中学受験算数の速さとつるかめ算｜解き方を解説

中学受験算数で速さにつるかめ算を使うのはどんな問題？

この記事では、中学受験算数の「速さ×つるかめ算」について、どんな問題で使うのか、基本の考え方から応用問題まで順番に解説します。

つるかめ算というと、

「つるとかめが合わせて○匹、足が全部で○本」

という問題を思い浮かべる方が多いでしょう。

しかし中学受験では、速さの問題にも同じ考え方を使います。

ポイントは、

速さが2種類ある
合計時間が分かる
進んだ距離の合計も分かる

という条件です。

速さが2種類あり合計時間と距離が分かる問題

例えば、

毎分60mで歩く時間と
毎分120mで走る時間を合わせて10分
進んだ距離は900m

という問題です。

求めたいのは、

何分歩いたか
何分走ったか

です。

これは「歩く時間」と「走る時間」という2種類のものを、合計10分という条件の中で分ける問題なので、つるかめ算の考え方が使えます。

全部を同じ速さで進んだと仮定して考える

つるかめ算では、まず「全部を一方にそろえたらどうなるか」を考えます。

先ほどの問題で、10分間すべて毎分60mで歩いたとすると、

60×10＝600m

です。

実際は900m進んでいるので、

900－600＝300m

多く進んでいます。

走ると、歩く場合より1分につき、

120－60＝60m

多く進みます。

そこで、

300÷60＝5分

です。

つまり、走った時間は5分。

残りの、

10－5＝5分

が歩いた時間です。

これが速さにつるかめ算を使う基本です。

普通の旅人算との違いを整理する

速さの問題というと、旅人算と混同しやすいところです。

旅人算は、

2人が向かい合う
追いかける
同じ道を進む

など、複数の人や物の位置関係を考える問題です。

一方、速さのつるかめ算では、

1人が歩く・走る
徒歩・自転車を使い分ける

など、1つの行動の中に2種類の速さがあることが中心です。

「2人の位置関係」なら旅人算、「2種類の速さを時間内で分ける」ならつるかめ算、と考えると整理しやすくなります。

速さのつるかめ算を基本例題で解いてみよう

ここからは実際に例題を解いてみます。

例題1｜歩く時間と走る時間を求める

問題

Aさんは毎分60mで歩き、途中から毎分120mで走りました。合わせて10分で900m進みました。走った時間は何分ですか。

すべて歩いたと仮定すると、

60×10＝600m

です。

実際との差は、

900－600＝300m

です。

走ると1分につき、

120－60＝60m

多く進みます。

したがって、

300÷60＝5分

です。

答えは5分です。

このとき、残り5分が歩いた時間になります。

例題2｜徒歩と自転車を使った時間を求める

問題

毎分80mで歩く時間と、毎分200mで自転車に乗る時間を合わせて15分で、合計1920m進みました。自転車に乗った時間は何分ですか。

全部歩いたとすると、

80×15＝1200m

です。

実際との差は、

1920－1200＝720m

です。

自転車は歩くより、

200－80＝120m

1分あたり多く進みます。

したがって、

720÷120＝6分

です。

答えは6分です。

徒歩の時間は、

15－6＝9分

です。

例題3｜全部を遅い速さと仮定して解く

速さのつるかめ算では、基本的に遅いほうの速さに全部そろえると考えやすくなります。

例えば、

毎分50mと毎分90m
合計20分
距離1320m

なら、全部を毎分50mとすると、

50×20＝1000m

です。

実際との差は、

1320－1000＝320m

です。

速さの差は、

90－50＝40m

なので、

320÷40＝8分

です。

速いほうで進んだ時間は8分です。

「全部遅い速さだったら」と考えると、実際との差がそのまま速いほうを使った時間につながります。

例題4｜面積図の考え方で整理する

速さと時間の関係は、

速さ×時間＝距離

です。

これを長方形の面積のように考えると、

縦＝速さ
横＝時間
面積＝距離

と見ることができます。

毎分60mと120mで合計10分、900m進む問題なら、最初に高さ60の長方形を10分分作ると、

60×10＝600

です。

実際の900との差300は、速さの差60の部分でできた長方形です。

その横の長さは、

300÷60＝5分

です。

つるかめ算の式が分からない子でも、面積図にすると「差がどこにあるか」を理解しやすくなります。

中学受験で差がつく速さ×つるかめ算の応用

基本が分かったら、条件を少し変えた問題に進みます。

時間ではなく距離を求める問題

