つるかめ算4つの問題の考え方と解き方

つるかめ算で4つになると急に難しく感じる理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算で4つの種類が出る問題は何が難しいのか、どこから整理すればよいのか、家庭でどう教えると理解が深まるのかを順を追って解説します。

2種類のつるかめ算は差が1つなので整理しやすい

ふつうのつるかめ算は、鶴と亀のように2種類のものを扱います。
この場合は、全部を鶴だと考える、または全部を亀だと考えることで、考え始める場所がすぐに決まります。さらに、差も1種類しかありません。

たとえば、鶴は2本足、亀は4本足です。鶴1羽を亀1匹に変えると、足は2本増えます。
この「1つ変えるとどれだけ増えるか」がはっきりしているため、基本問題はとても整理しやすいのです。

中学受験でつるかめ算を学ぶ価値は、答えを出すことだけではありません。
「全部をそろえる」「差を見る」という、文章題を整理する力の土台になるところにあります。
だから基本の2種類は、算数が苦手な子にとっても大事な入口です。

4つの問題は一度に全部考えると混乱しやすい

ところが、4つの種類が出てくると、差は1種類では済みません。
たとえば、鶴・亀・カニ・クモのように4つ出てくると、鶴との差、亀との差、カニとの差、クモとの差がそれぞれ違います。

このとき、子どもが止まるのは計算が急に難しくなったからではありません。
「どこから手をつけるか」が見えなくなるからです。

保護者の方も、つい「こんなのは特別な難問では」と感じるかもしれません。ですが実際には、4つのつるかめ算は、基本の考え方がまったく使えなくなるわけではありません。
大切なのは、4つを一度に解こうとせず、知っている形まで小さくすることです。
ここを押さえるだけで、問題の見え方は大きく変わります。

つるかめ算4つの問題で大切な基本の考え方

まずは分かっている条件を先に使う

4つの問題では、最初から全部を追いかけないことが重要です。
まず見るべきなのは、「すでに分かっているものがないか」です。

たとえば、4種類のうち1種類の数が決まっているなら、その分を先に全体から引けます。
すると、残りは3種類になります。
あるいは、2種類の数が決まっていれば、一気に2つ分を減らしてしまうこともできます。

中学受験算数では、複雑な問題ほど「いま使える条件を先に使う」ことが大切です。
4つのつるかめ算も同じで、最初に問題を小さくできるかどうかが勝負になります。

4つをそのまま解かず2つや3つに減らす

4つの問題で最も大切な発想は、「最後は知っている形に戻す」ことです。
つまり、4つをそのまま解こうとせず、2つや3つの問題に減らしていきます。

たとえば、
・1種類を先に引いて3つにする
・2種類を先にまとめて減らす
・1つの数を試して、残りを2種類にする
といった方法があります。

算数が得意な子ほど、難しい問題をそのまま抱え込みません。
一度、解ける形に変えてから考えます。
この考え方は、つるかめ算だけでなく、場合の数や規則性、差集め算にもつながる大切な力です。

表やメモで条件を見える化する

4つの問題は、頭の中だけで整理するのがかなり大変です。
そのため、ノートに表やメモを書くことがとても有効です。

たとえば、

種類｜1つあたり｜個数
A｜2本｜？
B｜4本｜？
C｜6本｜？
D｜8本｜？

のように書くだけでも、何が分かっていて何が分かっていないかがはっきりします。

文章題が苦手な子ほど、問題文を読みながら頭の中だけで処理しようとしてしまいます。
しかし受験算数では、「見える形にする力」が非常に大切です。
きれいに書く必要はありません。
自分が迷わないメモを作れることのほうが、はるかに大事です。

つるかめ算4つの問題例をやさしく解説

問題例① 1種類の数が分かっている場合

問題
鶴、亀、カニ、クモが合わせて15匹います。足の数の合計は78本です。クモは2匹です。ほかの動物の合計は何匹ですか。

この問題は4種類出てきますが、まず分かっているクモを処理します。
クモは1匹8本足なので、
8×2＝16本 です。

全体の足の数は78本なので、残り3種類の足の数は
78−16＝62本 です。

また、残り3種類の匹数は
15−2＝13匹 です。

ここで、この問題は「残り3種類で考える段階」に進めました。
4つのまま考えるのではなく、まず3つまで減らすことがポイントです。

この例は、すぐに答えを出し切ることよりも、「最初に何を減らせるか」をつかむ練習としてとても大切です。
4つの問題では、こうした最初の整理ができるだけでも大きな前進です。

