした操作の積み重ねが2進法（0と1）の考え方につながることも触れられています。
難しそうに見えて、やることは「整理→規則→条件」の3ステップです。

ケアレスミス対策：手順メモと検算ポイント

この大問は、計算ミスというより置き間違いが起きやすいです。
おすすめは、紙の端に小さくこれを毎回書くこと。

• 「今回出した3枚：A＿ B＿ 審＿」
• 「スコア：＿　審判へ：＿＿」

さらに、最後に

• スコアの枚数
• 審判に最後に残った2枚

を確認すると、取りこぼしが減ります。

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まとめ

開成2021算数は、「全部難しい」のではなく、取るべきところを落とさない人が勝つ構造でした。

家庭学習の優先順位はこの順でOKです。

1. 大問1：暦・分割・面積・小数の“型”を作る（短時間で安定得点）
2. 大問2（立体）：底面→高さ→÷3、そして「同体積を作る」練習
3. 大問3（カード）：ルールを表にして、規則を言葉にする

開成の算数は、才能よりも「整理の型」で伸びます。
今日から一歩ずつ、家庭で再現できる形にしていきましょう。