中学受験算数「比の文章題」の解き方とコツ

中学受験算数の比の文章題で大切な基本

この記事では、中学受験算数の比の文章題について、基本の考え方から典型問題、速さ・分配・図形への応用、家庭での効果的な教え方まで順を追って解説します。

比の文章題が苦手な子は、計算そのものではなく、「何と何を比べているのか」をつかめていないことが多いです。

まずは、比の数字が実際の個数や金額ではないことを理解しましょう。

比は「実際の数」ではなく関係を表す

A：B＝3：5

という比があっても、Aが3、Bが5という意味ではありません。

AとBの関係が、

3こ分：5こ分

という意味です。

例えば、AとBの合計が64なら、

3＋5＝8

で、全体を8こ分と考えます。

1こ分は、

64÷8＝8

です。

したがって、

A＝8×3＝24
B＝8×5＝40

となります。

比の文章題では、この「○こ分」という見方が基本です。

合計が分かるときは比の和で考える

A：B＝4：7で、合計が99の場合を考えます。

比の合計は、

4＋7＝11

です。

1こ分は、

99÷11＝9

となります。

したがって、

A＝9×4＝36
B＝9×7＝63

です。

合計が与えられたら、まず比の和を見るという流れを身につけましょう。

差が分かるときは比の差で考える

A：B＝7：4で、その差が45の場合はどうでしょうか。

比の差は、

7－4＝3

です。

この3こ分が45に当たるので、

45÷3＝15

が1こ分です。

したがって、

A＝15×7＝105
B＝15×4＝60

となります。

合計なら比の和、差なら比の差。

この2つを区別できるだけで、基本的な比の文章題はかなり解きやすくなります。

異なる比は共通する量をそろえる

比が2つ出てくる問題では、そのままつなげられないことがあります。

例えば、

A：B＝2：3
B：C＝4：5

とします。

Bが一方では3、もう一方では4なので、このままでは比をつなげられません。

3と4の最小公倍数は12なので、

A：B＝8：12
B：C＝12：15

とそろえます。

したがって、

A：B：C＝8：12：15

です。

共通する量の比をそろえることがポイントです。

比の文章題を基本例題で解いてみよう

ここからは、入試でよく出る基本パターンを例題で確認します。

合計からそれぞれの量を求める問題

例題1：AさんとBさんの所持金の比は3：5で、合計は3200円です。それぞれ何円ですか。

比の合計は、

3＋5＝8

です。

1こ分は、

3200÷8＝400円

です。

したがって、

A＝400×3＝1200円
B＝400×5＝2000円

となります。

答えは、Aさん1200円、Bさん2000円です。

差からそれぞれの量を求める問題

例題2：兄と弟の年齢の比は5：3で、年齢差は6歳です。それぞれ何歳ですか。

比の差は、

5－3＝2

です。

2こ分が6歳なので、

6÷2＝3歳

が1こ分です。

したがって、

兄＝3×5＝15歳
弟＝3×3＝9歳

です。

答えは15歳と9歳です。

割合を比に直す問題

例題3：AはBの75％です。A：Bを求めなさい。

75％は、

75：100

と考えられます。

これを25で割ると、

3：4

です。

したがって、

A：B＝3：4

となります。

割合の問題を比に直すと、文章題を整理しやすくなることがあります。

3つの量の比をそろえる問題

例題4：A：B＝3：4、B：C＝2：5で、A・B・Cの合計が340です。それぞれ求めなさい。

Bをそろえます。

A：B＝3：4
B：C＝2：5

Bを4にそろえるため、後の比を2倍して、

B：C＝4：10

です。

したがって、

A：B：C＝3：4：10

となります。

比の合計は、

3＋4＋10＝17

です。

1こ分は、

340÷17＝20

です。

したがって、

A＝60
B＝80
C＝200

となります。

中学受験でよく出る比の文章題の応用

比は単独で出るだけでなく、分配算、速さ、やりとり、図形などと組み合わされます。

分配算と比

例題5：8400円をAとBに3：4で分けます。それぞれいくらですか。

比の合計は、

3＋4＝7

です。

1こ分は、

8400÷7＝1200円

です。

