2024開成中算数 立体図形対策の進め方

2024開成中 算数の立体図形対策で最初に知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2024年開成中の算数で立体図形がどう問われたのか、なぜつまずくのか、家庭で何を意識して対策すればよいのかを順を追って解説します。

2024年の開成中算数は大問3題構成で、TOMASの分析では大問3が「直方体を3つの面で切る問題」とされています。Z会も、2024年度の開成中算数で「開成中ならでは」の大問として大問3を詳しく取り上げ、直方体を3回切断したあとの立体を展開図から読み解く問題だと解説しています。つまり、2024年は立体図形がはっきり大問の中心になった年でした。

2024年は立体図形が大問の中心になった

立体図形は開成中で毎年重要ですが、2024年は特に存在感がありました。Z会は2024年大問3について、単なる見取図の確認ではなく、展開図から切断後の立体を逆に読み解く、開成らしい良問だとしています。TOMASも、この年は大問数が3題と少ないぶん、1題ごとの密度が高く、立体図形の出来が得点差につながりやすかったと読める分析をしています。

開成中の立体図形は「切断」と「平面図形の融合」が鍵だった

立体図形というと、体積や表面積だけを想像しがちです。ですが、開成中ではそう単純ではありません。早稲田アカデミー系の分析では、立体図形の対策として「立体の切断を中心に、非常によく出題されている」とされ、十分な対策が必要だと明記されています。さらにレッツ算数教室は、開成では「立体図形」と「平面図形」の融合問題が非常に多く、切断後の投影図や面積計算を平面図形として扱うべきだと説明しています。

私は受験指導で、立体図形が苦手なお子さんほど「頭の中で全部回転させよう」として止まる場面をよく見ます。けれど、開成中レベルでは、立体を丸ごと一気につかむ必要はありません。むしろ、どの面を見ているか、どの辺を通るか、平面としてどう見えるかを順番に整理する子のほうが安定します。2024年の出題は、その姿勢がそのまま問われた年だったといえます。

2024開成中レベルの立体図形対策で押さえる基本

2024開成中レベルの立体図形対策では、特別な裏技よりも「見方の順番」を安定させることが大切です。ご家庭では、まず次の3つを押さえると、お子さんが混乱しにくくなります。

立体をそのまま見ず、面ごとに分けて考える

2024年の大問3で重要だったのは、直方体全体を一気に理解することではなく、どの面が元の面で、どの面が切断で新しくできた面かを分けて見ることでした。Z会の大問3解説は、展開図や切断のつながりを細かく追う構成になっており、「立体を面の集まりとして見る」視点の大切さがよく分かります。

家庭では、「この面はもとの直方体の面かな」「それとも切って新しくできた面かな」と聞いてあげるだけで十分です。立体が苦手なお子さんに必要なのは、難しい解法の暗記ではなく、まず見る対象を小さく区切ることです。ここができると、図が急に整理しやすくなります。

切断面は1本ずつ辺をたどって確定する

切断面の問題になると、「三角形かな、四角形かな」といきなり完成形を当てにいく子が多いです。ですが、開成中の切断は、当てるよりも追うことが大切です。Z会の2023年度分析でも、開成では立体の切断が頻出であり、切断面の交線を意識して正しく図示できるかが問われると説明されています。これは2024年の切断対策にもそのまま当てはまります。

つまり、

1. 今どの面にいるか
2. その面のどの辺とどの辺を結ぶか
3. 次はどの面へ続くか
   を1本ずつ確認することが大切です。
   この順番で追える子は、断面の形を外しにくくなります。

展開図・投影図は平面図形として整理する

2024年の開成中大問3は、まさにここが勝負でした。展開図は立体の情報を平面に並べたものです。レッツ算数教室も、開成では立体切断後の投影図を描いて面積を求めるような問題が多く、形式だけで「立体図形」と分類すると判断を誤るとしています。

この考え方は、保護者の方にも教えやすいポイントです。
「今は立体として考える場面かな」
「今は平面に直して考える場面かな」
と確認するだけで、お子さんの頭の中はかなり整理されます。開成中の立体図形では、平面図形へ落とし直す力が実は大きな得点源になります。

