中学入試算数の公式まとめ｜覚えるより“使える”勉強法

中学入試の「算数 公式」で検索する親の悩み

この記事では、そんな悩みに対して 中学入試で本当に必要な算数公式の整理→覚え方ではなく“使える形”にする練習法→家庭で失点を減らすコツ を順を追って解説します。

公式を覚えても点が上がらないのはなぜ？

結論から言うと、公式が使えない子は「暗記が足りない」のではなく、次のどれかです。

• どの公式を使うか選べない（問題の型が分からない）
• 公式は合っているのに条件を落とす（単位・比・差など）
• 途中の計算で崩れる（分数、小数、割合の処理）

つまり、点数を上げる近道は「公式を増やす」ではなく、公式を使うまでの手順（型）を決めることです。

中学入試で必要な公式は「実は少ない」

中学入試算数で、暗記が必須な公式は驚くほど多くありません。
むしろ、頻出単元は「公式」より「考え方（関係をそろえる、図にする）」が中心です。
だからこそ、この記事では“全部まとめ”ではなく、得点に直結する最重要セットに絞って整理します。

公式より先に身につけたい“型”がある

算数が苦手な子ほど、公式より強い武器があります。
それが

• 線分図（比・割合・速さ）
• 表（規則性・場合の数）
• 図に書き込む（図形）

です。
公式は、これらの型の上に乗る「最後の一手」。
型ができると、公式は自然に使えるようになります。

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中学入試算数の公式｜まず覚える「最重要セット」

ここでは「中学入試で出番が多く、覚える価値が高い公式」を単元別にまとめます。
（※式の暗記だけでなく、意味も一緒に押さえると定着が早いです）

割合・比・速さ（文章題の土台）

割合

• 割合 ＝ 比べる量 ÷ もとにする量
• 比べる量 ＝ もとにする量 × 割合
• もとにする量 ＝ 比べる量 ÷ 割合

比（覚えるより「こ分」を作る）

• A：B＝a：b、合計が分かる → 1こ分＝合計÷(a+b)
• A：B＝a：b、差が分かる → 1こ分＝差÷(a−b)

速さ

• 速さ ＝ 道のり ÷ 時間
• 道のり ＝ 速さ × 時間
• 時間 ＝ 道のり ÷ 速さ

この3単元は別物に見えて、実は全部「同じ形」です。
親が「三角形の図（速さの三角形）」のように、関係を見える化して教えると混乱が減ります。

図形（面積・体積・角度の基本）

面積

• 三角形：底辺×高さ÷2
• 平行四辺形：底辺×高さ
• 台形：（上底＋下底）×高さ÷2
• 円：半径×半径×3.14（入試では3.14扱いが多い）

体積

• 直方体：たて×横×高さ
• 円柱：底面積×高さ
• 角柱：底面積×高さ
• 角すい・円すい：底面積×高さ÷3

角度の基本（よく使う）

• 三角形の内角の和＝180°
• 四角形の内角の和＝360°

図形は公式だけ覚えても伸びません。
「底辺・高さはどこ？」「底面積はどこ？」を毎回言語化すると、使える公式になります。

平均・単位量あたり・場合の数の基本

平均

• 平均＝合計÷個数
• 合計＝平均×個数

単位量あたり（1あたり）

• 1あたり量＝全体量÷個数
• 全体量＝1あたり量×個数

場合の数（基本）

• 積の法則：A通り×B通り＝全体
• 樹形図・表で整理（公式より整理法が重要）

これらは公式より「当たり前」に見えるかもしれませんが、入試では文章が長くなるぶん、基本が崩れると失点します。

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公式を「使える形」にする練習法（家庭でできる）

ステップ1：公式を“言葉”にして意味をつかむ

暗記が苦手な子でも、言葉なら入ります。
例：

• 「割合は、もとにする量に対してどれくらいか」
• 「体積は、底面積が何こ分積み重なっているか」

公式を“日本語に変換”してから式に戻すと、使えるようになります。

ステップ2：典型問題で「どの公式か」を当てる練習

いきなり難問を解かせるより、次をやります。

• 1問につき、最初の10秒で「単元（割合/速さ/比/面積…）」を言わせる
• 次の10秒で「使う公式（または型）」を言わせる
• そのあと解く

この「公式当てクイズ」を入れると、選べるようになります。

ステップ3：ミスを減らすチェック項目を固定する

家庭学習で点が伸びる子は、最後のチェックが習慣化しています。
おすすめの固定チェックは3つだけ。

1. 単位（円、cm、分、㎡など）
2. 条件（比、差、増えた/減った、残り、合わせて…）
3. 約分（分数がある問題は最後に必ず）

公式が合っていても、ここが抜けると不正解になります。

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よくある失点パターンと対策（公式以前のミス）

式は合っているのに答えが違う（単位・条件落ち）

これは家庭で最も多い悩みです。
対策は「チェックを固定する」だけで改善しやすいです。
特に、

• 何円「増えた」のに、増える前の値を答える
• 速さがkm/hなのに時間が分のまま

などが典型です。

公式を選べない（問題文の読み取り不足）

公式を選べない子は、問題文の“見出し語”を拾えていません。
例：

• 「〜の何％」→割合
• 「A：B」→比
• 「1分間に進む」→速さ（単位量）

家庭では「見出し語に線を引く」だけでも効果があります。

図形だけ急に弱い（“見える化”不足）

図形が苦手な子は、公式以前に「見えていない」ことが多いです。

• 高さに直角マークを書かない
• 底面を決めない
• 同じ長さ・平行を見落とす

対策は、図に必ず直角・平行・等しいの印を入れるルール化。
これだけで正答率が上がります。

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まとめ

• 中学入試算数の公式は、全部を暗記するより「得点直結の最重要セット」に絞るほうが伸びます。
• 伸びない原因は、暗記不足ではなく 公式を選ぶ前の型（図・表・線分図） が弱いことが多いです。
• 家庭では「公式を言葉にする→公式当て→固定チェック」の3ステップが効果的。
• 公式は“最後の一手”。先に型を整えると、算数が苦手でも点が安定します。