中学受験算数の解き方一覧｜頻出単元を総整理

中学受験算数の解き方一覧を覚える前に知っておきたいこと

この記事では、中学受験算数で頻出の解き方を一覧で整理し、それぞれどんな問題で使うのか、家庭でどう覚えればよいのかを順番に解説します。

中学受験算数には、

つるかめ算
和差算
差集め算
割合
比
旅人算
相似
場合の数

など、多くの解き方があります。

一覧を見ると「全部覚えないといけないの？」と感じるかもしれません。

しかし、大切なのは解法名を暗記することではありません。

問題文を読んだときに、

「これは差を使う問題」
「これは割合の全体を決める問題」
「これは図を書いたほうがよい問題」

と判断できることです。

解法名の暗記だけでは応用問題に対応できない

たとえば、つるかめ算を

「足の本数を使う問題」

とだけ覚えていると、買い物や人数を題材にした問題で使えないことがあります。

つるかめ算の本質は、

2種類あるものを、いったん全部一方だと仮定して差を見る

ことです。

鶴と亀でなくても使えます。

同じように、和差算も「兄と弟の年齢問題」だけではありません。

合計と差が分かっている2つの数量なら利用できます。

「何を求める問題か」を最初に確認する

文章題が苦手な子ほど、数字を見た瞬間に足し算や割り算を始めます。

まず確認したいのは、

「何を求める問題なのか」

です。

たとえば、

人数を求める
時間を求める
割合を求める
長さを求める

では、考え方が変わります。

家庭では、式を聞く前に

「最後に何が分かれば答えになる？」

と質問してみてください。

これだけでも、数字だけを追う癖を減らせます。

式より先に図や表を書く問題も多い

中学受験算数では、式をすぐ作るより図や表にしたほうが簡単な問題があります。

割合なら線分図。

速さなら道の図。

場合の数なら樹形図。

規則性なら表です。

算数が苦手な子ほど、

「図を書く＝時間がかかる」

と考えがちですが、実際には条件整理が速くなることも多いです。

文章題・特殊算の解き方一覧

特殊算は中学受験算数らしい分野です。

ただし、名前を覚えるより「どんな差を利用するのか」を理解しましょう。

つるかめ算｜全部を一方と仮定して差を考える

例として、

1個100円の商品と1個150円の商品を合わせて10個買い、合計1200円だった

とします。

全部100円の商品だったと仮定すると、

100×10＝1000円

です。

実際との差は、

1200－1000＝200円

1個を100円商品から150円商品へ変えると50円増えます。

したがって、

200÷50＝4個

150円の商品は4個です。

「全部安いほうだったら？」と考えるのが基本です。

和差算｜和と差から2つの数を求める

2つの数の和が80、差が20とします。

大きい数は、

（80＋20）÷2＝50

小さい数は、

（80－20）÷2＝30

です。

ポイントは、差の20を小さいほうに足すと2つが同じになることです。

公式として覚えるより、線分図で

大きい数
小さい数

を並べると理解しやすくなります。

差集め算｜1個あたりの差と全体の差を使う

1人に4個ずつ配る場合と6個ずつ配る場合では、1人あたり2個の差があります。

全体で20個の差があるなら、

20÷2＝10人

です。

差集め算では、

全体の差÷1人（1個）あたりの差

と考えます。

問題文に「～ずつ配る」「～円ずつ」などが出たら、差に注目してみましょう。

過不足算｜余りと不足の差から人数を求める

1人3個ずつ配ると8個余り、1人5個ずつ配ると6個不足するとします。

配り方の差は、

5－3＝2個

全体の差は、

8＋6＝14個

なので、

14÷2＝7人

です。

「余り」と「不足」は反対方向なので足すことがポイントです。

消去算｜2つの式の一方をそろえて消す

りんご2個とみかん3個で500円。

りんご2個とみかん5個で700円。

2つを比べると、りんご2個は同じです。

差を取ると、

みかん2個＝200円

なので、

みかん1個＝100円

と分かります。

同じものをそろえて消すのが消去算の基本です。

割合・比・速さの解き方一覧

この3分野は他の単元にもつながるため、特に重要です。

割合｜「もとにする量」を最初に決める

割合の基本は、

比べる量÷もとにする量＝割合

です。

たとえば50人中20人なら、

20÷50＝0.4

なので40％です。

割合で最も多いミスは、

「何を100％とするか」

