中学受験算数の当選確実｜得票数問題の解き方

中学受験算数の「当選確実」はどんな問題？

この記事では、中学受験算数で出る「当選確実」の問題について、得票数・残り票・割合の考え方から家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、身近な社会の場面を題材にした文章題が出ることがあります。

その一つが、選挙の得票数を使った問題です。

代表的なのは、

「現在Aさんが○票、Bさんが△票を獲得しています。残り□□票となったとき、Aさんの当選が確実になるのはどのような場合ですか」

というタイプです。

政治について詳しい知識は必要ありません。

算数として考えるポイントは、残っている票をすべて相手が取ったとしても逆転されないかです。

ポイントは残りの票で逆転できるか

たとえば現在、

Aさん：5,200票
Bさん：4,600票

だとします。

Aさんが600票リードしています。

しかし、まだ1,000票残っていれば、Bさんがその1,000票をすべて獲得する可能性を考えると、

Bさん
4,600＋1,000＝5,600票

となります。

Aさんの5,200票を上回るため、この段階では算数上「逆転の可能性が残っている」と考えます。

一方、残りが500票なら、

4,600＋500＝5,100票

です。

それでもAさんの5,200票には届きません。

したがって、残り500票の段階では、Aさんは逆転されないと判断できます。

この「相手に最も有利な場合を考える」のが基本です。

「当選確実」と「開票終了」は同じではない

日常のニュースで使われる「当選確実」は、すべての票を数え終わったという意味ではありません。

実際の報道では、出口調査、事前の情勢取材、開票状況などを基に、報道機関が結果を予測して判断しています。

ただし、中学受験算数ではそこまで複雑な統計は扱わないことが一般的です。

問題文に、

総投票数
現在の得票数
開票済みの票数
残りの票数

などが示され、その数字だけを使って「逆転できるか」を考えます。

ニュースの仕組みと算数問題の設定は分けて考えましょう。

得票数・開票数・未開票数を整理する

この問題で重要なのが、

未開票数＝総投票数－開票済み票数

という関係です。

たとえば総投票数が10,000票で、8,400票まで開票されていれば、

10,000－8,400＝1,600票

がまだ残っています。

文章題が苦手な子は、いきなり候補者の得票数を比べようとします。

まず、

「あと何票残っている？」

を求めるようにすると整理しやすくなります。

当選確実を求める算数問題の基本的な解き方

ここからは実際の中学受験を意識した例題で確認します。

例題1｜残り票を全部取られても勝てるか

【問題】

ある選挙で、Aさんは4,800票、Bさんは4,200票を獲得しています。

まだ500票が開票されていません。

残りの500票をすべてBさんが獲得した場合でも、Aさんの得票数を上回ることができるでしょうか。

【解き方】

Bさんにとって最も有利な場合を考えます。

4,200＋500＝4,700票

Aさんは4,800票です。

4,800＞4,700

なので、Bさんは残りの500票をすべて取ってもAさんを上回れません。

したがって、この問題の条件ではAさんの勝敗は逆転しません。

ポイントは、

残りの票を全部2位の人に足してみる

ことです。

例題2｜あと何票あれば当選確実になるか

【問題】

Aさんは5,000票、Bさんは4,400票を獲得しています。

未開票の票が700票あります。

Aさんはあと何票獲得すれば、残りをすべてBさんが取っても逆転されなくなるでしょうか。

【考え方】

Aさんがx票取ったとすると、Bさんが取れる残りは、

700－x票

です。

ただし小学生には、文字を使わず「差」に注目すると分かりやすくなります。

現在の票差は、

5,000－4,400＝600票

です。

残りは700票。

Aさんが1票取ると、

Aさんは＋1票
Bさんが取れる最大票数は－1票

となるため、2人の最終的な差は2票広がります。

最初に不足している差は、

700－600＝100票分

です。

100÷2＝50

境目は50票です。

ただし「同票でもよいのか」「必ず上回る必要があるのか」によって答えが1票変わる場合があるため、問題文の条件を必ず確認します。

このタイプは、単なる足し算ではなく「1票動くと差が2変わる」という中学受験らしい考え方が必要です。

割合で出題された場合は票数に直す

選挙問題では百分率が組み合わされることもあります。

【例】

総投票数12,000票のうち、75％が開票されました。

まず開票済み票数を求めます。

12,000×0.75＝9,000票

したがって未開票票数は、

12,000－9,000＝3,000票

です。

