2018開成中算数 面積比対策の進め方

2018開成中 算数の面積比対策で最初に知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2018年開成中の算数で面積比がどう問われたのか、どこでつまずきやすいのか、家庭でどんな順番で対策すればよいのかをやさしく解説します。

2018年の開成中算数は、極端な難問ばかりではなく、典型的な考え方を正確に使えるかが問われた年でした。入試分析では、算数の合格者平均は85点満点中73.9点、受験者平均は62.0点で、近年ではかなり高めの水準でした。つまり、特別なひらめきよりも、解ける問題を確実に取り切る力が重要だったといえます。

2018年は「難問より取り切る力」が問われた年

2018年の開成中は、算数全体として「平易な問題が多かった」と分析されています。だからこそ、1問ごとの差が大きく見えにくい年でした。こういう年ほど、面積比のような図形の基本問題で失点すると痛くなります。難問対策を増やすより、基本の比の扱いを確実にすることが得点につながる年だったのです。

面積比は小問の中でも差がつきやすかった

2018年の開成中では、大問1の(7)に正方形の中の面積比を求める問題が出題されました。問題は、正方形ABCDの辺上に点E、F、Gを取り、さらに交点H、I、J、Kを使って、三角形や四角形の面積比を求める内容です。解説では、延長線を引いて相似を見つけ、三角形AIJと正方形ABCDの面積比を3：28、四角形HIJKと正方形ABCDの面積比を9：280としています。ここからも、2018年の面積比は「複雑な計算」より「相似を見抜いて比で進める力」が中心だったことが分かります。

2018開成中の面積比対策で押さえるべき基本

保護者の方が家庭で教えるとき、いちばん大切なのは難しい説明ではありません。2018開成中レベルでも、土台は中学受験算数の基本です。その基本をぶらさず使えるかどうかが勝負になります。

同じ高さの三角形は底辺の比で考える

面積比が苦手なお子さんほど、すぐに面積を計算しようとします。ですが、三角形どうしで高さが同じなら、面積比は底辺の比と同じです。これは中学受験の図形で何度も使う最重要ルールです。

たとえば、底辺が2：3で高さが同じなら、面積も2：3です。ここでわざわざ面積を出す必要はありません。開成中のような学校では、こうした基本を自然に使える子が強いです。2018年の問題でも、図を細かく追うより、どの三角形どうしが同じ見方で比べられるかをつかむことが先でした。

相似が見えたら長さの比を先に整理する

2018年の面積比問題では、延長線を引いて相似な三角形を見つけるのが鍵でした。Logix出版の解説では、AI：IE＝6：1、AJ：JF＝3：1、さらにAH：HI＝3：1、AK：KF＝3：2といった比を順に整理しています。つまり、面積比を直接追うのではなく、まず相似から長さの比を確定させているのです。

家庭で教えるときも同じです。
「どことどこが同じ形かな」
「対応する辺はどれかな」
と問いかけて、長さの比を先にそろえるほうが、お子さんは理解しやすくなります。

面積をすぐ出さず比のまま進める

開成中の図形では、具体的な平方センチメートルを最初から出さないほうが整理しやすいことが多いです。2018年の問題も、正方形全体を1と見たり、比で置いたりしながら進めると見通しが立ちやすくなります。
比のまま進めると、数字が大きくならず、途中式もすっきりします。保護者の方が教えるときも、「今は面積を出さなくていいよ」「比だけ分かれば先に進めるよ」と声をかけるだけで、子どもの負担はかなり減ります。

2018開成中 算数の面積比で手が止まる子の特徴

ここでは、実際に面積比で止まりやすい子に共通する特徴を整理します。原因が分かると、家庭での声かけも変わります。

1枚の図に情報を詰め込みすぎている

図形が苦手な子は、1つの図に長さ、面積、補助線、比を書き込みすぎて混乱しがちです。
2018年のように交点が多い問題では、図を見ただけで気持ちが止まる子も少なくありません。そんなときは、
「相似を見るための図」
「面積比を見るための図」
と分けて描かせると理解しやすくなります。

補助線の意味が分からないまま解いている

2018年の問題では、延長線を引くことで相似な三角形が見つかります。逆にいうと、補助線の意味が分からないまま解こうとすると、何を比べればいいのか見えません。解説を読んでも頭に残らないのは、この段階が飛んでいるからです。実際、公開解説でも「延長線を引いて三角形の相似比に注目する」と最初に置いています。

解説を読んでも再現できない

保護者の方からよく聞くのが、「解説を読むと分かった気になるのに、次の日にはまた解けない」という悩みです。
これは理解不足というより、考え方の順番が身についていない状態です。
開成中の面積比では、
相似を見つける
長さの比を出す
面積比に直す
という流れが大切です。順番を言えないまま解説だけ読むと、再現できません。

家庭でできる2018開成中の面積比対策

ここからは、家庭で実際にできる対策に絞ってお話しします。塾の宿題を増やすより、1問を深く扱うほうが開成中対策には効果的です。

まず「何と何を比べるか」を言わせる

最初にやっていただきたいのは、式を書く前に「何と何を比べる問題か」をお子さんに言わせることです。
「この三角形とこの三角形は高さが同じ」
「この2つは相似だから辺の比が使える」
ここまで言えたら、半分以上進んでいます。

大人はつい先に説明したくなりますが、言葉にしてから解くほうが、理解は定着しやすいです。保護者の方は先生になる必要はありません。見方を言葉にする手伝いをするだけで十分です。

1問を3回使って見方を定着させる

2018開成中の面積比対策におすすめなのは、同じ問題を3回使う方法です。

1回目は自力で考える。
2回目は解説を見ながら、どこで相似を使ったかを確認する。
3回目は何も見ずに、考え方を口で説明しながら解く。

この3回目で説明できれば、本当に身についています。1問解いて終わりにするより、1問から見方を抜き出す学習のほうが、難関校では効果が高いです。

保護者は正解より考え方の順番をほめる

開成中対策では、完答だけを評価しないことも大切です。
たとえば、
「延長線を引こうとした」
「相似に気づいた」
「長さの比から考えようとした」
こうした途中の見通しをほめると、お子さんは図形への苦手意識を持ちにくくなります。

2018年は算数の平均点が高かった年だからこそ、基礎の取りこぼしが合否に響きやすい年でした。だからこそ、家庭では「解けたかどうか」だけでなく、「正しい順番で考え始められたか」を大切にしてください。

まとめ

2018開成中の算数 面積比 対策で大切なのは、難問だけを追いかけることではありません。
むしろ、

同じ高さに注目する
相似を見つけて長さの比を出す
面積をすぐ出さず比で進める
補助線の意味を理解する

という基本を確実に使えるようにすることが重要です。

2018年の開成中は、算数全体としては取り切る力が問われた年でした。その中で面積比は、図の見方が定まっている子と、ただ解説を追っている子の差が出やすい分野です。

保護者の方が家庭でできる一番の支えは、難しい解説をすることではなく、
「何を比べるの？」
「どこが相似かな？」
と、考え方の入口を一緒に確認することです。
2018開成中レベルの面積比も、見る順番が定まれば、決して手の届かない単元ではありません。