を間違えることです。

式を立てる前に、

「全部はいくつ？」

と確認しましょう。

比｜同じ基準にそろえて考える

A：B＝2：3で、合計が50なら、

2＋3＝5

50÷5＝10

なので、

A＝20
B＝30

です。

比では、「比の1にあたる量」を求めると考えると分かりやすくなります。

食塩水｜食塩の量に注目する

食塩水では、

食塩水の量×濃度＝食塩の量

を使います。

たとえば200gの10％食塩水なら、

200×0.1＝20g

の食塩が入っています。

混ぜたり水を蒸発させたりしても、

「食塩そのものが何gあるか」

を追いかけると整理しやすくなります。

速さ｜距離・速さ・時間の関係を整理する

基本は、

速さ×時間＝距離

です。

ただし公式だけで解こうとすると、旅人算や通過算で混乱します。

まず、

誰が
どこから
どちら向きに
何分動くのか

を図に書くことが重要です。

旅人算｜2人の距離の変化で考える

2人が向かい合って進むなら、2人の間の距離はそれぞれの速さの合計分だけ縮まります。

たとえば、

A＝毎分60m
B＝毎分40m

なら、

60＋40＝100m

ずつ近づきます。

1000m離れているなら、

1000÷100＝10分

で出会います。

反対に同じ方向へ進む場合は、速さの差を使います。

図形・規則性・場合の数の解き方一覧

図形や場合の数は「ひらめきが必要」と思われがちですが、基本の見る場所を知れば対応しやすくなります。

面積比｜高さが同じ三角形は底辺比を見る

高さが同じ三角形では、

面積比＝底辺比

です。

たとえば同じ高さで底辺が3cmと5cmなら、

面積比は3：5

です。

毎回面積を計算する必要はありません。

入試では、この性質を何段階か使って面積比を求める問題があります。

相似｜対応する辺をそろえて比を作る

相似問題では、いきなり比を書くのではなく、

「どの辺とどの辺が対応しているか」

を確認します。

たとえば辺の比が2：3なら、対応する長さもすべて2：3です。

面積比なら、

2×2：3×3＝4：9

になります。

図形の移動｜動く点と動かない点を分ける

点が辺上を動く問題では、

固定されている点
動いている点
変化する長さ

を区別します。

面積が変化する問題なら、

底辺が変わるのか
高さが変わるのか

を先に確認します。

図に時間を書き込むだけでも整理しやすくなります。

規則性｜最初の数個を書き出して周期を探す

規則性で、いきなり100番目を考えてはいけません。

まず、

1番目
2番目
3番目
4番目

と書き出します。

「4個ごとに繰り返す」と分かったら、100÷4のように周期を使います。

規則性では「何個で1セットか」を見つけることが重要です。

場合の数｜漏れなく重複なく数える

場合の数では、

書き出し
表
樹形図

を使います。

たとえばA・B・Cの3人を並べるなら、

Aから始まる場合
Bから始まる場合
Cから始まる場合

に分けます。

1つの基準で場合分けすると、数え漏れを防ぎやすくなります。

答えだけでなく、

「なぜこれで全部なのか」

を説明できる状態を目指しましょう。

まとめ｜解き方一覧は「使い分けられる状態」にする

中学受験算数には多くの解き方があります。

代表的なものを整理すると、

つるかめ算＝全部を一方と仮定して差を見る
和差算＝和と差から2つに分ける
差集め算＝全体の差÷1個あたりの差
過不足算＝余りと不足をまとめて差を考える
割合＝何を100％とするか決める
比＝比の1にあたる量を求める
食塩水＝食塩の量を追う
旅人算＝2人の距離の変化を見る
面積比＝同じ高さなら底辺比を見る
相似＝対応する辺をそろえる
規則性＝周期を探す
場合の数＝基準を決めて漏れなく数える

となります。

ただし、この一覧をそのまま丸暗記するだけでは十分ではありません。

中学受験では、

「この問題はどの考え方を使えばいい？」

と自分で判断する力が必要です。

家庭学習では、問題を解き終えたあとに、

「これは何算だった？」
「何に気づけば解けた？」
「次に似た問題が出たら最初に何をする？」

と確認してみてください。

また、算数が苦手な子ほど、解き方を一度に全部覚えようとしないことも大切です。

まずは、

割合
比
速さ
つるかめ算
図形

など、頻出で他単元にもつながる内容から固めましょう。

「解法名を知っている状態」から、「問題を見て自分で使い分けられる状態」へ進めることが、中学受験算数を伸ばすポイントです。