2023開成中算数の整数をやさしく解説

2023開成中算数で「整数」に当たる問題はどれか

この記事では、そんな悩みに対して、2023年の開成中算数で「整数」に当たる問題が実際にどんな内容だったのか、どこでつまずきやすいのか、家庭で何をどう教えればよいのかを順を追って解説します。この記事を読むことで、今抱えている不安の正体と、今日からできる具体的な対処法が分かります。

実際は大問5の整数・数の調べ上げ問題

2023年の開成中算数で「整数」に当たるのは、実質的には大問5です。Z会の分析では、大問5は「1～7の数字だけを使ってできる数を用いた場合の数の問題」と整理されています。つまり見た目は場合の数ですが、実際には整数の位ごとの性質を使って条件を整理する問題でした。

ロジックス出版の解説PDFでは、この大問で、1から7までの数字を使う数 $A$A と $B$B について、まず A+B=96A+B=96A+B=96、次に A+B=971A+B=971A+B=971、最後に A+B=9723A+B=9723A+B=9723 となる組を段階的に調べています。答えも、$A+B=96$A+B=96 が30通り、$A+B=971$A+B=971 が120通り、$A+B=9723$A+B=9723 が492通りと整理されています。これはまさに、整数の問題で大切な「位」「くり上がり」「条件整理」を使う出題です。

場合の数と整数の考え方が重なった出題だった

この問題が保護者に分かりにくく映るのは、「整数」なのか「場合の数」なのかが一見はっきりしないからです。ですが、ここで押さえたいのは、呼び名よりも何を使って解くかです。

2023年の大問5では、単に数を数えるだけでは進みません。
必要なのは、

• どの位で何が起きるかを考える
• くり上がりがあるかを確認する
• 前の小問の結果を次に使う
• 条件に合う組を数えもれなく整理する

という流れです。Z会も、大問5は各小問が密接につながっていて、問題文の導きに沿って解くことが重要だと分析しています。

つまり、検索キーワードが「整数 解説」でもまったくずれていません。むしろ、整数分野の本質である位の仕組みと条件整理がよく表れた問題だったといえます。

2023開成中の整数問題で子どもがつまずく理由

位ごとの見方があいまいなまま進めてしまう

整数問題が苦手なお子さんに多いのは、数を「全体」で見てしまい、「一の位」「十の位」「百の位」と分けて見られないことです。けれど2023年の開成中大問5は、位ごとに見ないと解けません。

たとえばロジックス出版の解説では、$A+B=96$A+B=96 を考えるとき、「一の位で16は作れない」と確認し、一の位の組み合わせ5通りと十の位の組み合わせ6通りから30通りを出しています。これは、整数の問題を位ごとに分けて考える典型です。

ここがあいまいな子は、計算自体はできても、何を数えているのかが分からなくなります。親から見ると「手は動いているのに合わない」状態になりやすい部分です。

くり上がりを条件として扱えない

2023年の大問5の核心は、くり上がりをどう扱うかです。
$A+B=971$A+B=971 のとき、解説では「一の位どうしの和は、十の位に1くり上げをする11です」と整理されています。さらに別の場面では、一の位が12になる場合と、十・百の位が97になる場合を分けています。

ここで子どもがつまずくのは、くり上がりを“計算の結果”としてしか見ていないからです。本当は、くり上がりは場合分けの条件です。
「ここで1くり上がるなら次はどうなる？」
という見方ができる子は進めますが、できない子は一気に混乱します。

前の小問を次の小問に生かせない

この大問は、いわゆる誘導型です。Z会は「（1）を使って（2）を、（2）を使って（3）を…」と明記しています。

実際、ロジックス出版の解説でも、$A+B=96$A+B=96 の30通りを土台にして、$A+B=971$A+B=971 の120通りや、さらに9723の492通りへと進んでいます。前の小問は「解き終わった問題」ではなく、「次を解くための道具」なのです。

