つるかめ算で3つのものを考える解き方

つるかめ算で3つのものが出ると急に難しく感じる理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算で3つのものを考えるときに何が難しいのか、どう整理すればよいのか、家庭でどのように教えれば理解が深まるのかを順を追って解説します。

ふつうのつるかめ算は2種類なので整理しやすい

一般的なつるかめ算は、鶴と亀のように2種類のものを扱います。
たとえば、全部を鶴だと考えて足の本数を出し、実際との差から亀の数を求める、という流れです。
この場合は、「2種類のうち片方にそろえる」という考え方がとても使いやすく、解き方の筋道も見えやすくなります。

そのため、基本問題では
・全部同じものにする
・差を見る
・1つ変えるといくつ変わるか考える
という流れがそのまま使えます。
保護者の方も教えやすく、子どもも理解しやすい単元です。

3つになると「どこから考えるか」が見えにくくなる

ところが、3種類になると話が変わります。
たとえば、鶴・亀・カニのように足の本数が3種類あったり、100円・120円・150円の3種類の品物が出てきたりすると、「全部を何にそろえるのか」がすぐには決めにくくなります。

ここで多くの子が止まるのは、難しい計算が必要だからではありません。
「考え始める場所」が分からなくなるからです。

中学受験の文章題では、この「どこから整理するか」がとても重要です。
つるかめ算が3つになると、基本の考え方をそのまま当てはめるだけでは足りず、少し工夫が必要になります。
だからこそ、まずは「基本と何が違うのか」を丁寧に整理することが大切です。

つるかめ算で3つを考えるときの基本の見方

まずは2種類のつるかめ算との違いを知る

2種類のつるかめ算では、差が1つだけなので整理しやすいです。
しかし3種類になると、差が複数できます。
たとえば、

鶴 2本
亀 4本
カニ 8本

のように、鶴との差、亀との差、カニとの差がそれぞれ違います。
このため、基本の「全部を鶴にそろえる」だけでは、どの動物を何匹変えたのかが一気には決まりません。

つまり、3つのつるかめ算では、差を見る前に「条件を減らす」「まず2種類にまとめる」といった工夫が必要になることが多いのです。

3つのうち2つを先にまとめると考えやすい

3つのものが出てきたときに有効なのは、いきなり3つ全部を同時に追わないことです。
まずは2つをまとめたり、1種類の数を仮に決めて残りを2種類のつるかめ算として考えたりすると、整理しやすくなります。

たとえば、カニの数を1匹ずつ仮に決めてみると、残りは鶴と亀の問題になります。
すると、慣れた2種類のつるかめ算に戻せます。

この発想は、算数が得意な子が自然にやっていることでもあります。
難しそうに見える問題でも、「全部を一度に解こうとしない」ことが大切です。

表や書き出しで条件を整理するのが有効

つるかめ算で3つが出てくる問題は、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすいです。
そのため、ノートに表を書いたり、条件を書き出したりするだけでかなり分かりやすくなります。

たとえば、

種類	1つあたり	個数
鶴	2本	?
亀	4本	?
カニ	8本	?

のように整理するだけでも、何が分かっていて何が分かっていないかが見えます。

中学受験では、問題文をただ読むだけでなく、「見える形にする力」が重要です。
図や表を使える子ほど、複雑な文章題でも冷静に整理しやすくなります。

つるかめ算で3つを扱う問題例をやさしく解説

問題例① 足の本数が3種類ある場合

問題
鶴、亀、カニが合わせて10匹います。足の本数の合計は44本です。鶴は2羽、カニは1匹です。亀は何匹ですか。

この問題は、3種類出てきますが、鶴とカニの数が分かっているので難しくありません。

まず、鶴2羽の足は
2×2＝4本

カニ1匹の足は
8×1＝8本

合わせて
4＋8＝12本 です。

全部で44本なので、亀の足は
44−12＝32本

亀は1匹4本足なので、
32÷4＝8匹

答え
亀は8匹

このように、3つ出てきても、すべてを同時に考える必要がない問題もあります。
まず「すでに分かっているもの」を処理するだけで、残りを単純化できます。

問題例② 値段が3種類ある場合

問題
80円のえんぴつ、100円のノート、150円の消しゴムを合わせて10個買いました。代金の合計は1010円で、消しゴムは2個でした。えんぴつとノートはそれぞれ何個ですか。

