中学受験算数の公式が覚えられない親子へ

算数 公式でつまずく中学受験生が多い理由

この記事では、その悩みに対して「なぜ公式でつまずくのか」「覚えるべき公式の優先順位」「家庭で公式を使える形に変える手順」を順を追って解説します。

公式を「言える」けど「使えない」が起こる

中学受験算数でよく見るのが、
公式は暗唱できるのに、問題になると手が止まる状態です。

これは能力の問題というより、覚え方の順番が原因です。
公式だけを先に入れると、子どもの頭の中はこうなります。

• 「速さ＝道のり÷時間」…は知っている
• でも「この問題の“道のり”はどれ？時間はどれ？」が分からない
• 結果、式が立てられずに止まる

つまり、公式が“知識”のままで、“道具”になっていないのです。

覚える量が多すぎると感じる正体

実は、入試で使う公式の多くは3〜4つの基本の形を「言い方を変えているだけ」のことが多いです。

例：割合

• 割合＝くらべる量÷もとにする量
• くらべる量＝もとにする量×割合
• もとにする量＝くらべる量÷割合

この3つは「同じ関係」を見方を変えているだけ。
「多い」と感じる正体は、公式がバラバラに見えていることです。

家庭学習で起きがちな悪循環

家庭でありがちな流れはこうです。

1. 公式を覚える
2. 小テストで忘れる
3. 叱る・焦る
4. 子どもは“公式＝怒られるもの”になる
5. ますます避ける

ここで大切なのは、叱るよりも“使える形”に変える練習に切り替えることです。

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中学受験で覚えるべき算数公式の優先順位（まずこれだけ）

全部を同じ熱量で覚えようとすると破綻します。
そこで「優先順位」を決めます。

最優先は「割合・比・速さ」の基本公式

中学受験算数は、言い切ると
割合・比・速さで点が決まることが多いです。

この3つは、他単元にもつながります。

• 割合 → 食塩水、売買、仕事算、平均、比の文章題
• 比 → 図形の面積比、速さの比、濃度、割合の言い換え
• 速さ → 旅人算、通過算、時計、流水算

まずは以下を「思い出せる」状態にします。

• 割合＝くらべる量÷もとにする量
• 比は「同じ種類の量をそろえる」
• 速さ＝道のり÷時間（＋3つの変形）

ここが揺れると、どれだけ公式集を覚えても点になりません。

面積・体積は「代表形」だけ先に固める

面積体積は、公式が多く見えますが、最初に固めるのは代表形でOKです。

• 三角形：底辺×高さ÷2
• 平行四辺形：底辺×高さ
• 台形：（上底＋下底）×高さ÷2
• 円：半径×半径×3.14
• 直方体：たて×横×高さ
• 円柱：底面積×高さ

大事なのは「言えること」より
図を見た瞬間に“どれを使うか”が決まることです。

後回しでOKな“その場公式”とは

後回しにしていいのは、
一部の特殊な問題だけで使う公式です。

たとえば、いきなり難関校の回転体や、細かな場合分け専用のテクニックを増やすと、基本が埋もれて混乱します。
まずは「出題頻度が高く、使い回せる公式」を優先してください。

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公式を忘れない＆入試で使えるようにする勉強法

公式は、暗唱ではなく「連想」で思い出せるようにします。

「意味→図→式」の順で覚える

おすすめの順番はこれです。

1. 意味：何と何の関係？
2. 図：線分図・面積図・ダイヤグラム
3. 式：最後に公式

例：割合

• 意味：もとを1としたときに、どれだけ増えた/減ったか
• 図：もとの長さを1本の線分で表す
• 式：くらべる量＝もとにする量×割合

この順番だと、公式が“絵とセット”で残るので忘れにくくなります。

1日5分の公式カード（親子で回せる）

家庭で続くのは、短い仕組みです。

• 表：公式（例：割合＝くらべる量÷もとにする量）
• 裏：「どれが分からないときに使う？」（例：くらべる量が分からない）

そして親は、正誤よりもこの質問だけをします。
「今、何が分からないの？」
→ それが分かれば、裏の言葉から公式を呼び出せます。

公式を“問題文の言葉”に変換する練習

テストで使える子は、公式をこう言い換えています。

• 「割る」は“1あたりを作る”
• 「かける」は“同じ分を増やす”
• 「比」は“そろえて比べる”

例：
「120gが30%」→「全体を1とすると0.3が120」
ここまで言えると、式は自然に出ます。

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点数に直結する「公式の使い分け」実例（よく出る3場面）

割合：増減・食塩水・売買の共通パターン

割合の文章題は、見た目が違っても骨格が同じです。

• もとがある
• くらべる量が変化する
• 割合でつながる

食塩水なら「全体＝水＋食塩」
売買なら「原価→定価→売価」
増減なら「元の数→増えた数」
どれも「もと」と「くらべる量」を線分図で固定すると、公式が迷子になりません。

速さ：旅人算・通過算・流水算の整理

速さの混乱は「道のりがそろっていない」ことから起きます。

速さ問題はまずこれだけ。

• 同じ時間にそろえるか
• 同じ道のりにそろえるか

旅人算：同じ時間にそろえやすい
通過算：車体分の道のりが増える
流水算：地上の速さ＝静水±流速

公式より先に「そろえる基準」を決めると、速さ＝道のり÷時間が自然に使えます。

図形：面積比・相似で公式を減らす

図形は公式を増やすほど不利になることが多いです。
むしろ、面積比・相似を入れると、公式が減ります。

• 相似なら、長さ比が分かる
• 面積比は（長さ比）²
• 体積比は（長さ比）³

この考えが入ると、「公式で解く」より「比で解く」選択ができ、難問でも戦いやすくなります。

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まとめ

中学受験算数の公式は、丸暗記だと「言えるけど使えない」状態になりやすいのが落とし穴です。

まずは出題頻度が高い「割合・比・速さ」を最優先にし、面積体積は代表形から固めましょう。
覚え方は「意味→図→式」の順にして、1日5分の公式カードで“何が分からないときに使うか”までセットで練習すると、テストで思い出せます。

最後は、割合・速さ・図形のよく出る場面で「条件をそろえる→図で整理→公式を呼ぶ」を徹底することで、公式が本当の武器になります。