2023開成中算数の数の性質をやさしく解説

2023開成中算数で「数の性質」に当たる問題はどれか

この記事では、そんな悩みに対して、2023年の開成中算数で「数の性質」に当たる問題が実際にどんな内容だったのか、なぜつまずくのか、家庭で何をどう教えればよいのかを順を追って解説します。この記事を読むことで、今抱えている不安の正体と、今日からできる具体的な対処法が分かります。

実際は大問5の数の調べ上げ問題

2023年の開成中算数で「数の性質」と呼ばれやすいのは、大問5です。Z会の分析では、大問5は「1～7の数字だけを使ってできる数を用いた問題」とされ、設定は難しめでも、問題文の誘導に沿えば進める構成だと説明されています。

ロジックス出版の解説PDFを見ると、この大問では、1から7までの数字を使う数 $A$A と $B$B について、まず A+B=96A+B=96A+B=96、次に A+B=971A+B=971A+B=971、最後に A+B=9723A+B=9723A+B=9723 となる組を段階的に調べていきます。つまり、単なる計算問題ではなく、位ごとの和やくり上がりを使って条件をしぼる数の性質の問題だったといえます。

場合の数と数の性質が重なって見える出題だった

この問題は、保護者の目には「場合の数」にも見えますし、「推理問題」にも見えます。実際その通りで、数の性質だけで完結するのではなく、条件整理・場合分け・調べ上げが一体になった出題でした。Z会も、大問5は前の小問を次に使う密接なつながりがあると述べています。

だから検索キーワードが「数の性質 解説」でも、「場合の数っぽい」「推理みたい」と感じるのは自然です。大切なのは呼び名より、どの位で何が起きているかを順に考える力です。

2023開成中の数の性質で子どもがつまずく理由

くり上がりを意識せずに考えてしまう

この問題で最も大事なのは、くり上がりです。ロジックス出版の解説では、$A+B=971$A+B=971 を考えるとき、一の位の和が十の位に1くり上がるので 11 になる、と整理しています。さらに $9723$9723 では、一の位や十の位でどのようにくり上がるかが核心になります。

子どもが止まるのは、計算できないからではありません。どの位で何が起こるかを見ずに、いきなり全体を処理しようとするからです。数の性質が苦手な子ほど、位ごとの動きを分けて見られていません。

前の小問を次の小問に使えない

2023年の大問5は、前の答えが次の土台になる誘導型でした。Z会は「（1）を使って（2）を、（2）を使って（3）を…」と明言しています。

ここで差がつくのは、前問をただの答えだと思うか、次の道具だと思うかです。たとえば $A+B=96$A+B=96 の組が分かれば、それを使って $971$971 を考えやすくなります。これが見えないと、毎回ゼロから考えてしまい、時間も気持ちも削られます。

条件整理より先に計算しようとしてしまう

保護者の方が見ていて多いのは、「うちの子、手は動いているのに合わない」という状態です。これは計算力より、条件整理の順番に原因があることが多いです。開成の分析でも、大問5は問題文の意図をくみ取り、誘導をどう使うかが重要だったとされています。

数の性質の問題は、式を早く書く子より、条件をゆっくり読む子のほうが安定します。ここは家庭で十分支えられる部分です。

2023開成中算数の数の性質を家庭でどう解説するか

まず「何を調べる問題か」を一文で言わせる

最初におすすめしたいのは、
「この問題は何を調べる問題？」
と聞くことです。

「条件に合う $A$A と $B$B の組を調べる問題」
この一文が言えれば、かなり良い出発です。逆にこれが言えないまま式を書くと、数の性質は崩れやすくなります。

一の位から順に考える習慣をつける

この大問では、一の位から考えるのが自然です。なぜなら、くり上がりが次の位に影響するからです。実際の解説でも、一の位の和が 11 になる場合、12 になる場合というふうに整理しています。

家庭では、
「まず一の位は何になる？」
「そこでくり上がる？」
と問いかけるだけで十分です。難しい説明より、見る順番をそろえることが効果的です。

くり上がりの有無で場合分けする

数の性質の問題は、場合分けができると一気に進みます。2023年の開成中でも、一の位や十の位でのくり上がりの有無が、そのまま分類の軸になります。

たとえば「くり上がる場合」「くり上がらない場合」にまず分ける。さらに「十の位で 9 を作るのか、7 を作るのか」を見る。こうした分け方ができると、ぐっと見通しがよくなります。

表やメモで見える形にして整理する

頭の中だけで処理しないことも重要です。ロジックス出版の解説では、位ごとの組み合わせを並べて整理する流れが見られます。

家庭では、

• 一の位の候補を書く
• くり上がりを矢印で書く
• 十の位・百の位に何が残るかを書く

この3つだけでも十分です。見える形にすると、数えもれと重なりが減ります。

開成中の数の性質対策として家庭で積み上げたいこと

2023年は高得点勝負だから整理力が重要だった

2023年の開成中算数は、合格者平均76.4点、受験者平均61.7点と高得点勝負でした。高得点の年ほど、難問を一発で当てる力より、整理して取り切る力が重要になります。

この年の大問5も、超難問というより、問題文の流れに乗れるかどうかで差がつく問題でした。だからこそ、数の性質が苦手でも、整理の練習で十分に伸ばせます。

開成の数の性質は公式暗記では届きにくい

開成対策の分析でも、頻出分野として「数の性質」が挙げられていますが、求められているのは丸暗記ではなく、条件を読み、法則を見つけ、使い回す力です。

つまり、家庭学習で大切なのは問題数を増やすこと以上に、「なぜその分け方をしたのか」を言葉にさせることです。ここができる子は、初見問題にも強くなります。

日々の学習では説明する習慣が効く

おすすめは、解き終わったあとに
「どこで分けたの？」
「何を先に見たの？」
と聞くことです。

この一言だけでも、子どもは自分の考え方を整理し直します。数の性質はセンスではなく、整理の型が身につくと安定する単元です。2023年の開成中大問5は、そのことをよく示している問題でした。

まとめ

2023開成中算数で「数の性質」に当たるのは、大問5の数の調べ上げ問題でした。1から7までの数字を使う数 $A$A と $B$B について、$A+B=96$A+B=96、971、9723 となる組を、位ごとの和とくり上がりに注目して順に整理していく出題でした。

この問題で大切なのは、
何を調べるのかをはっきりさせること、
一の位から順に考えること、
くり上がりで場合分けすること、
前の小問を次に使うことです。

お子さんが数の性質で止まっているなら、公式を増やすより、
「まず何を調べるの？」
「どこでくり上がる？」
「前の答えは使えない？」
と声をかけてみてください。
それだけでも、苦手意識はかなり減っていきます。