整数問題の解き方｜中学入試で伸びる5手順

整数問題が「急に難しい」と感じる理由

この記事では、そんな悩みに対して 整数問題が難しく見える理由→頻出テーマの型→家庭で伸びる“5手順”→1週間の練習計画 の順に、やさしく解説します。

計算ではなく“見えない条件”でつまずく

整数問題は、四則計算そのものが難しいわけではありません。
つまずきやすいのは、問題文の中にある 見えない条件 です。

• 「割り切れる」＝余り0
• 「同じ余り」＝差がその数の倍数
• 「〜の倍数」＝掛け算で表せる
• 「〜の約数」＝割り算で余り0

これらを“ことば”のまま読んでいると、何を使えばいいか分からず手が止まります。

整数問題は「道具（型）」が決まっている

整数問題は、実は使う道具がかなり限られています。

• 素因数分解
• 最大公約数（GCD）
• 最小公倍数（LCM）
• 余り（合同の考え方）
• 規則性（表・周期）

「道具箱が決まっている」分、正しい順番で練習すれば伸びやすい分野です。

先に暗記より「5つの手順」を身につけよう

整数問題が苦手な子ほど、公式や解法を暗記しがちです。
でも入試は“見たことのない聞き方”で出ます。

暗記よりも強いのが、どの問題にも使える 共通手順。
このあと紹介する「5手順」を覚えると、初見でも手が動きます。

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整数問題 中学入試の頻出テーマ4つと基本の型

倍数・約数（素因数分解で整理する）

倍数・約数の基本は 素因数分解です。
「割り切れる」「何通り」「最小」「最大」が出たら、まず分解して整理します。

よくある入試の聞かれ方

• 「AとBの公約数はいくつ？」→共通に入っている素因数を見る
• 「AとBの最小公倍数」→足りない素因数を補う
• 「Nが□で割り切れる」→Nの素因数にその数が含まれる

家庭では、答えを出すより先に
「まず素因数分解しようか」と声をかけるだけで型が定着します。

余り（同じ余り＝同じグループで考える）

余りの問題は、言い換えが命です。

• 「nを5で割ると余り2」→ n = 5の倍数 + 2
• 「余りが同じ」→ 2つの数の差は5の倍数

これが使えると、
「いろいろな数が出てくる余りの文章題」でも整理できます。

具体例（考え方）
「7で割ると余りが3」→ 3, 10, 17, 24…（7ずつ増える）
この“同じグループ”を作れるかが勝負です。

規則性（小さい数で表を作って発見する）

規則性で大事なのは、いきなり式を作らないこと。
まず 小さい数で表を作ります。

• 1番目→
• 2番目→
• 3番目→

と並べて、「増え方」「周期」「繰り返し」を見つけます。
ここで親ができる最高のサポートは、
「とりあえず1〜5番まで書いてみよう」です。

整数の文章題（条件を式にせず“言葉で固定”）

整数の文章題は、式にする前に条件を固定します。

例：
「2で割ると余り1、3で割ると余り2」
→「2の倍数+1」「3の倍数+2」の両方を満たす数を探す
→小さい数から候補を出す（手順①）

“条件を言葉で固定してから探す”と、混乱が減ります。

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家庭で伸びる解き方｜整数問題の「5手順」

手順① 小さい数で試す（必ず2〜3ケース）

整数問題は、最初から一般化すると止まりやすいです。
まずは小さい数で 候補を2〜3個作ります。

• 余りの問題：その余りの列を書いてみる
• 規則性：1〜5番目を表にする
• 条件が複数：一つの条件だけ満たす数を並べる

「試していい」ことが分かると、子どもの手が動きます。

手順② 言い換える（倍数↔割り切れる、余り↔差）

整数問題の“翻訳”を習慣にします。

• 割り切れる → 余り0
• 〜の倍数 → 〜で割り切れる
• 余りが同じ → 差がその数の倍数
• 連続する整数 → n, n+1, n+2…

言い換えができるほど、型が見えてきます。

手順③ 共通のかたまりにする（最大公約数・最小公倍数）

「2つの条件を同時に満たす」タイプは、
共通のかたまり（公倍数）が出発点です。

• 同時に割り切れる → 最小公倍数
• 同じ割合で分けられる → 最大公約数

「一緒に守らないといけないルールが2つある」＝
「まず両方の共通部分を作る」と覚えると迷いません。

手順④ 場合分けは“条件の少ない順”で

場合分けが必要な問題は、いきなり全パターンを考えない。
まず 制約が少ない方から。

• 偶数/奇数（2通り）
• 余り（0〜m-1通り）
• 桁（1〜9など範囲あり）

「少ない→多い」の順が、家庭学習では特に大事です。

手順⑤ 最後にチェック（余り・桁・範囲）

整数問題は、最後のチェックで点が守れます。
チェック項目は3つだけ。

• 余りは条件通り？
• 桁数は合ってる？（2桁/3桁など）
• 範囲に入ってる？（〜より大きい等）

ここまでできると、ケアレスミスが目に見えて減ります。

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今日からできる｜整数問題の1週間学習プラン（小4〜小6）

小4：倍数・約数の土台を“見える化”

平日15分×5日

• 5分：素因数分解 3問
• 10分：倍数・約数の基本 1〜2問（解き直し重視）

週末60分

• 最大公約数・最小公倍数の典型題（図や表もOK）

狙いは「割り切れる＝余り0」を当たり前にすることです。

小5：余りと規則性を「表」で固める

平日20分×5日

• 10分：余りの列を作る練習（例：7で割ると余り3の数）
• 10分：規則性（1〜5番を表にする）

週末90分

• 余り＋規則性の混合問題 3問
• ミスが出たら「手順②言い換え」を確認

小6：入試レベルは“混合演習＋解き直し”

平日30分×5日

• 15分：整数問題1問（手順①から書く）
• 15分：解き直し（30秒考えてから解説）

週末90分

• 入試レベルの整数問題 3〜4問（時間を決める）
• 直し→類題で再確認（「分かった」で終わらせない）

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まとめ

• 整数問題が難しく感じるのは、計算ではなく 条件の整理（翻訳）でつまずくから。
• 頻出は 倍数・約数／余り／規則性／文章題。それぞれに基本の型がある。
• 家庭では暗記より、どの問題にも効く 5手順（小さく試す→言い換え→共通化→少ない順に場合分け→チェック） を徹底。
• 1週間計画で回すと、整数問題は“苦手分野”から“得点源”に変わりやすい。