2024開成中算数 平面図形の考え方を解説

2024開成中 算数 平面図形はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2024開成中で実際にどんな平面図形の問題が出たのか、なぜ子どもが止まりやすいのか、家庭で何をどう教えれば理解が定着するのかを順を追って解説します。

2024年度の開成中算数は大問3題構成で、Z会の分析では「大問1が小問集合、大問2が場合の数、大問3が立体」と整理されています。つまり「2024 開成中 算数 平面図形 解説」という検索意図に最も近いのは、大問1の中に入っていた平面図形の小問です。

2024年は大問1の回転問題が平面図形の中心だった

ロジックス出版の2024年度解説PDFでは、大問1の後半に正三角形Pの点Aがスタートからゴールまでどう動くかを考える問題があり、点Aの通過する線について「120度→240度→120度→240度→120度」と、中心角の和を整理しています。さらに、その合計を使って距離を
6×3.14×14/3＝43.96cm
と求めています。つまり2024年の平面図形は、面積比や角度の証明ではなく、回転移動でできる弧の長さが中心でした。

開成中らしく典型題でも整理力が問われた

外部講評でも、この小問は「平面図形の回転」であり「典型題」「落としてはいけない問題」と評価されています。一方で、開成中全体としては初見問題が多く、誘導の意図を読めるかが重要だったとZ会は分析しています。つまり、この平面図形も単に見たことがあるだけでは不十分で、何を追えばよいかを素早く整理できるかが得点差になった問題だといえます。

2024開成中 算数 平面図形の解き方

まずは点の動きだけに注目する

この問題で最初に大切なのは、図全体を一度に見ないことです。
正三角形そのものの向きや重なりを全部追いかけようとすると、子どもは混乱しやすくなります。

見るべきなのは、動く点Aがどんな線をたどるかだけです。ロジックス出版の解説でも、「スタートからゴールまで正三角形Pの点Aは図1のように動きます」と、まず点Aの軌跡に話をしぼっています。これは、回転移動の問題では「図形がどう見えるか」より「1点がどの円弧を通るか」が大切だからです。

家庭で教えるときも、最初の一言は
「三角形全部じゃなくて、Aだけ見ようか」
で十分です。
この声かけだけで、見方がかなりすっきりします。

正三角形の回転は120度を単位に見る

正三角形が関わる回転問題では、120度が基本単位になります。
2024年の解説でも、点Aの通る弧の中心角は
120度 → 240度 → 120度 → 240度 → 120度
と並んでいます。これを合計すると840度です。

ここで大切なのは、「なぜ120度になるのか」を親子で確認することです。
正三角形の内角は60度なので、ある頂点を中心に回るとき、次の辺の位置へ移る回転角は120度として現れやすくなります。開成中レベルでは、この“正三角形なら120度が軸になる”感覚がすぐ出る子ほど強いです。

子どもが止まったときは、
「正三角形って1周360度を何等分した形？」
「1回の向きの変わり方は何度くらい？」
と聞くだけでも、図形の回転が見えやすくなります。

最後は弧の長さを足して通過距離を出す

中心角の合計が840度と分かったら、あとは弧の長さです。
ロジックス出版の解説では、半径6cm、円周率3.14を使い、
6×3.14×14/3＝43.96cm
としています。これは、840度が360度の14/6、つまり14/3周分に当たるからです。

この最後の計算で子どもが崩れやすいのは、
「半径を使うのか、直径を使うのか」
「何周分なのか」
があいまいになるからです。

家庭では、式を急がず、
1周なら何cmか
今回はその何倍か
の2段階に分けて話すと理解しやすくなります。
平面図形が苦手な子ほど、いきなり全部の式を書くより、円1周分から確かめたほうが安定します。

2024開成中の平面図形で子どもがつまずく理由

図全体を見すぎて動く点を追えていない

回転移動の問題でよくあるのは、三角形の形や向きばかり気にして、結局「どの点がどう動いたか」が見えなくなることです。
2024開成中のこの問題は、まさにそこが分かれ目でした。ロジックス出版の解説も、図形全体より点Aの軌跡にしぼって話を進めています。図を広く見すぎると、必要な情報までぼやけてしまいます。

回転の角度と弧の長さを結びつけられない

平面図形が苦手な子は、角度は角度、長さは長さで別々に考えがちです。
ですが2024年の問題では、120度や240度という角度情報を、そのまま弧の長さへつなげる必要がありました。外部講評でこの小問が典型題と評価されているのは、回転の角度から弧の長さへ移る基本がそのまま問われているからです。

解説を読んでも再現できない学び方になりやすい

保護者の方が「解説を見れば分かる」と感じても、次に似た問題が出ると止まる子は少なくありません。
理由は、答えの式だけを見ていて、
「なぜAだけを見るのか」
「なぜ120度と240度に分かれるのか」
を自分で言葉にしていないからです。

Z会も2024年の開成中全体について、誘導の意図を読む力が有利に働いたと分析しています。つまり、解法の丸暗記ではなく、この小問が何を確認させているのかを理解できるかが大切でした。

家庭でできる2024開成中 算数 平面図形対策

親は「何が動くか」を先に聞く

家庭で最初にしたい声かけは、
「この問題で動いているのは何？」
です。

2024開成中なら、答えは「正三角形の点A」です。
この一言が出るだけで、子どもは図全体を眺める状態から抜け出しやすくなります。平面図形の回転は、まず対象を1つに絞ることが大切です。

回転移動は角度ごとに区切って考える

2024年の解説では、点Aの軌跡を
120度、240度、120度、240度、120度
と分けて見ています。これをまねして、家庭でも「一気に全部」ではなく「1回転ぶんずつ」区切る練習をすると効果的です。

たとえば、

• まず最初の120度だけ追う
• 次に240度の動きを足す
• 最後に全部を合計する

という順にすると、子どもは混乱しにくくなります。
回転移動が苦手な子ほど、長い軌跡を一度に処理しようとして止まります。

正三角形の回転を手で再現してから図に戻る

正三角形の回転は、紙で作った三角形を実際に回してみると理解が進みやすいです。
正三角形はどこを中心にどれだけ回ると次の位置に来るのかを、目で見て手で確かめることで、120度という感覚が入りやすくなります。

そのうえで図に戻ると、
「だからここで120度なんだ」
「ここは1周の2/3なんだ」
と結びつけやすくなります。

2024年の問題は典型題とされつつも、開成らしく整理力が必要な問題でした。だからこそ、家庭では“解説を読む”だけでなく、“動きを体感してから図で言語化する”練習が有効です。

まとめ

2024開成中の算数を「平面図形 解説」で探している保護者の方が押さえたいのは、最も近い出題は大問1の平面図形の回転問題だったという点です。そこでは正三角形の点Aの動きを追い、120度・240度の弧を足し合わせて通過距離を求める力が問われていました。

家庭で支えるときは、答えを急がず、「何が動くか」「何度ずつ回るか」を一緒に確認してください。2024開成中の平面図形は、難問というより、見方が定まれば取りたい典型題です。解説を読むだけで終わらせず、点の動きを自分の言葉で説明できるようになれば、回転移動全体への苦手意識もかなり減らせます。