2015開成中算数 面積比の考え方をやさしく解説

2015開成中 算数 面積比の検索で知りたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2015開成中の算数で実際にどんな図形問題が出たのか、面積比の発想をどこで使うのか、家庭でどう教えれば理解が定着するのかを順を追って解説します。

2015年は「面積比そのもの」より図形の面積整理が中心

まず大事なのは、2015年の開成中算数には、2016年や2017年のように「典型的な面積比の一題」が前面に出ていたわけではないことです。実際の問題を見ると、大問2は同じ大きさの正方形を直線や円で区切ってできる図形ア〜カの面積関係を考える問題で、解答は記号や整数で答える形式でした。つまり検索キーワードは「面積比」でも、実際に押さえるべきなのは面積の関係を整理する力です。

とくに大問2が面積の見方を問う問題だった

大問2では、正方形1つ分の面積を「キ」と置き、ア・イ・ウ・エ・オ・カの面積を記号で表して関係式を埋める問題が出されています。問題文にも「キ＝ア×1＋イ×4＋ウ×4」のような例があり、受験生は複雑な図を見た目で処理するのではなく、どの部分が何個分かを整理する必要がありました。これはまさに、面積比の前提になる考え方です。

2015開成中 算数の図形問題を面積比の発想で解く

正方形1つ分を基準にして考える

この年の図形問題を保護者の方が教えるなら、最初に「何を1と見るか」をはっきりさせることが大切です。2015年の開成中では、正方形1つ分の面積が基準でした。基準が決まると、「この斜線部分は半分がいくつ分か」「この曲線部分は全体から何を引いたものか」と整理しやすくなります。面積比が苦手な子ほど、比を扱う前に基準があいまいです。

重なりを引く・同じ形をまとめるで整理する

この大問2については、受験算数の解説記事でも「複合図形の面積は図形式で考える」「重なりは引く」という考え方が紹介されています。また、レンズ形については半分に分ける見方が基本だと整理されています。つまり2015年の開成中で必要だったのは、特別な公式ではなく、足す・引く・分けるという面積整理の基本です。

2015開成中で差がついたのは式より見取り図の力

この問題では、計算自体はそれほど重くありません。むしろ差がつくのは、図を見て「同じ面積の部分」「全体から引けばよい部分」を見抜けるかどうかです。解答PDFでも、大問2は数値を出す問題ではなく、面積関係を順に埋める形式になっています。これは、式変形の巧みさより、図の構造を落ち着いて読む力を測っていたと考えられます。

2015開成中の面積問題で子どもがつまずく理由

曲線が入ると比で考える前に苦手意識が出る

円や曲線が入ると、子どもは「難しそう」と感じやすくなります。ですが2015年の問題は、円周率を使って細かく計算するより、図をいくつかの部分に分けて関係をつかむことが中心でした。見た目の複雑さに飲まれると、本来見えるはずの基本が見えなくなります。

面積比ではなく「見た目」で判断してしまう

よくあるのは、「なんとなく同じくらい」「こっちの方が広そう」と見た目で判断することです。2015開成中では、それでは通用しません。正方形1つ分を基準にして、どの図形が何個分か、どこが重なっているかを言葉にできる必要があります。面積比に弱い子は、比の計算以前にこの言語化が不足しています。

解説を読んで終わると再現できない

開成中の図形問題は、解説を読むと「なるほど」と思いやすい一方で、自分で同じ見方を再現できない子も多いです。2015年のような整理型の問題では、「どこを基準にしたか」「どこを引いたか」を自分で説明できることが重要です。答えだけ写しても、次の類題で止まりやすいのはこのためです。

家庭でできる2015開成中 算数 面積比対策

親は答えより先に「何を1と置くか」を聞く

家庭で教えるときは、いきなり解き方を説明するより、「この問題では何を1として考える？」と聞くのが効果的です。2015年の大問2なら、正方形1つ分の面積を基準に置ければ半分以上進んだようなものです。ここが言えれば、面積比の苦手はかなり減ります。

図を分ける・引くの2通りを練習する

同じ図でも、「小さく分けて足す」と「全体から余分を引く」の2通りがあります。2015年の図形問題は、まさにこの2つの見方を行き来する練習に向いています。親子で「この図は分ける方が楽？ 引く方が楽？」と話しながら進めると、子どもの図形感覚が育ちます。

類題は円の面積より先に面積整理から始める

家庭学習では、いきなり難関校の曲線図形を繰り返すより、まずは正方形や三角形を使って「同じ面積を見抜く」「全体から引く」を練習するのがおすすめです。そのあとで円やおうぎ形が入る問題に進むと、2015開成中のような問題にも対応しやすくなります。面積比対策は、比の計算だけでなく、面積整理の習慣づけから始まります。

まとめ

2015開成中の算数を「面積比 解説」として探している保護者の方が本当に知りたいのは、単なる答えではなく、どこに注目すれば図形問題が整理できるのかだと思います。2015年は典型的な面積比の一題というより、正方形1つ分を基準にしながら、重なりを引き、同じ面積をまとめる力が問われた年でした。

家庭では、「何を1と置くか」「分けるか引くか」の2点を親子で確認するだけでも十分です。2015開成中の図形問題は、難問に見えても、面積の基本を丁寧に使う練習としてとても良い教材です。親が答えを教えるより、見方を一緒に言葉にしてあげることが、いちばんの面積比対策になります。