中学受験算数の問題例｜基本から応用まで解説

中学受験算数の問題例でよく出る単元

この記事では、中学受験算数でよく扱われる問題例を単元別に紹介し、基本から応用までどのように考えて解けばよいのかを具体的に解説します。

中学受験算数では、学校で習う計算だけでなく、割合・比・速さ・場合の数・図形などを組み合わせた問題が多く出ます。

一見すると難しく見えても、土台となる考え方は基本問題の積み重ねです。

まずは、どの単元がよく使われるのかを確認しましょう。

計算・割合・比はすべての土台になる

中学受験算数では、計算そのものを問う問題だけでなく、文章題や図形でも計算力が必要です。

例えば、

800円の3/8

を求めるなら、

800÷8×3＝300円

です。

この考え方は割合、比、売買算、食塩水などにもつながります。

また、

A：B＝3：5

という比が出たときに「全部で8つ分」と考えられることも重要です。

割合と比は、受験算数の多くの問題で使う基本です。

速さ・場合の数は条件整理がポイント

速さでは、

距離
速さ
時間

の関係を整理します。

場合の数では、

何を固定するか
どこで場合分けするか

を考えます。

どちらも、頭の中だけで処理すると間違えやすい単元です。

図や表、樹形図などを使って、条件を目で見える形にすることが大切です。

図形は性質と比を使う問題が多い

図形では、

三角形の内角の和
二等辺三角形
平行線
相似
面積比

などを使います。

例えば相似比が2：3なら、面積比は、

2×2：3×3＝4：9

です。

単に公式を覚えるだけではなく、「どの図形が相似なのか」「どの辺が対応するのか」を見つける力が必要になります。

食塩水などの文章題は割合の応用

食塩水は難しく見えますが、基本は割合です。

例えば8％の食塩水500gなら、

500×0.08＝40g

の食塩が入っています。

水を加えたときは食塩の量は変わらず、全体の重さだけが変わります。

このように、「何が変わり、何が変わらないか」を整理すると解きやすくなります。

中学受験算数の基本問題例

ここからは、実際の問題例を使って確認します。

まずは中学受験算数の土台となる基本問題です。

問題例1｜割合を求める

問題

500人のうち、150人が男子です。男子の割合は何％ですか。

割合は、

比べる量÷もとにする量

で求めます。

150÷500＝0.3

なので、

30％

です。

割合では、「何を全体とするか」を最初に確認しましょう。

問題例2｜比から人数を求める

問題

A組とB組の人数の比は3：5で、合計は64人です。A組は何人ですか。

比の合計は、

3＋5＝8

です。

1つ分は、

64÷8＝8人

なので、

8×3＝24人

です。

答えは24人です。

比では、「1つ分を求める」という考え方が基本になります。

問題例3｜速さから出会う時間を求める

問題

AさんとBさんが600m離れた場所から向かい合って進みます。Aさんは毎分70m、Bさんは毎分50mです。何分後に出会いますか。

1分間に縮まる距離は、

70＋50＝120m

です。

600÷120＝5

なので、

5分後

に出会います。

「向かい合うから速さを足す」と暗記するのではなく、1分で2人の間が120m縮むと理解しましょう。

問題例4｜角度を求める

問題

二等辺三角形ABCで、AB＝AC、角Aが40度です。角Bを求めましょう。

二等辺三角形なので、

角B＝角C

です。

三角形の内角の和は180度なので、

180－40＝140

140÷2＝70

です。

答えは70度です。

図形では、図の中にどの性質が隠れているかを見つけることが重要です。

中学受験算数の応用問題例

次は、複数の考え方や条件整理が必要な問題です。

問題例5｜場合の数を整理して数える

問題

1・2・3・4の4枚のカードから3枚を使って、3桁の偶数を作ります。何通りできますか。

偶数なので、一の位は2か4です。

一の位が2の場合、

百の位は3通り
十の位は2通り

なので、

3×2＝6通り

です。

一の位が4でも同じく6通り。

したがって、