2024開成中 算数の立体図形で手が止まる子の特徴

ここでは、2024開成中レベルの立体図形で止まりやすい子に共通する特徴を整理します。原因が分かると、家庭での声かけも変わります。

断面の形をいきなり当てようとしてしまう

立体図形が苦手なお子さんは、断面の形を最初に当てようとしがちです。ですが、2024年のような開成中の問題は、そうした勘だけでは届きません。Z会は2024年大問3について、誘導や展開図を通して、情報を順に整理していく良問だと位置づけています。

開成中で点が取れる子は、「何角形だろう」と急がず、「どの辺を通るか」から追えます。ここが大きな分かれ目です。ご家庭でも、答えを急がせるより、「まずどの面を通る？」と聞くほうが効果的です。

立体と平面を別々の単元だと思っている

立体図形が苦手な子は、「立体の問題だから平面図形は使わない」と思い込みやすいです。ですが、開成ではそれが危険です。レッツ算数教室は、開成では立体図形と平面図形の融合問題が非常に多いと明言しています。

2024年の展開図問題もそうでした。見た目は立体でも、実際には各面を平面図形として整理する力が欠かせません。この感覚がないと、問題の途中で急に見えなくなります。立体と平面を行き来するのが開成らしい図形だ、と親子で共有しておくと理解が進みやすいです。

誘導を使わず自己流で進めてしまう

TOMASは2024年の開成中算数について、基本を徹底し、出題者の意図を汲み取れる思考力を養うことが重要だとしています。立体図形でも同じで、自己流の思いつきより、問題文や前の小問が何を教えているかを丁寧に読むことが大切です。

開成中は自由な発想だけでなく、誘導を活かす力も試す学校です。立体図形が苦手なお子さんには、「今この小問は何を教えてくれていると思う？」と聞く習慣がとても有効です。

家庭でできる2024開成中の立体図形対策

2024開成中の立体図形対策では、問題数を増やすだけでは足りません。家庭では、1問から「視点の切り替え」を抜き出す学習が効果的です。早稲田アカデミー系の分析でも、立体の切断は高難度の問題が多く、夏までに標準的な切断を確実にし、その後に高難度演習へ進むべきだとされています。

まずは「どの面を見ているか」を言葉にさせる

最初にやっていただきたいのは、
「今どの面を見ている？」
「この線はどの面の中にある？」
と聞くことです。

立体図形が苦手なお子さんは、視点がずれたまま考えていることが少なくありません。面を言葉にできるようになると、図の混乱がかなり減ります。保護者の方が完璧な解説をする必要はありません。見る面を言葉にさせるだけで十分な支えになります。

1問を3回使って視点の切り替えを定着させる

おすすめは、同じ問題を3回使う方法です。
1回目は、自力でどの面を通るかだけ考える。
2回目は、解説を見て展開図や断面のつながりを確認する。
3回目は、何も見ずに「この面から次はどこへ続くか」を口で説明しながら解く。

この3回目で説明できれば、かなり理解が定着しています。開成中の立体図形は、答えそのものより、視点の動かし方を再現できることが大切です。これは2024年のような展開図付きの切断問題で特に有効です。

保護者は正解より整理の順番をほめる

家庭では、
「どの面を見ているか確認できたね」
「1本ずつ辺をたどれたね」
「平面として見直せたね」
と、途中の整理をほめてください。

TOMASは、難しくなっても高得点勝負になっても対応できる柔軟性が必要だとしています。立体図形はまさに、その柔軟性が問われる分野です。完答だけを目標にするより、正しい順番で考え始められたかを大切にするほうが、長い目で見て伸びやすいです。

まとめ

2024年の開成中算数では、立体図形が大問の中心として出題され、直方体を3つの平面で切断した立体を展開図から読み解く、開成らしい問題が出ました。Z会とTOMASの分析を合わせて見ると、2024年は立体図形の出来がそのまま差になりやすい年だったといえます。

また、開成中の立体図形は、単に立体をイメージするだけでなく、切断・展開図・投影図・平面図形の融合として捉えることが重要です。

だからこそ、2024開成中向けの立体図形対策で大切なのは、

立体を面ごとに分けて考えること、
切断面を1本ずつ辺でたどること、
展開図や投影図を平面図形として整理すること、
正解より視点の切り替えを身につけることです。

うちの子にどう教えればよいか迷ったときは、「断面は何角形？」と急がず、「今どの面を見ている？」と聞くところから始めてみてください。その一言が、2024開成中レベルの立体図形に必要な見方そのものを育ててくれます。