2025開成中算数 場合の数の考え方を解説

2025開成中 算数 場合の数はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2025開成中で実際にどんな“場合の数”系問題が出たのか、どこでつまずきやすいのか、家庭で何をどう教えればよいのかを順を追って解説します。

2025年度の開成中算数は85点満点・60分で行われ、学校公表の結果では受験者平均46.9点、合格者平均55.2点でした。満点勝負ではなく、取るべき問題で確実に得点しつつ、思考力問題で崩れないことが重要な年だったといえます。

2025年は大問2が「場合の数」系の中心だった

検索キーワードの「2025 開成中 算数 場合の数」に最も近いのは大問2です。問題は、タテ4行×ヨコ9列の板を、1マスから8マスまでの長方形が1つずつ入るように8個の長方形に区切り、各行に何種類の長方形があるかを数え、上からx行目にy種類あるときの x×y を合計して“ポイント”を求めるという内容でした。図2・図3のポイントを求める設問に加え、ポイントが20・30になる区切り方、さらにポイントがなるべく大きい区切り方まで問われています。

数え上げより「区切り方の整理」が問われた

この問題は、いわゆる「順列」「組み合わせ」を公式で処理する典型的な場合の数ではありません。実際の解説でも、ポイント20・30の作り方や最大ポイント46の作り方について、各行の種類数をどう増やすか、どの長方形をどの向きに置くかを整理して説明しています。つまり2025年の開成中で問われたのは、数え上げの計算力よりも、条件を満たす配置を図で整理しながら試行錯誤する力でした。

2025開成中 算数 場合の数の解き方

まずはポイントの意味を正しく読む

この問題で最初に大切なのは、「何を数えているのか」を読み違えないことです。
数えるのは長方形の個数ではなく、各行に登場する長方形の種類数です。

たとえば、ある行に「2マスの長方形」が2個あっても、種類としては1種類です。さらに、その種類数に行番号をかけて、1行目から4行目まで合計したものがポイントになります。問題文そのものにも、図1の例として1行目は3種類、2行目は4種類、3行目は3種類、4行目は2種類で、合計28ポイントと示されています。ここを正確に読めるかどうかが出発点です。

行ごとの種類を増やす発想で考える

2025開成中の大問2では、「全部で何通りか」を直接数えるより、「各行の種類数をどう増やすか」を考えるほうが前に進みます。ロジックス出版の解説では、ポイント20と30について、（1＋2＋3＋4）×2＝20、（1＋2＋3＋4）×3＝30 になることを利用しています。つまり、4行すべてで種類数を2にそろえれば20、3にそろえれば30になります。

この発想は、保護者の方が子どもに教えるときにも非常に有効です。
「何通りある？」と聞くと子どもは固まりやすいのですが、
「この行の種類を1つ増やすには、どんな置き方がある？」
と聞くと、急に考えやすくなります。

場合の数が苦手な子ほど、全体をまとめて処理しようとします。けれど、この問題は小さく分けて考えるほうが自然です。1行目、2行目、3行目、4行目を別々に見て、どの長方形がその行を通るかを確かめれば、整理しやすくなります。

2025開成中は試行錯誤を整理できるかが勝負だった

(3)の「ポイントがなるべく大きい区切り方」は、まさに開成らしい設問です。解説では、「4は縦長に置くと各行の種類が1種類ずつ増える」「7や5は形も向きも1通りに限られるので、できるだけ上部に置くとよい」「下部はできるだけ種類が多くなるようにする」と整理し、最終的に最大ポイント46の例を示しています。

ここで問われているのは、偶然当てる力ではありません。
試して、比べて、良さそうな置き方を残す力です。

開成の「場合の数」は、一般的な公式をそのまま当てはめにくく、読解力・整理力・試行検証の力が必要だという分析もあります。2025年の大問2は、まさにその傾向に合った問題でした。

2025開成中の場数問題で子どもがつまずく理由

すべてを一気に数えようとしてしまう

子どもがまずつまずくのは、「8つの長方形の置き方を全部考えなければ」と思ってしまうことです。
でも、この問題は最初から全配置を網羅する問題ではありません。図2・図3のポイントを読んだり、20点や30点になる例を1つ作ったりしながら、条件整理を進める問題です。問題構成自体が、いきなり完全解を求めるのではなく、段階的に考えさせる形になっています。

場合の数なのに表や図で整理できない

場合の数が苦手な子の多くは、数字だけで考えようとします。
しかし2025開成中の大問2は、図や配置そのものが思考の中心です。解説でも、答えは式だけではなく、実際の区切り方の図で示されています。つまり、この問題は「計算問題」ではなく、「図を使って条件を管理する問題」なのです。

正解を見ても再現できない学び方になりやすい

保護者の方が「解説を見れば分かるはず」と感じても、子どもは次に同じような問題が出るとまた止まることがあります。
理由は、答えの図だけを見て終わってしまうからです。

大切なのは、「なぜその置き方だと種類数が増えるのか」を言葉にすることです。たとえば「4を縦にすると4行すべてに顔を出すから有利」といった説明が自分でできれば、初めて次の問題にもつながります。2025年の大問2は、まさにその再現力を試している問題でした。

家庭でできる2025開成中 算数 場合の数対策

親は「何通りあるか」より先に「何を数えるか」を聞く

家庭で最初にしたい声かけは、
「この問題、何を数えるの？」
です。

2025年の大問2なら、答えは「各行の長方形の種類数」です。
ここが言えれば、子どもの頭の中はかなり整理されます。場合の数が苦手な子ほど、数える対象があいまいなまま進みがちです。ですから、計算より前に“数えるもの”を言葉にさせることが大切です。

小さいマス目で試して規則を見つける

いきなり4×9の本番サイズで練習すると、負担が大きすぎることがあります。
家庭学習では、まず2×4や3×5くらいの小さなマスで、

• どの行に何種類あるか
• 縦長に置くと何が変わるか
• 上に置くか下に置くかで何が変わるか

を試すのがおすすめです。

こうした小さな試行は、認知心理学でも有効とされる「負荷を下げて構造に注目させる学び」に近い考え方です。複雑な課題を小さく分けることで、子どもは規則を見つけやすくなります。

典型問題と開成型をつなげて練習する

2025開成中の大問2は、典型的な順列・組み合わせとは少し違います。
ただ、だからといって完全に別物ではありません。

家庭では、

1. 表にして数える基本の問題
2. もれなく・重なりなく整理する問題
3. 条件つきの配置問題
4. 2025開成中のような試行整理型の問題

という順番でつなげると、理解しやすくなります。

開成の「場合の数」は、一般技術だけでは足りず、整理能力や試行・検証の力が必要だと分析されています。だからこそ、基礎を飛ばさずに、整理する型を積み上げていくことが近道です。

まとめ

2025開成中の算数を「場合の数 解説」で探している保護者の方が押さえたいのは、2025年の中心は大問2であり、そこでは典型的な公式計算ではなく、区切り方を整理しながら各行の種類数を数える力が問われていたという点です。ポイント20、30、そして最大46という設問の流れからも、試行錯誤をどう整理するかが大きなテーマだったことが分かります。

家庭で支えるときは、答えを急がず、「何を数えるのか」「この置き方でどの行の種類が増えるのか」を一緒に確認してください。2025開成中の“場合の数”は、ただの数え上げではなく、図で考える整理問題です。親子でその見方を共有できれば、場合の数全体への苦手意識もかなり減らせます。