6＋6＝12通り

です。

場合の数では、まず「条件が厳しいところ」を固定すると整理しやすくなります。

問題例6｜食塩水の濃度を求める

問題

10％の食塩水300gに水200gを加えました。新しい濃度は何％ですか。

最初の食塩の量は、

300×0.1＝30g

です。

水を加えても食塩は30gのままです。

全体は、

300＋200＝500g

なので、

30÷500×100＝6％

です。

答えは6％です。

食塩水では、食塩の量に注目すると整理しやすくなります。

問題例7｜相似比から面積比を求める

問題

相似な2つの三角形があり、対応する辺の長さの比が2：5です。面積比を求めましょう。

相似比が2：5なら、面積比は、

2²：5²

なので、

4：25

です。

なぜ2乗するのかというと、面積は縦と横の2方向の長さを使うからです。

2×2：5×5

と考えると理解しやすくなります。

問題例8｜複数の条件を組み合わせる

問題

Aさんは毎分80m、Bさんは毎分40mで600m離れた地点から向かい合って進みます。2分後にAさんの速さが毎分60mになりました。2人は出発から何分後に出会いますか。

最初の2分間では、

80＋40＝120m

ずつ縮まるので、

120×2＝240m

縮みます。

残りの距離は、

600－240＝360m

です。

その後は、

60＋40＝100m

ずつ縮まるので、

360÷100＝3.6分

です。

したがって、

2＋3.6＝5.6分

後に出会います。

このような問題では、途中で条件が変わるところで分けて考えることが大切です。

問題例を家庭学習に生かす方法

問題例は、答えを知るだけでは学力につながりません。

「なぜその式になるのか」を自分で説明できる状態を目指しましょう。

答えを見る前に図や式を書かせる

問題が解けないときでも、すぐ解説を見せる必要はありません。

まず、

分かっている数字は何か
図にできるか
最初の式は何か

を考えさせます。

例えば速さなら、2人の位置関係を矢印で描くだけでも理解しやすくなります。

最初の一歩を自分で出せるかを確認しましょう。

間違えた問題は原因別に分ける

間違いをすべて「分からなかった」で終わらせないことが大切です。

例えば、

計算ミス
公式や性質を忘れた
条件を読み落とした
考え方が分からなかった

のように分類します。

同じ問題でも、原因によって復習方法は変わります。

計算ミスなら計算練習、知識不足なら基本確認、考え方なら類題演習が必要です。

翌日と1週間後に類題を解く

解説を読んだ直後は、理解したように感じます。

そこで、

当日：解き直す
翌日：何も見ずに再挑戦
1週間後：数字を変えた類題

という流れにします。

例えば、

A：B＝3：5、合計64

を解いたなら、次は、

A：B＝2：7、合計81

などに変えてみます。

答えではなく、考え方を使い回せるかを確認しましょう。

学年に合わせて問題の難度を変える

小4では、計算・基本図形・簡単な文章題を中心にします。

小5では、割合・比・速さ・場合の数を重点的に。

小6では、複数単元を組み合わせた問題や志望校過去問へ進みます。

難しい問題を早く解かせることより、その学年で必要な基本を確実にすることが重要です。

まとめ｜問題例は解き方を覚えるより考え方を身につけよう

中学受験算数では、

割合
比
速さ
場合の数
図形
食塩水

など、さまざまな単元から問題が出ます。

しかし、問題例をたくさん暗記する必要はありません。

大切なのは、

全体と部分を見る
1つ分を求める
1分間の変化を見る
条件を整理する
図形の性質を探す

といった基本的な考え方を身につけることです。

家庭では、問題を解いたあとに、

「なぜこの式にしたの？」

と子どもに聞いてみてください。

言葉で説明できれば、理解が進んでいます。

中学受験算数の問題例は、答えを覚えるためではなく、似た問題にも使える考え方を身につけるために活用することが大切です。

基本問題から応用問題へ少しずつ進み、翌日や1週間後にも同じ考え方を自力で使えるか確認しながら、得点できる問題を増やしていきましょう。