したがって、

A＝1200×3＝3600円
B＝1200×4＝4800円

となります。

比で分ける問題では、全体を比の合計で分けるのが基本です。

速さと時間の逆比

比の文章題で特に重要なのが、速さと時間の関係です。

同じ距離を進む場合、

速さが速いほど時間は短くなります。

例えば、AとBの速さの比が3：2なら、かかる時間の比は、

2：3

です。

このように、速さと時間は逆の比になります。

例えば同じ道のりを、Aが60分、Bが90分で進むなら、

時間比＝60：90＝2：3

です。

したがって速さの比は、

3：2

となります。

やりとりで比が変わる問題

例題6：AとBの所持金の比は5：3で、合計は4000円です。AがBに500円渡すと、所持金の比はどうなりますか。

まず最初の金額を求めます。

比の合計は、

5＋3＝8

です。

1こ分は、

4000÷8＝500円

です。

したがって、

A＝2500円
B＝1500円

です。

AがBに500円渡すと、

A＝2000円
B＝2000円

となります。

したがって比は、

1：1

です。

やりとりの問題では、最初の金額を比から求めたあと、実際に増減させると分かりやすくなります。

図形の辺の比と面積比

比は図形でも重要です。

相似な2つの図形で、対応する辺の比が2：3なら、面積比は、

2×2：3×3＝4：9

です。

立体なら体積比は、

2×2×2：3×3×3＝8：27

となります。

また、同じ高さをもつ三角形では、面積比は底辺比と同じです。

比の文章題だけでなく、図形問題でも比の考え方は頻繁に使われます。

比の文章題が苦手な子への家庭での教え方

比の文章題で手が止まる子に、いきなり式を教えると、似た問題しか解けなくなることがあります。

家庭では、数量関係を見える形にすることを意識しましょう。

式の前に線分図を書く

A：B＝3：5なら、Aを3こ分、Bを5こ分の線として書きます。

合計が64なら、

A　■■■
B　■■■■■

のように考えれば、全部で8こ分だと分かります。

実際にはきれいな図を書く必要はありません。

比の長さが対応していれば十分です。

線分図を使うと、「合計なら足す」「差なら引く」という関係も見えやすくなります。

「1あたり」を求める習慣をつける

比の問題では、最終的な答えをすぐ求めようとせず、

「比の1こ分はいくつ？」

と聞いてみましょう。

例えば、

比3：5、合計96

なら、

3＋5＝8
96÷8＝12

で、1こ分は12です。

ここまで求められれば、

A＝36
B＝60

と自然に進めます。

比の問題では「1こ分を出す」ことが大きな助けになります。

比をそろえる理由を言葉で確認する

A：B＝2：3、B：C＝4：5のような問題では、

「どうして3と4をそろえる必要があるの？」

と確認しましょう。

Bという同じ量を表しているのに、比の中で別の大きさになっているからです。

そこで両方を12にそろえます。

理由まで説明できれば、最小公倍数を機械的に使うだけでなく、比の意味を理解できています。

間違えた問題は数字を変えて解き直す

一度解説を読んで正解できても、数字を覚えただけの可能性があります。

例えば、

A：B＝3：5、合計64

を解いた翌日に、

A：B＝4：7、合計99

へ数字を変えてみます。

同じように、

4＋7＝11
99÷11＝9

と進められれば、考え方が定着しています。

さらに、

「合計」ではなく「差」に変えた問題にも挑戦すると、理解が深まります。

まとめ｜比の文章題は「和・差・1あたり」で整理しよう

中学受験算数の比の文章題では、まず比を「○こ分」と考えることが大切です。

合計が分かっている場合は比の和、差が分かっている場合は比の差から1こ分を求めます。

異なる比をつなげるときは、共通する量の比をそろえましょう。

さらに、比は分配算、割合、速さ、やりとり、図形など、多くの単元に応用されます。

特に同じ距離を進むときの速さと時間は逆比になるため、入試では重要です。

家庭では、式を急いで立てるより、線分図を書き、「1こ分はいくつか」を確認する習慣をつけましょう。

比の文章題を得意にするコツは、公式を覚えることではなく、「何と何を比べているか」「合計か差か」「1こ分はいくつか」を順番に整理することです。