2017開成中算数 面積比対策のポイント

2017開成中 算数の面積比対策で最初に知りたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2017年開成中の算数で面積比がどのように問われたのか、どこでつまずきやすいのか、家庭で何を意識して対策すればよいのかを順を追って解説します。

2017年の開成中算数は、85点満点・60分で、受験者平均40.1点、合格者平均54.8点でした。全体としては簡単すぎる年ではなく、典型解法を正確につなげられるかが問われた年です。特に大問2は問題文や小問の読み取りが重要で、小問(1)が全体のヒントになっていたと分析されています。

2017年は面積比そのものより「比の使い方」が問われた

2017年の開成中で、面積比として意識しておきたいのは大問4です。これは三角柱のような容器に水を入れ、置き方を変えたときの水面の高さや長さを考える問題でした。見た目は立体ですが、解説では「水量の比が4：9なので、断面の面積比も4：9」と読んでおり、実質的には面積比を使う問題です。

ここが2017年らしいポイントです。
「面積比の公式を知っているか」ではなく、水量の比を断面積の比に読み替えられるかが問われていました。面積比が苦手なお子さんは、三角形や台形の問題だと分かると解けるのに、立体や水の問題になると急に手が止まります。原因は計算力ではなく、比の意味を場面に応じて言い換える力がまだ安定していないからです。

面積比が苦手な子ほど図の見方で止まりやすい

この問題では、図2と図3の台形を比べながら、水面の高さや横の長さを求めていきます。公開解説でも、まず水量の比4：9を使い、そのあと台形の高さの比、さらに上底と下底の関係へ進んでいます。つまり、最初から長さを出す問題ではありません。

私は図形が苦手な受験生を見ていて、「長さを出せば進める」と考える子ほど苦しみやすいと感じます。開成中レベルでは、最初に出すべきものが長さとは限りません。2017年はまさにその典型で、比→形の性質→長さという順番が大切でした。

2017開成中の面積比対策で押さえるべき考え方

2017開成中の面積比対策では、難しい裏技より、比の意味を正しく使うことが重要です。家庭学習でも、次の3点を押さえるだけで見通しが大きく変わります。

水量の比を断面の面積比として読む

図2の水量に対して、さらにその水量の5/4倍を足した結果、図3では合計が9/4倍になっています。解説では、このことから図2と図3の水量比を4：9と置き、それを断面の面積比として扱っています。

ここで保護者の方に意識していただきたいのは、「何の比なのか」を言わせることです。
ただ4：9と覚えるのではなく、
「これは水の量の比」
「同じ奥行きだから断面の面積比でもある」
と説明できれば、お子さんの理解はかなり深まっています。

高さの比と面積比が同じなら台形の形に注目する

2017年の解説では、図2と図3の台形について「高さの比が4：9、面積比も4：9なので、上底＋下底が等しい」としています。これは台形の面積が
（上底＋下底）×高さ÷2
で決まるからです。高さの比と面積比が同じなら、残る「上底＋下底」の部分は同じになります。

この発想は、面積比が苦手なお子さんにぜひ身につけてほしい見方です。
多くの子は、台形を見るとすぐ公式に数字を入れようとします。ですが開成中では、数字を入れる前に「何が同じで、何が変わるか」を見る力が重要です。2017年の問題は、その練習にぴったりです。

複雑な図でも直角三角形に分けて考える

図2と図3の途中では、☆や★の直角三角形を使って、い や え の長さを整理しています。解説では、
い＝3cm－③
え＝4cm－⑫
のように置き、差が1cmであることから必要な長さを決めています。

ここで大切なのは、複雑な図をそのまま眺め続けないことです。
台形や斜めの線が多い図でも、実際に計算しているのは直角三角形の相似や比例です。ご家庭では、「この図、どこを三角形で見ればよさそう？」と聞いてあげるだけでも、子どもの視点が整理されやすくなります。