ところが、ここが苦手な子は、毎回ゼロから考え始めてしまいます。すると時間もなくなり、開成のような試験では大きな痛手になります。

2023開成中算数の整数を家庭でどう解説するか

まず「何を調べる問題か」を一文で言わせる

家庭で最初にしてほしいのは、いきなり式を書かせることではありません。
まずは、

「この問題は何を調べる問題？」

と聞いてください。

理想は、
「条件に合う $A$A と $B$B の組を調べる問題」
と一文で言えることです。

この一文が言える子は、問題の土台が見えています。逆に、ここがあいまいなまま進むと、整数問題はすぐに崩れます。解き方を教える前に、問題の“仕事”を言葉にさせることが大切です。

一の位から順に考える習慣をつける

2023年の問題では、一の位から見ていくのが自然です。なぜなら、くり上がりが次の位に影響するからです。ロジックス出版の解説でも、一の位の和が11になる場合、12になる場合というふうに整理しています。

家庭では、
「まず一の位は何になる？」
「そこでくり上がる？」
と聞くだけで十分です。

難しい説明を長くするより、見る順番を固定することのほうが効果があります。整数が苦手なお子さんほど、この順番が安定すると点が安定しやすくなります。

くり上がりの有無で場合分けする

整数問題は、くり上がりを基準に分けられると一気に整理しやすくなります。2023年の大問5でも、一の位の和が11になる場合、12になる場合、さらにその先の位でどうなるかを分けて考えています。

たとえばご家庭では、

• くり上がる場合
• くり上がらない場合
• 次の位で何になるか

この3つを書き出すだけでも十分です。
お子さんが整数問題を苦手に感じるのは、才能がないからではなく、分け方の型をまだ持っていないからです。

表やメモで整数の条件を見える形にする

頭の中だけで考えないことも大切です。ロジックス出版の解説でも、Aの十の位、Bの十の位、Aの百の位、Bの百の位などを並べ、条件を視覚的に整理しています。

家庭では、

• 一の位の候補を書く
• くり上がりを矢印で書く
• 十の位・百の位に何が残るかを書く

この3段階だけで、見通しがかなり良くなります。
整数問題は、書きながら整理する子ほど安定します。逆に、頭の中だけで完結しようとする子は、開成レベルで崩れやすいです。

開成中の整数対策として家庭で積み上げたいこと

2023年は高得点勝負だったからこそ整理力が重要

2023年の開成中算数は、大問5題構成で、全体として例年より易しく、合格者平均は85点満点中76.4点という高得点勝負でした。Z会は、1つでも苦手分野があると厳しい戦いになったと分析しています。

こういう年に差がつくのは、超難問を1つ当てる力より、整理して取り切る力です。整数分野でも、2023年の大問5はひらめき勝負ではなく、問題文の流れに沿って丁寧に整理できるかが問われていました。

整数分野は公式暗記だけでは安定しない

整数分野は、「倍数」「約数」「余り」「規則性」など、つい公式や型で片づけたくなります。もちろん基本知識は必要です。ですが、開成で問われる整数は、知識をそのまま当てるだけでは足りません。

2023年の問題でも、必要だったのは、

• 位の見方
• くり上がりの理解
• 条件の整理
• 前問の利用

でした。つまり、整数分野で本当に伸ばしたいのは、計算力だけでなく論理の順番です。

家庭学習では説明する習慣が伸びにつながる

ご家庭でおすすめしたいのは、解き終わったあとに、
「どこで分けたの？」
「何を先に見たの？」
「前の答えはどう使ったの？」
と聞くことです。

この一言で、子どもは自分の考えを整理し直します。整数は、センスで解く単元ではありません。整理の型が身につくと安定する単元です。2023年の開成中大問5は、そのことをとてもよく示している問題でした。

まとめ

2023開成中算数で「整数」に当たるのは、大問5の1～7の数字を使った数の調べ上げ問題でした。Z会はこれを場合の数として整理していますが、実際には、位ごとの和、くり上がり、条件整理を使う整数色の強い出題でした。

この問題で大切なのは、
何を調べるのかを一文で言うこと、
一の位から順に考えること、
くり上がりで場合分けすること、
前の小問を次の小問に使うことです。

お子さんが整数で止まっているなら、公式を増やすより先に、
「まず何を調べるの？」
「どこでくり上がる？」
「前の答えは使えない？」
と声をかけてみてください。

この問いかけができるだけで、整数は「難しい思考問題」ではなく、「順番に整理すれば解ける問題」に変わっていきます。