2023開成中算数の平面図形をやさしく解説

2023開成中算数の平面図形はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2023年の開成中算数で出題された平面図形の内容、子どもがつまずく理由、家庭で何をどう教えれば理解が深まるのかを順を追って解説します。この記事を読むことで、今抱えている不安の正体と、今日からできる具体的な対処法が分かります。

大問2は正六角形の分割と面積比の問題

2023年の開成中算数で「平面図形」に当たるのは大問2です。Z会の分析では、大問2は正六角形の分割の問題と整理されており、六角形を題材にした面積比の扱いが中心でした。

実際の解説PDFを見ると、正六角形ABCDEFの周上に点Pと点Qがあり、直線PQで正六角形を2つに分けたとき、一方の面積が他方の2倍になるのはいつかを求める問題です。解説では、点QがCD上にいる場合とDE上にいる場合に分け、答えを2分10秒後、3分12秒後としています。

答えを出す鍵は長さではなく比だった

この問題が開成らしいのは、「辺の長さを細かく計算する問題」に見えて、実際には面積比の感覚が中心だったところです。Z会も、六角形を題材にした問題では、辺の長さが示されていても面積はすぐには出ず、比を使って考えることが大前提になると説明しています。

つまり、家庭で解説するときも、「長さを全部出してから解く」と教えるより、何を基準の面積にするかを先に決めるほうが、子どもには伝わりやすい問題でした。

2023開成中の平面図形で子どもがつまずく理由

正六角形を見ても面積の基準が持てない

平面図形が苦手なお子さんは、正六角形を見た瞬間に「複雑な形」と感じてしまいます。ですが、2023年の開成中大問2は、解説でも正三角形ABGや正三角形EFHを基準にして、正六角形全体を⑱と置く流れで整理されています。

ここで大切なのは、六角形を六角形のまま見ないことです。
小さな等しい三角形の集まりとして見られる子は進みやすく、六角形を一つの大きな図形としてしか見られない子は止まりやすいです。

動く点Qを追いながら図形を固定して見られない

この問題では、点Qが正六角形の周上を動きます。動く点が出てくると、お子さんは「図が変わり続ける」と感じて混乱しがちです。けれど実際には、図形の土台である正六角形は変わりません。変わるのは、切る位置だけです。

ここを整理できないと、毎回まったく別の問題に見えてしまいます。
教室でも、図形が苦手な子ほど「動いているもの」に目を奪われ、変わらない骨組みを見失う傾向があります。

面積比を長さの比だけで処理しようとしてしまう

面積比の問題なのに、長さの比だけで押し切ろうとするのも典型的なつまずきです。
2023年の問題では、AP:PF=1:2 という情報はありますが、それをそのまま面積に直結させるのではなく、同じ高さをもつ三角形や等しい底辺をもつ三角形として考える必要があります。解説PDFでも、GB＝BC、DE＝EH などを使って等しい面積を順に置いています。

つまり、子どもが止まる原因は計算ではなく、「どの三角形どうしを比べるか」が見えていないことにあります。

2023開成中算数の平面図形を家庭でどう解説するか

まず正六角形を6つの三角形で見る

家庭で最初にやってほしいのは、正六角形をそのまま見せないことです。
「この六角形、同じ大きさの三角形6個でできているよね」と声をかけてください。

2023年の解説でも、基準となる小三角形を③とし、正六角形全体を⑱としていました。こうすると、面積を実数で追わなくても、比だけで整理できます。

点Pの位置から小さい三角形の面積を決める

次に点Pに注目します。AP:PF=1:2 なので、辺AF上の位置関係から、Pを頂点にした三角形の面積を細かく分けられます。実際の解説でも、三角形ABPを①、三角形EFPを②として、そこから他の部分の面積比を決めています。

このとき保護者の方は、「長さが3等分だから面積も同じ？」のように、子どもがどこを誤解しそうかを確認すると効果的です。面積は底辺だけでなく高さとの関係で決まるので、同じ高さなら底辺比がそのまま面積比になるという基本を言葉で押さえると理解しやすくなります。

点Qがどの辺にいるかで場合分けする

2023年の問題で重要だったのは、点Qがどこにいるかで図の見え方が変わることです。解説では、QがCD上にいる場合とQがDE上にいる場合に分けています。

この「場合分け」は、場合の数だけの技術ではありません。平面図形でも、位置によって形が変わるなら、まず分けるべきです。
家庭では、「今のQはどの辺の上？」と毎回聞くだけでも整理が進みます。

面積が2倍になる条件を式ではなく図でつかむ

最終的には「一方の面積が他方の2倍」です。
ここでいきなり式に行くより、全体⑱のうち一方が⑥、もう一方が⑫と図で見るほうが、子どもには分かりやすいです。実際の解説でも、一方の部分を⑥と置いて処理しています。

この見方ができると、「2倍」という言葉が計算ではなく図形の量として入ってきます。家庭では、「全部で18なら、2対1は何と何？」と聞くだけでも、かなり良い導入になります。

開成中の平面図形対策として家庭で積み上げたいこと

2023年は高得点勝負で図形の取りこぼしが痛かった

2023年の開成中算数は、例年よりやさしめで、85点満点中の合格者平均が76.4点という高得点勝負でした。1分野でも苦手があると厳しい試験だったとZ会は分析しています。

だからこそ、大問2の平面図形も「捨てる問題」ではありませんでした。
図形が苦手な子でも、見方を知っていれば取りにいける問題だったからです。

家庭学習は“解き直し”より“見方の言語化”が大切

平面図形は、解答を写しても伸びにくい単元です。
伸ばすためには、「なぜその補助線なのか」「なぜその比になるのか」を言葉にする必要があります。

たとえば、

• 六角形を何個の三角形で見たか
• 基準の面積を何にしたか
• Qがどの辺にいるから場合分けしたか

この3つを口で説明させるだけでも、理解の定着はかなり変わります。

六角形の面積比は最難関校で再び出やすい

Z会も、六角形の問題は辺の比や面積比を扱う問題として最難関校で扱われやすいと述べています。

つまり、2023年の開成中を1回解いて終わりではもったいないということです。
この問題で学ぶべきなのは答えではなく、

• 六角形を分解して見る
• 面積を比で置く
• 動く点は位置で場合分けする

という、再現性の高い考え方です。

まとめ

2023開成中算数の平面図形は、大問2の正六角形の分割と面積比の問題でした。点Pと動く点Qを結ぶ直線で六角形を2つに分け、一方の面積が他方の2倍になる時刻を求める内容で、答えは2分10秒後と3分12秒後です。

この問題で大切なのは、六角形をそのまま見るのではなく、小さな三角形に分けて見ること、面積を比で置くこと、Qの位置で場合分けすることです。

お子さんが平面図形で止まっているなら、計算のやり方を増やすより先に、
「この六角形は何に分けて見える？」
「全部をいくつと置く？」
「Qは今どの辺にいる？」
と声をかけてみてください。

この問いかけができるだけで、平面図形は“センスの問題”ではなく、“見方を練習すれば伸びる分野”に変わっていきます。