問題例② 2種類をまとめて減らす場合

問題
80円のえんぴつ、100円のノート、120円の消しゴム、200円の定規を合わせて12個買い、代金は1340円でした。消しゴムは2個、定規は1個でした。えんぴつとノートはそれぞれ何個ですか。

まず、分かっている2種類を先に引きます。
消しゴム2個で
120×2＝240円

定規1個で
200×1＝200円

合わせて
240＋200＝440円 です。

全体は1340円なので、残りの代金は
1340−440＝900円

残りの個数は
12−2−1＝9個 です。

ここで、残りは80円のえんぴつと100円のノートの2種類になりました。
全部がえんぴつだとすると、
80×9＝720円

実際は900円なので、
900−720＝180円 多いです。

えんぴつ1本をノート1冊に変えると、
100−80＝20円 増えます。

したがって、
180÷20＝9冊 がノートです。

すると、えんぴつは
9−9＝0本 です。

答え
えんぴつ0本、ノート9冊

この問題から分かるのは、4つの問題でも、最初に条件を使えば最後は基本の2種類に戻せるということです。

問題例③ 値段の4つの問題に応用する場合

問題
50円のカード、80円のシール、100円のノート、150円のファイルを合わせて10個買いました。代金は920円で、ファイルは2個、ノートは1個でした。カードとシールはそれぞれ何個ですか。

まず、分かっている2種類を引きます。
ファイル2個で
150×2＝300円

ノート1個で
100×1＝100円

合わせて
400円 です。

残りの代金は
920−400＝520円

残りの個数は
10−2−1＝7個 です。

ここで、残りは50円のカードと80円のシールの2種類です。
全部がカードだとすると、
50×7＝350円

実際は520円なので、
520−350＝170円 多いです。

カード1枚をシール1枚に変えると、
80−50＝30円 増えます。

ここで、170は30で割り切れません。
このとき、「条件の読み違いがないか」「数字に無理がないか」を確かめることも大切です。
4つの問題では、計算以前に条件整理の正確さがより重要になります。

たとえば代金が530円なら、
530−350＝180円
180÷30＝6枚 がシールで、カードは1枚です。

このように、4つの問題では「まず減らす」「最後は2種類に戻す」という流れを守ると整理しやすくなります。

家庭でつるかめ算4つを教えるときのポイント

いきなり解法を教えず整理の順番を一緒に確認する

家庭で教えるときに大切なのは、最初から解法を全部与えないことです。
4つの問題では、何を先に減らせるかに気づくこと自体が学びになります。

たとえば、
「数が決まっているものはある？」
「先に引けるものはある？」
「残りを2つか3つにできる？」
と問いかけてみてください。

このやり取りだけでも、問題を整理する力が育ちます。
中学受験では、公式を知っているだけの子より、条件を整理できる子のほうが応用問題に強くなります。

1問を深く理解してから次に進む

4つのつるかめ算は、基本問題よりさらに負荷が高いです。
そのため、たくさん解くより、1問を深く理解するほうが効果的です。

解いたあとに、
「どうして先に消しゴムを引いたの？」
「なぜ4つのまま考えなかったの？」
と聞いてみてください。
ここを説明できるなら、かなり本質が分かっています。

反対に、答えだけ合っていても、整理の理由が言えないなら、次の問題でもまた止まりやすいです。
1問をしっかり自分の言葉で言えるようにすることが、応用への近道です。

図や具体物を使うと理解しやすい子もいる

文章題が苦手な子は、数字だけを見ると混乱しやすいです。
そういう子には、4種類を色分けしたり、カードやブロックで並べたりして考える方法が役立ちます。

たとえば、
「赤はカード、青はシール、黄色はノート、緑はファイル」
というように置いてみると、「何を先に取り除くか」が見えやすくなる子もいます。

特に4つの問題は、頭の中だけで整理する負担が大きいです。
図や具体物を使うことで、条件がかなり見えやすくなることがあります。
紙の上だけで難しいなら、見える形に変えてよいのです。

まとめ

つるかめ算で4つの種類が出ると、たしかに見た目はぐっと難しくなります。
ですが、本質は別の単元になるわけではありません。
大切なのは、4つを一度に解こうとせず、分かっている条件を使って2つや3つに減らすことです。

つまり、
先に引けるものを引く。
問題を小さくする。
最後は知っている基本形に戻す。
この流れが、つるかめ算4つの中心です。

家庭では、
「何が分かっている？」
「先に減らせるものはある？」
「残りを2つや3つにできる？」
と問いかけながら進めてみてください。
そして、紙だけで難しいときは、表や具体物も使いながら、お子さんが納得できる形で理解を深めていくことが大切です。
その積み重ねが、つるかめ算だけでなく、中学受験算数全体の文章題への強さにつながっていきます。