ここから候補者の現在の得票数と比べます。

「開票率80％」などの数字を見ると難しく感じますが、

割合→票数

に直してしまえば、普通の整数問題になります。

当選確実問題で間違えやすい3つのポイント

得票数問題は計算そのものより、条件整理で差がつきます。

現在の票差だけで判断してしまう

最も多い間違いは、

「Aさんが1,000票リードしているからもう勝ち」

と判断してしまうことです。

見るべきなのは、

現在の票差

だけではありません。

必ず、

残り票数と現在の票差を比べる

必要があります。

票差が1,000票でも2,000票残っていれば逆転する可能性があります。

逆に票差500票でも残り300票なら逆転できません。

未開票の票数を求め忘れる

問題文に、

総投票数10,000票
現在8,700票開票済み

と書かれている場合、最初に、

10,000－8,700＝1,300票

とします。

この1,300票が重要です。

家庭で子どもが止まっていたら、

「今分かっている票より、まだ分からない票は何票？」

と聞いてみてください。

最初の一手が見つかりやすくなります。

「過半数」と「他候補より多い」を混同する

選挙を題材にすると、「半分を超えれば必ず当選」と思い込む子もいます。

しかし算数問題では、問題文に示されたルールを読むことが最優先です。

「最も得票数が多い人が選ばれる」

という設定なら、他の候補より多ければよいことになります。

一方、

「全投票の半数を超えた人」

と条件が指定されていれば、50％を超える必要があります。

問題文にないルールを勝手に追加しないことが大切です。

家庭でできる当選確実・得票数問題の練習法

このタイプの文章題が苦手な子には、計算問題を増やすより情報整理の練習がおすすめです。

表にして「現在」と「残り」を分ける

文章を読んだら、次のような表を作ります。

Aさん　現在5,200票
Bさん　現在4,600票
残り　500票

これだけでも問題がかなり見やすくなります。

文章題が苦手な子ほど、数字をすべて頭の中に置こうとして混乱します。

紙に出すだけで負担が減ります。

最悪の場合を考える癖をつける

「当選確実」を判断するときは、トップの候補者にとって最も不利な状況を考えます。

つまり、

残り票をすべて相手が取ったらどうなるか

です。

これは選挙問題に限らず、中学受験算数でよく使う考え方です。

最大・最小の問題や場合の数でも、

「一番多い場合」
「一番少ない場合」

を考える力につながります。

割合・百分率の復習と組み合わせる

当選確実問題で割合が入ると急に解けなくなる場合は、選挙問題そのものより百分率が弱い可能性があります。

たとえば、

開票率60％
得票率45％

などが出てきたら、

60％＝0.6
45％＝0.45

と直し、

全体×割合

で実際の票数を求めます。

まず票数に戻してから考えさせると整理しやすくなります。

式の意味を子どもに説明させる

正解した後に、

「どうして4,600＋500をしたの？」

と聞いてみてください。

「Bさんが残り全部を取った場合を考えたから」

と説明できれば理解しています。

一方、

「解答にそう書いてあったから」

では、まだ解法を覚えているだけです。

家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、

なぜその計算をしたのか

まで確認することが大切です。

まとめ｜当選確実問題は「残り全部」を考えると解きやすい

中学受験算数の「当選確実」問題は、一見すると選挙について詳しくないと解けないように感じるかもしれません。

しかし必要なのは政治知識ではなく、

得票数
残り票
差
割合

を整理する算数の力です。

基本は、

現在の得票数を確認する
↓
未開票票数を求める
↓
残りをすべて2位の人に与える
↓
それでも1位を逆転できるか比べる

という流れです。

たとえば、

Aさん5,200票
Bさん4,600票
残り500票

なら、

4,600＋500＝5,100票

なので、BさんはAさんの5,200票を上回れません。

この「一番不利な場合を考える」という視点が分かれば、問題はかなり解きやすくなります。

また、開票率などの割合が出てきた場合は、

まず割合を実際の票数に直す

ことを意識してください。

家庭で教えるときも、

「この式だよ」

と先に教えるのではなく、

「あと何票残っている？」
「その票を全部2位の人が取ったら？」
「それでも逆転できる？」

と順番に聞くのがおすすめです。

中学受験算数の当選確実問題は、単なる選挙の問題ではありません。

残っている条件から最も厳しい場合を考え、結果が変わる可能性があるかを判断する問題です。

この考え方を身につけると、得票数だけでなく、最大・最小、割合、場合分けなど、ほかの文章題にも応用できるようになります。