2024開成中算数 場合の数の考え方を解説

2024開成中 算数 場合の数はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2024開成中で実際にどんな“場合の数”系問題が出たのか、どこでつまずきやすいのか、家庭で何をどう教えればよいのかを順を追って解説します。

2024年度の開成中算数は、大問3題構成で、首都圏模試センターの講評では「大問1は小問と図形の回転移動、大問2は場合分けして調べる問題、大問3は立体の切断」と整理されています。つまり、「2024 開成中 算数 場合の数 解説」という検索意図に最も近いのは大問2です。

2024年は大問2が「場合の数」系の中心だった

ロジックス出版の2024年度開成中解説PDFでは、大問2は「黒いカード7枚、白いカード6枚があり、13枚を横一列に並べる。ただし、どの3枚を取り出しても、その中に白が1枚以上、黒が1枚以上含まれるようにする」という設定です。そのうえで、ア〜オの正誤判定、並べ方の具体例、さらに条件を満たす並べ方が全部で何通りあるかまで問われています。典型的な順列・組み合わせというより、条件つきの並べ方を論理的に絞り込む問題でした。

ただ数えるのではなく「場合分けして調べる力」が問われた

首都圏模試センターも大問2を「場合分けして調べる問題」としており、「題意を捉えて実験し、法則を見つける問題」と説明しています。つまり2024年の開成中で問われたのは、公式を使った機械的な数え上げではなく、条件を崩さないように試しながら規則を見つける力でした。開成らしいのは、場合の数を“計算”というより“整理と発見”として出している点です。

2024開成中 算数 場合の数の解き方

まずは条件を一つずつ固定して考える

この問題で最初に大切なのは、「どの3枚を取っても白1枚以上・黒1枚以上を含む」という条件を、そのまま全部処理しようとしないことです。
ロジックス出版の解説では、まずこの条件から

• 同じ色が3枚続いてはいけない
• 端の扱いにも注意が必要
• 白白黒黒白白…のように、同じ色は最大2枚まで

という形に整理していきます。つまり、「3枚取り出して条件を満たす」とは、並び方にどんな制限がかかるかを先に言い換えることが出発点です。

家庭で教えるときも、「何通りある？」とすぐ聞くより、
「この条件だと、どんな並び方がダメになる？」
と聞く方が理解は進みます。場合の数が苦手な子ほど、数える前の条件整理で差がつきます。

次に「ありえない場合」を早めに消す

2024開成中の大問2では、全部の並べ方を並べてから削るのでは間に合いません。
大事なのは、早い段階で「これは不可能」と判断することです。

たとえば、黒7枚・白6枚という枚数差があるので、白黒が完全に交互になるだけでは足りません。どこかに黒が2枚続く場所が必要になります。しかし3枚続いてはダメなので、黒のかたまり方はかなり制限されます。解説では、こうした条件を踏まえながら、実際に成り立つ並び方を類型化していきます。

この「ありえない並びを先に消す」力は、開成の場合の数でとても重要です。
順列や組み合わせの公式を覚えていても、ここができないと前に進めません。

2024開成中は試行錯誤を整理できるかが勝負だった

首都圏模試センターは、大問2について「（2）のア、イ、オが取り組みやすく、（3）④までいけていれば健闘」と講評しています。つまり、2024年の開成中では、大問2を全部一気に解くというより、条件を整理しながら少しずつ確実に進めることが大切でした。

また、ロジックス出版の解説PDFからも、単純な一発計算ではなく、
条件の読み替え
→ 並びの制約整理
→ 実例の作成
→ 全体の数え上げ
という順で進めていることが分かります。つまりこの問題の本質は、思いつきではなく、試行錯誤を整理して残す力にありました。

2024開成中の場数問題で子どもがつまずく理由

全部を一気に数えようとしてしまう

子どもが最初につまずきやすいのは、「13枚全部の並べ方を考えないといけない」と思ってしまうことです。
ですが、2024年の大問2は、最初から全通りを網羅する問題ではありません。まず条件を満たす並びの特徴を見つけ、そのあとで数える問題です。首都圏模試センターが「題意を捉えて実験し、法則を見つける問題」と表現しているのも、この順番が大切だからです。

表や図で整理せず頭の中だけで処理しようとする

場合の数が苦手な子は、頭の中だけで並びを追おうとします。
しかし2024開成中のような条件つき配列では、それでは苦しくなります。

白を○、黒を●で書くだけでも、
●●○●○○…
のように実際の並びを可視化できます。ロジックス出版の解説も、条件を具体的な並びとして考えていく進め方を取っており、頭の中の感覚だけで押し切る問題ではありません。

正解を見ても再現できない学び方になりやすい

保護者の方が「解説を読めば分かるはず」と感じても、次の類題になるとまた止まる子は少なくありません。
理由は、答えだけを追っていて、「なぜこの場合分けをしたのか」を説明できていないからです。

2024年の大問2は、まさにその再現力を試す問題でした。
ア〜オの判定で条件の意味をつかみ、具体例を作り、最後に全体を数える。
この流れを自分で再現できないと、同じような条件整理問題でまた苦しくなります。

家庭でできる2024開成中 算数 場合の数対策

親は「何で場合分けするか」を先に聞く

家庭で最初にしたい声かけは、
「この問題、何で分けて考える？」
です。

2024開成中の大問2なら、
「同じ色が何枚続くか」
「どこに2枚続きが入るか」
で場合分けするのが自然です。
この視点が出るだけで、子どもは“全通りを一気に数える”発想から抜け出しやすくなります。

小さい数で試して規則を見つける

いきなり黒7枚・白6枚で考えると、負担が大きい子もいます。
そんなときは、黒3枚・白2枚、黒4枚・白3枚など、小さい数で同じ条件を試すのがおすすめです。

すると、
3枚同色が続くとダメ
交互だけでは枚数差を吸収できない
2枚続きの入れ方に規則がある
といった構造が見えやすくなります。首都圏模試センターが「実験し、法則を見つける問題」とした見方は、家庭学習でも非常に有効です。

典型問題と開成型の違いを意識して練習する

2024年の問題を見て分かるのは、「場合の数」といっても、典型的な順列・組み合わせとはかなり違うということです。
家庭学習では、

• まず、もれなく重なりなく数える基本問題
• 次に、条件つきの並べ方
• そのあとで、実験して規則を見つける問題
• 最後に2024開成中のような開成型

という順で練習するとつながりやすくなります。

Z会の2024年分析でも、開成中では問題文の理解力、場合分けして調べる力、3次元を2次元に置き換える力など、総合的な思考力が試されたとされています。場合の数でも、単なる公式暗記では足りないことがよく分かります。

まとめ

2024開成中の算数を「場合の数 解説」で探している保護者の方が押さえたいのは、最も近い出題は大問2であり、そこでは黒7枚・白6枚のカードを条件つきで並べる問題が出たという点です。問われたのは、単なる数え上げではなく、条件を読み替え、場合分けし、試行錯誤から規則を見つける力でした。

家庭で支えるときは、答えを急がず、「何で場合分けするか」「どんな並びがダメか」を一緒に確認してください。2024開成中の“場合の数”は、難問に見えても、整理の順番が分かれば親子で学びやすい良問です。解説を読むだけで終わらせず、小さい数で試して規則を言葉にできるようになると、場合の数全体への苦手意識もかなり減らせます。