速さのつるかめ算では、時間だけでなく、それぞれの方法で進んだ距離を聞かれる場合があります。

先ほどの、

歩き5分
走り5分

なら、

歩いた距離は、

60×5＝300m

です。

走った距離は、

120×5＝600m

です。

合わせて、

300＋600＝900m

になります。

つるかめ算で時間を求めたあと、問題が何を聞いているか最後まで確認しましょう。

途中で休憩が入る問題

問題

Aさんは15分間のうち、毎分80mで歩いた時間と毎分160mで走った時間があり、途中で3分休みました。進んだ距離は1440mです。

この場合、実際に動いていた時間は、

15－3＝12分

です。

全部を毎分80mで歩いたとすると、

80×12＝960m

です。

実際との差は、

1440－960＝480m

です。

速さの差は、

160－80＝80m

なので、

480÷80＝6分

です。

走った時間は6分です。

休憩時間をそのまま合計時間に含めないことがポイントです。

平均の速さと混同しない

速さのつるかめ算では、「平均の速さ」と混同することがあります。

例えば、毎分60mと120mで同じ5分ずつ進んだ場合は、

距離は、

60×5＋120×5＝900m

です。

時間は10分なので、平均の速さは、

900÷10＝90m/分

です。

この場合はちょうど60と120の真ん中になります。

しかし、時間が同じでなければ単純な平均にはなりません。

速さの平均を求めるときは必ず、

全体の距離÷全体の時間

で考えましょう。

単位が違うときは先にそろえる

問題

徒歩では毎分80m、自転車では時速12kmで進みます。

このように単位が違う場合、まずそろえます。

時速12kmは、

12km＝12000m

なので、

12000÷60＝200m/分

です。

これで、

徒歩80m/分
自転車200m/分

として比較できます。

速さのつるかめ算では、単位をそろえる前に計算を始めないことが大切です。

速さのつるかめ算が苦手な子への教え方

この単元が苦手な子は、「なぜ全部を歩いたことにするのか」が理解できていないことがあります。

式より意味を先に説明しましょう。

最初に速さ・時間・距離を書き出す

問題文を読んだら、

遅い速さ
速い速さ
合計時間
合計距離

を書き出します。

例えば、

歩き　60m/分
走り　120m/分
時間　10分
距離　900m

です。

数字が文章の中に散らばった状態より、必要な情報が見やすくなります。

全部を一方にそろえる意味を説明する

「全部歩いたとする」という操作は、答えを無理に仮定しているのではありません。

基準を1つ作って、実際との差を見るためです。

全部歩いたら600m。

実際は900m。

300m多い。

この300mは「走ったから生まれた差」です。

ここまで言葉で確認すると、つるかめ算の考え方が見えてきます。

差が何によって生まれたかを確認する

つるかめ算では「差」が重要です。

距離の差300mは、走った時間によって生まれています。

1分走るたびに、

120－60＝60m

ずつ差が生まれます。

だから、

300÷60＝5分

なのです。

子どもには、

「この300mは何のせいで増えたの？」

と聞くと理解を確認しやすくなります。

つるかめ算だけでなく表や面積図も使う

つるかめ算が合わない子に、同じ方法だけを繰り返す必要はありません。

例えば、

方法	速さ	時間
歩く	60m/分	□分
走る	120m/分	□分
合計		10分

と表にしてもよいでしょう。

また、速さ×時間＝距離を面積図で表す方法もあります。

子どもによって理解しやすい表現は違うため、「つるかめ算の公式を覚えさせること」より、2種類の速さの関係を理解させることを優先してください。

まとめ｜速さのつるかめ算は「全部同じなら」と考えよう

中学受験算数で速さにつるかめ算を使うのは、

速さが2種類ある
合計時間が分かる
合計距離が分かる

といった問題です。

基本の考え方は、

全部を遅い速さで進んだと仮定する
仮定した距離を求める
実際の距離との差を求める
1分あたりの速さの差で割る

という流れです。

例えば、

毎分60mと120m
合計10分
距離900m

なら、

60×10＝600m
900－600＝300m
120－60＝60m
300÷60＝5分

となり、速いほうで進んだ時間は5分です。

速さのつるかめ算で大切なのは、解法を丸暗記することではなく、「全部同じ速さだったらどうなるか」と考え、実際との差がどこから生まれたのかを見つけることです。

家庭では表や面積図も使いながら、「なぜ差を速さの差で割るのか」を説明できる状態を目指しましょう。