2023開成中算数の推理をやさしく解説

2023開成中算数で「推理」と呼ばれやすい問題はどれか

この記事では、そんな悩みに対して、2023年の開成中算数で「推理」と呼ばれやすい問題が実際にはどんな内容だったのか、なぜつまずくのか、家庭で何をどう説明すればよいのかを順を追って解説します。

実際は大問5の数の調べ上げが中心

2023年の開成中算数で、保護者が「推理問題」と感じやすいのは大問5です。ロジックス出版の解説では、大問5は、1から7までの数字を使う数 $A$A と $B$B について、和が特定の数になる組を段階的に調べる問題として解説されています。最終的には A+B=9723A+B=9723A+B=9723 になる組を求める構成です。

この問題は、塾や教材によっては「場合の数」「数の性質」「調べ上げ」と整理されることがありますが、保護者の感覚では「条件をもとに筋道立てて考える＝推理」と見えやすい問題です。実際、開成の分析記事でも、近年は「論理・推理」が差のつく分野として重視されています。

なぜ保護者は「推理問題」と感じるのか

この大問5は、公式をそのまま当てはめる問題ではありません。
必要なのは、

• 条件を読む
• くり上がりを考える
• 小問の結果を使う
• 数えもれなく整理する

という流れです。ロジックス出版の解説でも、まず $A+B=96$A+B=96 を考え、その結果を使って $A+B=971$A+B=971、さらに $9723$9723 へと広げています。

つまり、子どもにとっては「算数の計算問題」より、「情報を整理して真実をしぼる問題」に近く見えます。ここが「推理」と検索したくなる理由です。

2023開成中の推理系問題で子どもがつまずく理由

条件を一気に処理しようとして混乱する

推理系の問題で最初につまずくのは、条件を一度に全部読んで、一気に正解へ行こうとすることです。
けれど2023年の大問5は、むしろ小さく分けて整理することで進む問題でした。最初から9723を直接数えるのではなく、96、971、972…と段階を踏んでいます。

開成のような学校では、この「いきなり全部を解こうとしない姿勢」がとても大事です。

くり上がりを場合分けできない

この問題の核心は、くり上がりの扱いです。
たとえばロジックス出版の解説では、$A+B=971$A+B=971 のとき、一の位どうしの和は十の位に1くり上がりをする11になる、と整理しています。さらに別の小問では、一の位の和が12になる場合と、十・百の位が97になる場合を分けて考えています。

ここで子どもが止まるのは、計算力不足というより、どこで場合分けすればよいか見えないからです。見えないまま進むと、数えもれや重なりが起きます。

前の小問を次の小問に使えない

2023年の大問5は、前の結果が次の土台になる誘導型でした。
たとえば $A+B=96$A+B=96 が30通り、その結果を使って $A+B=971$A+B=971 が120通り、さらに別条件では126通り、と積み上がっていきます。

このタイプで差がつくのは、「前問はヒント」ではなく「前問は道具」と思えるかどうかです。ここができないと、毎回ゼロから考えてしまい、時間も気力も削られます。

2023開成中算数の推理を家庭でどう解説するか

まず「何を数えるか」を一文で言わせる

家庭で最初にしてほしいのは、式を書かせることではありません。
「この問題は何を数える問題？」
と聞いてください。

「条件に合う $A$A と $B$B の組を数える問題」
ここまで言えたら、かなり良いスタートです。
この一文が言えないまま進むと、推理系の問題はほぼ崩れます。

くり上がりの有無で分けて考える

次に有効なのが、くり上がる場合・くり上がらない場合で分けることです。
2023年の大問5では、この整理がそのまま得点に直結しました。ロジックス出版の解説でも、一の位の和を11にする場合、12にする場合、さらに十・百の位が96か97か、というふうに整理しています。

保護者の方が教えるときは、
「まず一の位は何になる？」
「ここでくり上がる？」
と問いかけるだけで十分です。

表やメモで見える形にする

推理系問題は、頭の中だけで処理すると崩れやすいです。
2023年の解説でも、十の位・百の位・一の位の組み合わせを表のように並べて整理しています。

ご家庭でも、

• 一の位の候補を書く
• くり上がりの有無を書く
• 十・百の位に何が残るかを書く

この3段階だけで、かなり見通しがよくなります。

答えより整理の順番をほめる

このタイプの問題で本当に伸びる子は、「当たった子」より「整理がきれいな子」です。
たとえ答えが途中でずれても、
「くり上がりで分けられたね」
「前の結果を使おうとしたね」
と、考え方をほめると次につながります。

開成中の推理対策として家庭で積み上げたい力

開成では論理・推理が差になりやすい

コベツバの分析では、開成で差がつきやすい主要分野の一つに論理・推理が挙げられています。しかも近年は、場合の数よりも論理推理の比重が上がっているとされています。

つまり、「推理っぽい問題が苦手」は放置しにくい弱点です。
開成を目指すなら、公式暗記だけでは届きません。

2023年は高得点勝負だからこそ整理力が重要だった

2023年の開成中算数は、全体として高得点勝負だったと分析されています。Z会の分析では、合格者平均76.4点／85点満点でした。

こういう年ほど、推理系の問題で大崩れしないことが重要です。難問を1つひらめくより、条件整理を丁寧にして着実に得点する子が強かった年だといえます。

日々の学習では“説明する習慣”が効く

家庭学習では、答え合わせの前に
「どう分けたの？」
「何を先に考えたの？」
と聞く習慣が有効です。

開成の分析でも、場合の数や思考力問題では、読解力・整理能力・誘導を解釈する力・試行検証の力が必要だとされています。
この力は、日々の「説明する練習」で少しずつ育ちます。

まとめ

2023開成中算数で「推理」と呼ばれやすいのは、実際には大問5の数の調べ上げ問題です。1から7までの数字を使う数 $A$A と $B$B について、和が96、971、9723となる組を、くり上がりに注目しながら順に整理していく問題でした。

この問題で大切なのは、ひらめきではなく、

• 何を数えるのかを明確にする
• くり上がりで場合分けする
• 前の小問を次に使う
• 見える形で整理する

この4つです。

お子さんが「推理問題が苦手」と感じていても、それは才能不足ではありません。整理の順番がまだ身についていないだけです。
家庭ではまず、
「何を数えるの？」
「どこで分ける？」
「前の答えは使えない？」
この3つを問いかけてみてください。
それだけでも、推理系の問題はかなり解きやすくなっていきます。