旅人算とつるかめ算の違いと共通点｜“差”で解く文章題の型

旅人算とつるかめ算が苦手な子に共通するつまずき

この記事では、そんな悩みに対して、旅人算とつるかめ算を“別物”として覚えるのではなく、共通する考え方（差）で整理し、家庭で使える解き方の型と声かけを順を追って解説します。

情報が多い文章題で、何を使うか迷う

つるかめ算は「合計の数」「合計量」「2種類の条件」。
旅人算は「距離」「速さ」「時間」「出発時刻」「向き」。
どちらも情報が多く、苦手な子ほど全部を同時に処理しようとして混乱します。

だから大切なのは、最初に「この問題、どの型？」を決めることです。

いきなり式にして意味が消える

苦手な子は、文章を読むとすぐ

• つるをx、かめをy
• 速さをx、時間をy

のように置いて式を増やしがちです。
式は整って見えますが、途中で“何の数字か”が分からなくなります。

家庭学習では、式より先に 型の言葉を揃える方が伸びます。

「差」を作る前に計算を始めてしまう

つるかめ算も旅人算も、最初に作るべきは「差」です。

• つる→かめに1つ替えると、足は何本増える？
• 追いつくとき、速さの差はいくつ？

差が作れれば、最後は割り算（回数・時間）になります。
差を作らずに計算を始めると、途中で迷子になります。

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まず結論：旅人算もつるかめ算も“差を作る文章題”

つるかめ算＝合計を固定して内訳を差で調整

つるかめ算は、合計が2つ固定されている文章題です。

• 合計の数（匹・人・枚・問）
• 合計量（足・円・点）

内訳を「差」で調整して当てます。
1つ入れ替えたときの増える量（差）が見えれば、割り算で終わります。

旅人算＝距離を固定して進み方を差（または和）で調整

旅人算は、距離が決まり、速さと時間で埋める文章題です。
基本は距離＝速さ×時間。
2人（2台）の関係を見るときに使うのが

• 追いつく（同方向）→差の速さ
• 出会う（反対方向）→和の速さ

どちらも「差（または和）を作って時間を割り出す」考え方です。

見抜きポイントは「合計2つ」か「速さ×時間＝距離」か

迷ったら、まずここを確認します。

• 合計が2つ（数と合計量）→つるかめ算
• 速さ・時間・距離の関係が中心→旅人算

この見分けができるだけで、文章題のスタートが安定します。

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つるかめ算の型（仮定→差→割る→確認）を1分で整理

つるかめ算は、どんな話でも同じ型です。

仮定：まず全部を少ない方にそろえる

足なら2本、代金なら安い方、点数なら低い方。
「全部を少ない方」にそろえると、あとで増やすだけになります。

差：本当−仮定で差を出す

差＝（本当の合計）−（仮定の合計）
向きは必ず本当−仮定です。

割る：入れ替え1回分の差で割る

入れ替え1回分＝（多い方）−（少ない方）
多い方の数＝差÷入れ替え1回分
「1回で○増える。差を埋めるには何回？」の回数です。

確認：合計で必ず確かめる

残りを出して合計量が合うか確かめます。
つるかめ算は確かめができるので、ここまでを“1問”にします。

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旅人算の型（追いつく・出会う・行って戻る）をやさしく整理

旅人算も「型」を言葉で固定すると迷いが減ります。

追いつく（同方向）＝差の速さ

同じ向きに進む2人（2台）。後ろが追いつくときは
差の速さ＝速い方−遅い方
時間＝最初の距離差÷差の速さ
です。

例（短く）：
Bが分速60mで10分先、Aは分速80m。
距離差＝60×10＝600m
差の速さ＝80−60＝20m/分
時間＝600÷20＝30分

出会う（反対方向）＝和の速さ

反対向きに進む2人が出会うときは
和の速さ＝速さの和
時間＝距離÷和の速さ
「出会う＝足す」と覚えると安定します。

行って戻る＝区間を分けて距離を足す

条件が途中で変わる（速さが変わる、折り返す、休む）ときは、
区間ごとに分けて
距離＝速さ×時間
を足し合わせます。
旅人算が難しく見えるのは“区切り”が見えないからです。

図がなくても迷わない“3行メモ”

旅人算で止まりやすい子には、次の3行を書かせると効果があります。

1. 追いつく？出会う？（向きを決める）
2. 差の速さ？和の速さ？（関係を決める）
3. 何を距離として割る？（距離差 or 全距離）

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まとめ：2単元は「差に注目」できると一気に得点源になる

旅人算とつるかめ算は別単元ですが、得点を安定させる本質は同じです。
差（または和）を作って、回数（時間）で割る。

家庭での声かけも共通にできます。

• 「まず何を固定する問題？」（つるかめなら合計2つ、旅人なら距離）
• 「差はどこ？」（入れ替え1回分、差の速さ）
• 「1回（1分）でどれだけ埋まる？」（回数・時間の意味）

この3つが親子で言えるようになると、文章題の見通しが立ち、旅人算もつるかめ算も“得点源”に変わっていきます。