フラクタル図形は中学受験で得点源に｜解き方の型と家庭学習

フラクタル図形とは？中学受験で問われるポイント

この記事では、そんな悩みに対してフラクタル図形が中学受験で何を問うのかと、家庭でできる具体的な解き方・練習法を順を追って解説します。

「自己相似」＝同じ形がくり返される

フラクタル図形を難しく感じる最大の原因は、言葉の印象です。
中学受験で扱う範囲では、ざっくりこう理解すれば十分です。

• 同じ形（または似た形）が、何回もくり返し出てくる図形
• 小さくなったり増えたりしながら、規則的に並ぶ

この「くり返し（規則性）」を見つけて整理できるかどうかが勝負です。
センスの問題ではありません。焦らなくて大丈夫。手順で取れる単元です。

中学受験でよくある出題パターン3つ

フラクタル図形の問題は、見た目は派手でも、出題の型はだいたい決まっています。

1. 個数を求める：三角形が何個、正方形が何個、線分が何本…
2. 周りの長さ（周長）を求める：段階が進むと周りがどう増える？
3. 面積を求める：増える部分／減る部分を足し引きできる？

入試で問われるのは、フラクタルそのものの知識ではなく、
「規則を見抜く力」＋「表や式で整理する力」です。

フラクタル図形が苦手になる“あるある”

指導現場でもよく見るつまずきはこの3つです。

• 図をずっと眺めてしまい、増え方を言葉で説明できない
• 何段目か分からなくなり、数え漏れ・数え間違いが起きる
• 「式にする前に暗算で頑張る」ため、ミスが雪だるま式に増える

対策はシンプルで、図を見る→表にする→式にするの順を守ること。
ここができれば一気に得点源になります。

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フラクタル図形の解き方は3つの型で決まる

ここからが本題です。フラクタル図形は、ほぼ必ず次の3つのどれかに落ちます。

型①：数を数える（増え方を表にする）

いきなり式を作ろうとすると混乱します。まずは表です。

手順（これだけ）

1. 0段目（最初）を決める
2. 1段目、2段目を実際に数える（2段目まででOK）
3. 表にして「何倍？」「いくつ増えた？」を言葉にする

例（よくあるタイプ）：
「各段階で、図形が3倍に増える」なら、個数は

• 0段目：1個
• 1段目：3個
• 2段目：9個

…と増えます。ここで初めて「n段目は3の何乗？」と考えればOK。

親の声かけ：「式はあとでいいよ。まず0・1・2段目を表にしてみよう」
この一言だけで、フラクタル図形は解きやすくなります。

型②：長さ・周りの長さ（何倍になった？）

周りの長さ（周長）が出るときは、ポイントが1つあります。
“1本の線分がどう変わるか”を追うことです。

よくあるのは、

• 1本が3本に分かれる
• その1本の長さは元の1/2や1/3になる

という形。

このとき周りの長さは、
「本数が何倍」×「1本の長さが何倍」
で整理できます。

たとえば、

• 本数が3倍
• 1本の長さが1/2倍
  なら、全体の周りの長さは 3 × 1/2 = 3/2倍。

段階が進むほど、毎回 3/2倍されていく、という見方ができます。

図が複雑でも、やることは「倍のかけ算」だけ。落ち着いていきましょう。

型③：面積（増える／減るを分けて足す）

面積は、いきなり全体を追うと迷子になります。コツはこれです。

• 増える部分（足す）
• 減る部分（引く）

を分けて考える

たとえば、毎回「同じ形の小さな三角形を付け足す」タイプなら、
「付け足す三角形の面積」×「その個数」
を段階ごとに足していけばよいだけです。

逆に「穴が増える」タイプなら、
「減る面積（穴）」を段階ごとに合計して、最初の面積から引きます。

ここでも大事なのは、まず表。

• 段階
• 個数
• 1個あたりの面積

この3列が埋まると、式は自動的に作れます。

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家庭で伸ばす｜フラクタル図形の練習メニューと声かけ

1日5分「表づくり」トレーニング

フラクタル図形は、たくさん解くより「型を固める」ほうが伸びます。
家庭では次の練習が効果的です。

5分メニュー

• 0段目〜2段目だけ数える
• 表を作る（段階／個数／長さor面積）
• 「何倍？」を1行で書く（例：毎回3倍、毎回3/2倍）

これを続けると、初見問題でも「表にして整理する癖」がつき、テストで安定します。

ノートは“図1枚＋表1つ”でOK

ノートがごちゃごちゃになると、フラクタルは一気に難しく感じます。おすすめは最小構成。

• 左：図（0〜2段目までで十分）
• 右：表（段階／個数／長さor面積）
• 下：結論（「n段目は〜」を1行）

きれいな図を描く必要はありません。大切なのは、自分が迷わない配置です。

解き直しは「翌日→1週間後」で定着

フラクタル図形は、解説を読んだ直後は分かった気になります。でも本番は初見。再現性が命です。

解き直しのおすすめ

• 翌日：表を自力で作れるか確認（式は後回しでもOK）
• 1週間後：時間を測ってもう一度（2〜3分で表が作れれば合格）

そしてミスしたら、原因はだいたいこのどれかです。

• 0段目の設定ミス
• 倍率の見落とし（本数だけ見て長さを見ていない等）
• 「個数×1個分」を書く前に暗算して崩れる

原因が分かれば、次から同じミスは減ります。

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まとめ

フラクタル図形は「特別な知識」が必要な単元ではありません。
中学受験で問われるのは、規則性を見つけて整理する力です。

• まず0〜2段目を数える
• 表にして「何倍？」を言語化する
• 個数／周りの長さ／面積はそれぞれ“型”で処理する
• 家庭は1日5分の表づくり＋翌日・1週間後の解き直し

「難しそう」と感じた時点で負けではありません。
やり方が分かれば、フラクタル図形はむしろ得点源になります。
焦らず、今日から“表を作る”練習から始めてみてください。