【開成中学】2021年度 算数｜出題分析と家庭で伸ばす対策

開成中学 算数2021の全体像｜まず「何が不安か」を言葉にする

この記事では、そんな不安に対して、開成中学 算数2021の出題の全体像と、家庭で今日からできる具体的な対策（過去問の回し方・直し方・親の声かけ）を順を追って解説します。

2021は大問3題：小問集合・立体図形・場合の数

開成の算数は年によって“雰囲気”が変わりますが、2021は構成が比較的はっきりしていました。分析記事では、大問3題構成で、確実に得点すべき問題と難度の高い問題に二極化し、点差がつくなら大問2の立体図形だった、と整理されています。

この時点で、家庭の戦略は決まります。

• 大問1：取り切る（ミスを減らす）
• 大問2：立体は“見える化”で部分点を拾う
• 大問3：場合の数は“漏れない型”で安定させる

「計算が速い子」より「整理できる子」が強い

開成算数で伸び悩む子は、計算が遅いというより「問題を解ける形に整える前に手が動いてしまう」ことが多いです。
特に2021のように立体や場合の数が絡む年は、途中で迷子になると一気に時間が溶けます。

逆に、得点が安定する子には共通点があります。

1. 図や表を必ず作る（頭の中だけで処理しない）
2. 途中式を残して検算できる
3. 間違いの原因を言葉で説明できる

家庭学習を立て直す3つのルール

「開成対策＝難問演習を増やす」と考えがちですが、家庭で成果が出やすいのは“型”の固定です。
まずはこの3つだけをルール化してください。

• ルール1：図・表を必ず作る（頭の中だけ禁止）
• ルール2：途中式は“見直しできる長さ”で書く（省略しすぎない）
• ルール3：ミス原因を3分類（計算ミス／条件ミス／方針ミス）

これで、過去問の吸収効率が上がります。

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大問別｜開成中学 算数2021の攻略ポイント（ここで差がつく）

大問1（小問集合）：基本～規則性を“落とさない”

2021の大問1は、日暦算や規則性など「基本を確実にやる力」を試す内容だった、という講評があります。
小問集合は、ここでの失点が後半に響きやすいので、家庭では“処理ルール”を固定します。

おすすめの処理ルール（家庭用）

• 1問で迷うのは最大30秒→印を付けて次へ
• 途中式は最低3行（検算できる形に）
• 見直しは「条件」と「単位」だけ優先（全部は見ない）

特に日暦算は、焦ると飛びやすい単元です。普段から「うるう年」「曜日のずれ」を言葉で説明できるようにしておくと、本番で安定します。

大問2（立体図形）：合否を分ける一題は「分解」と「見える化」

2021の算数で最も差がついたのは立体図形、という指摘が複数あります。
ここで大事なのは、難しい立体を“ひらめき”で倒すことではなく、見える形に分解して部分点を拾うことです。

家庭で徹底したい「立体の型」は次の順番です。

1. 見取り図に、辺・面・高さを書き込む（空欄を残さない）
2. 立体を分解する（足す／引く／同じ形を作る）
3. 比・相似を使う前に“対応”をそろえる（同じ単位・同じ場所）
4. 最後に体積か表面積かを言葉で確認する

立体は、途中の設定を間違えると連鎖で崩れます。だからこそ「最初の図の書き込み」が勝負です。
なお、Z会の解答速報でも大問2は(1)〜(3)が体積（cm³）でまとまっており、整理して計算に落とす設計になっています。

大問3（場合の数）：漏れとダブりを防ぐ“型”が全て

2021の大問3は場合の数・規則性系の設問が並び、最後に「通り」の答えが求まる形でした。
このタイプは、才能よりも「漏れない枠組み」で安定します。

家庭で固定する型は、このうち1つで十分です。

• 表（縦×横）：漏れに強い
• 樹形図：分岐の固定に強い
• 場合分け：「Aが起こる／起こらない」など基準を先に決める

直しでは、答えを写すより先に、必ずこう聞いてください。

• 「何を基準に分けた？」
• 「漏れが起きるとしたらどこ？」

この“言語化”が、次の一題に効きます。

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過去問2021を“伸びる教材”に変える3周設計

1周目＝読み方・整理／2周目＝最初の一手／3周目＝時間配分

過去問は「解いて終わり」だと伸びません。開成向けは3周で完成します。

• 1周目（理解）：時間を測らず、図・表・途中式を丁寧に。各大問の「型」を一言メモ。
• 2周目（再現）：各大問で最初の一手だけ再現（立体なら図に書き込む／場合の数なら場合分けを書く）。
• 3周目（本番）：通しで実施。大問1で取り切る→大問2は部分点狙いも含めて崩れない配分へ。

ここまでやると、2021だけでなく他年度にも転用できます。

直しは「原因ラベル1つ＋類題1問」で最短

直しが長いほど良いわけではありません。続く形が最重要です。

1. ミス原因を1つ（計算／条件／方針）
2. 「最初の一手」を1行で書く
3. 類題を1問だけ解く

たとえば立体で崩れたなら「どこを書き込まずに進んだか」を1つ特定し、次の類題ではそこだけ徹底します。

親の関わりは“教える”より“戻す”

親が解法を説明しすぎると、子どもは「分かった気」になって再現できません。
声かけは3つに絞るのが一番効きます。

• 「どこまで分かってる？」（現状を言語化）
• 「図（表）にするとどうなる？」（整理に戻す）
• 「次に同じのが出たら、最初に何する？」（再現へ）

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家庭で定着させる勉強法｜伸びる子の共通点は「思い出す」

分散学習：間隔を空けるほど残りやすい

2021を解いたら、翌日すぐ同じことを繰り返すより、数日空けて戻る方が定着しやすいです。
実務的には、

• 3日後：大問2だけやり直す
• 1週間後：大問3だけ“最初の一手”を白紙で再現

のように、短く戻すのが効果的です。

（この“間隔を空ける復習”は、学習効率を上げる方法として広く知られています。 ）

テスト効果：「解説を読む」より「白紙で再現」

解説を読むだけより、白紙に“最初の一手”を書き出す方が、テスト本番で再現しやすくなります。

• 立体：最初の図に何を書くか
• 場合の数：場合分けの基準を何にするか

ここだけでも「思い出す練習」にすると伸びやすいです。

立体が苦手な子ほど「触る・回す・切る」を増やす

大問2のような立体は、頭の中だけで考えると負荷が高いです。
紙工作でも、立体模型でもOKなので、

• 立体を回して面を確認する
• 切断線を描いて断面をイメージする
• 展開図を作って辺の対応を確かめる

を増やすと、説明しなくても子どもが気づける場面が増えます。

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まとめ｜開成中学 算数2021は“型の再現”で得点が安定する

開成中学の算数2021は大問3題構成で、確実に取る問題と難しい問題に二極化し、特に立体図形が合否を分けたと整理されています。
家庭でやるべきことは、難問を増やすよりも、

• 図・表で整理する
• 最初の一手を再現する
• 過去問を3周で仕上げる

この“型”を作ることです。親の役割は解法を教え込むことではなく、子どもを型に戻すこと。ここが整うと、2021だけでなく他年度でも得点が安定して伸びていきます。