まず、消しゴム2個の代金を出します。
150×2＝300円

残りの代金は
1010−300＝710円

残りの個数は
10−2＝8個

ここで、残りは80円のえんぴつと100円のノートの2種類です。
つまり、ふつうのつるかめ算になります。

全部が80円のえんぴつだとすると、
80×8＝640円

実際は710円なので、
710−640＝70円 多いです。

えんぴつ1本をノート1冊に変えると、
100−80＝20円 増えます。

ただし、70は20で割り切れません。
このとき、「問題の数字がおかしいか、見直しが必要」と気づくのも大事な力です。

そこで、たとえば合計が720円なら、
720−640＝80円
80÷20＝4冊
となり、ノート4冊、えんぴつ4本です。

この例から分かるのは、3つの問題では途中で2つに変換して考えることが多いという点です。
また、数字の整合性を確かめる姿勢も大切です。

問題例③ すぐに式にせず場合分けしたほうがよい場合

問題
A、B、Cの3種類のカードが合わせて12枚あります。Aは1枚10点、Bは1枚20点、Cは1枚30点で、合計点は210点です。Cは2枚以上です。考えられる組み合わせを求めなさい。

この問題は、答えが1つに決まるとは限りません。
そのため、つるかめ算のように一気に求めようとするより、Cの枚数を2枚、3枚、4枚…と場合分けして考えるほうが分かりやすいです。

たとえばCが2枚なら、
30×2＝60点
残りは10枚で150点です。

残りをAとBで考えると、全部Aなら100点なので、50点多いことになります。
A1枚をB1枚に変えると10点増えるので、
50÷10＝5枚
Bが5枚、Aが5枚です。

つまり1つの答えは
A5枚、B5枚、C2枚

このように、3つのつるかめ算では、場合分けのほうが自然なこともあります。
「いつものやり方に無理に当てはめない」ことが大切です。

家庭でつるかめ算3つの問題を教えるときのポイント

いきなり解法を教えず「何が同じで何が違うか」を聞く

保護者が教えるときに大切なのは、最初から
「こうやって解くよ」
と手順を渡しすぎないことです。

つるかめ算で3つの問題では、まず
「何種類ある？」
「何が分かっている？」
「残りを2種類にできない？」
と聞いてみてください。

このやり取りだけで、子どもが問題を整理する力が育ちます。
解き方そのものより、整理の仕方を身につけることが重要です。

1問を深く理解し、似た問題で確かめる

3つのつるかめ算は、基本問題より負荷が高いです。
だからこそ、たくさん解くより、1問を丁寧に理解したほうが効果があります。

おすすめは、1問解いたあとに
「なぜ最初にその数を引いたの？」
「どうして2種類にできたの？」
と聞いてみることです。
ここが説明できれば、次の似た問題でも再現しやすくなります。

手を動かせる教材を使うと整理しやすい子もいる

文章題が苦手な子は、数字だけを見て混乱しやすいです。
そういう子には、丸やカードを使って
「これが鶴、これが亀、これがカニ」
と置きかえながら考えると、理解が進むことがあります。

とくに、3種類になると頭の中だけで整理するのは大変です。
手で動かせる教材や図を使うことで、「どれを固定して、どれを変えるか」が見えやすくなります。
紙だけで難しい場合は、こうした学習法を取り入れる価値があります。

まとめ

つるかめ算で3つのものが出てくると、基本の2種類より急に難しく見えます。
しかし、その理由は計算が難しいからではなく、「どこから整理するか」が見えにくいからです。

大切なのは、いきなり3つを同時に追わないことです。
まずは分かっているものを処理する、2種類にまとめる、場合分けする、といった工夫を使えば、問題はかなり解きやすくなります。

家庭では、正解だけを急がず、
「何が分かっている？」
「残りを2種類にできる？」
と問いかけながら進めてみてください。
そして、ノートだけで整理しにくい場合は、表や図、手を動かせる教材も使いながら、お子さんが納得して考えられる形を作ることが大切です。
その積み重ねが、つるかめ算だけでなく、中学受験算数全体の文章題への強さにつながっていきます。