2017開成中 算数の面積比で差がついた理由

2017年の開成中では、大問2の読み取りが注目されがちですが、大問3・4は受験勉強で学んだ通りの解き方で正解できる問題とされています。つまり、面積比を含む図形問題は、奇抜さよりも基本をきちんと使えるかが差になりました。

いきなり長さを求めようとすると混乱する

面積比の問題で失敗しやすいのは、最初から「何cmか」を出そうとすることです。2017年の問題でも、いきなりBEや水の深さを追いかけると見通しを失います。先に必要なのは、4：9という比の意味、そして台形どうしの対応関係です。

塾で宿題をこなしているお子さんほど、計算を始める習慣はあります。けれど、開成中のような問題では、式を書く前の1分でどこまで整理できるかのほうが大切です。

1つ前の小問を使わないと後半が苦しくなる

2017年の大問4は、小問(1)で「あ：う＝4：9」と捉え、小問(2)で え は い より1cm短いことを出し、その流れを受けて小問(3)(4)(5)へ進みます。つまり、各小問が独立しているのではなく、前の結果を使って後ろを解く構成です。

このタイプは、途中で意味が分からなくなると一気に崩れます。だからこそ家庭では、1問ずつ丸つけして終わるのではなく、「この答えは次にどう使うの？」とつなげて確認するのが効果的です。

面積比と相似をつなげられるかで得点差が出る

最後の小問では、三角形ABCにおいてBからACに下ろした垂線が2.4cmであることを使い、面の相似に注目して水の深さを求めています。途中では長方形と台形の面積比を15：8と見て、そのあと相似比につなげています。つまり、面積比だけで完結せず、相似に戻る力も必要でした。

ここが開成中らしいところです。
1つの単元だけで解くのではなく、面積比と相似、立体の見方をまたいで考える。だからこそ、普段から「この比は長さ？ 面積？ 体積？」と意味を区別する練習が重要になります。

家庭でできる2017開成中の面積比対策

2017開成中の面積比対策では、問題数を増やすだけでは足りません。家庭では、1問を深く扱って「見方の順番」を身につけることが大切です。

まず「何の比なのか」を言葉にさせる

最初にやっていただきたいのは、数字だけを見せないことです。
4：9が出てきたら、
「これは何の比？」
「水量の比？ 面積比？ 高さの比？」
と必ず確認してください。

この習慣がある子は、立体の問題でも落ち着いて平面に直せます。逆に、比をただの数字として扱う子は、場面が変わると混乱します。2017年の開成中は、その差がそのまま表れやすい問題でした。

1問を3段階で解き直して定着させる

おすすめは、同じ問題を3回使うことです。

1回目は自力で図を見る。
2回目は解説を読んで、比がどの順で使われたかを確認する。
3回目は何も見ずに、「水量→面積比→高さ→長さ」という流れを口で説明しながら解く。

この3回目で説明できれば、本当に理解できています。開成中対策では、1問から考え方を抜き出す学習が特に有効です。

保護者は答えより見通しをほめる

保護者の方が家庭でできる最大の支援は、難しい解説を完璧に教えることではありません。
「比の意味に気づいたね」
「台形の形に注目できたね」
「前の答えを次に使おうとしたね」
と、考え方の入口をほめることです。

2017年のような問題は、完答できるかどうかだけを見ると子どもが苦しくなります。けれど、正しい見通しを1つでも持てたなら、それは確かな前進です。難関校の図形では、その積み重ねが最後に大きな差になります。

まとめ

2017開成中の算数 面積比 対策で大切なのは、面積比を単独のテクニックとして覚えることではありません。

この年の問題では、
水量の比を断面の面積比として読む
高さの比と面積比から台形の性質を見る
直角三角形や相似に分けて長さを出す
前の小問の結果を次に使う
という流れが重要でした。

うちの子にどう教えればよいか迷ったときは、まず「何の比か」「今は何を求める段階か」を一緒に確認してみてください。
2017開成中レベルの面積比は、決して特別な裏技で解く問題ではありません。比の意味を丁寧に追い、図を落ち着いて整理できれば、家庭学習でも十分に力を伸ばしていけます。