2023開成中算数 立体図形をやさしく解説

2023開成中の立体図形はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2023年開成中の立体図形がどんな問題だったのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2023年の開成中算数では、大問3で立方体を2つの平面で切断する問題が出題されました。各辺10cmの立方体に対して、辺上に取られた点を通る2つの切断面を考え、最終的に頂点Gをふくむ立体の体積を求める内容です。入試分析でも、この年の立体図形は「立体の切断」がテーマで、開成では頻出分野の一つと整理されています。

2023年は「立方体の切断」が中心

この問題の特徴は、ただ切るだけではなく、2回の切断をどう頭の中で整理するかにあります。Z会の分析でも、今回は2回切断する問題でありながら、できあがる形が比較的見やすく、方針を立てやすい問題だったとされています。つまり、開成としては極端な奇問ではなく、基本をしっかり積み上げた子が差をつけやすい問題だったわけです。

まず見るべきは長さではなく切断面の形

保護者の方は、つい「6cmと3cmをどう使うのか」「計算は何式になるのか」が気になるかもしれません。ですが、この問題で先に見るべきなのは数値よりもどんな平面で切られているかです。
2023年の問題では、4点を通る平面が2つあり、それぞれが立方体の中にどんな面を作るかを把握できると、残る立体の形が見えてきます。ここを飛ばして計算に進むと、ほぼ確実に迷子になります。

2023開成中 算数 立体図形でつまずく理由

頭の中だけで立体を動かそうとしてしまう

立体図形が苦手なお子さんの多くは、図を見た瞬間に「難しい」と感じます。原因は、頭の中だけで立体を回そうとするからです。
実際、空間認識と数学成績には中程度の正の関連があるというメタ分析があり、空間的に形を捉える力は算数理解と切り離せません。別の研究では、空間認識は小学校段階の数学成績のばらつきの一部を説明すると報告されています。

つまり、立体図形で苦戦するのは「センスがない」からではなく、見方の練習量が足りないことが多いのです。

2回切る問題を1回で理解しようとして混乱する

2023年開成中の立体図形では、2つの切断面が出てきます。ここでありがちな失敗は、最初から完成図を一気に理解しようとすることです。
本来は、

1回目の切断でどう分かれるか
↓
そのあと2回目の切断でどう変わるか

と、順番に追えばよい問題です。

実際、入試解説でも「まず1回切って2つに分け、そのうえでもう1つの切断をする」と考えるのが自然だと指摘されています。

体積の計算より「残す形」が見えていない

開成レベルになると、計算力そのものより、何を引くか・何が残るかの見通しが大切です。
体積問題で止まる子は、計算が苦手というより、残る立体を言葉で説明できていないことが多いです。

たとえば保護者が
「それって大きい立方体から何を引くの？」
と聞いたときに、
「角の三角柱みたいな部分」
「上と横から切り落とされた部分」
と説明できれば、かなり理解が進んでいます。逆に黙ってしまう場合は、まだ式に進む段階ではありません。

2023開成中の立体図形をどう解くか

問題文を読んだら点の位置を4つずつまとめる

2023年の問題では、最初の切断面は4点I・J・K・L、次の切断面は4点M・N・O・Pを通ります。ここで大事なのは、点を1個ずつ追うのではなく、同じ平面にのる4点をセットで見ることです。

家庭では、
「この4点はひとつの切り口だね」
「もうひとつの4点が次の切り口だね」
と整理するだけで十分です。

この段階で、子どもに見取図を完璧に描かせる必要はありません。むしろ、どの辺のどこに点があるかを正しく拾えることのほうが重要です。

切断後の立体を「引く発想」で考える

この問題は、残る立体をそのまま求めるより、切り取られる部分を大きな立方体から引くほうが見通しが立ちやすいです。
多くの受験指導では、こうした問題で三角柱や断頭三角柱として捉える見方が使われます。実際、2023年の解説でも、切り捨てる部分を三角柱やその変形として捉えると処理しやすいとされています。

開成の立体図形で強い子は、いきなり答えを出しているわけではありません。
「全体1000㎤から、まずこの部分を引く」
「さらに重なりや残りを調整する」
というように、大きい形から整理しているのです。

断頭三角柱の見方が分かると一気に楽になる

保護者向けにやさしく言うと、断頭三角柱とは「三角柱の上や横を斜めに切った形」です。
2023年開成中の立体図形では、この見方ができると、複雑そうに見える立体も「見たことのある形」に変わります。

ここで大切なのは、名称を覚えることではありません。
「切り落とした部分は、同じ向きにずっと続く形かな」
「底面が三角形として見えないかな」
と考える習慣です。

私が指導現場でよく見るのは、立体が苦手な子ほど、全部を特別な形だと思ってしまうことです。ですが、難関校の立体も、分けて見れば三角柱・四角柱・すい体の組み合わせに戻せるケースが多いです。2023年の問題は、その感覚を身につける教材として非常に良い一問です。

家庭でできる開成中の立体図形対策

図をきれいに描くより交線を探す練習を優先する

ご家庭では、ノートをきれいに描かせるより、
「その平面はどの面とどこで交わる？」
を聞いてください。

立体の切断で本当に必要なのは絵の上手さではなく、交線をつなぐ力です。
2023年のような問題では、切断面が前面・上面・側面のどこを通るかを意識するだけで、見え方が安定します。

週1回は実物を使って切断を確認する

空間認識は鍛えられます。空間トレーニングが数学成績の向上に有効だとするメタ分析もあります。
だからこそ、立体図形は紙だけで終わらせないことが大切です。

おすすめは次のような簡単な方法です。

・積み木や立方体の箱に色テープを貼る
・竹串や輪ゴムで「この面で切る」と示す
・親子で「どの角が残る？」を言い合う

1回10分でも十分です。
塾の宿題を増やすより、実物で1回確認するほうが理解が進むお子さんは少なくありません。

保護者が声かけするときのコツ

教えるときは、正解に導こうとしすぎないことが大切です。
次の順で声をかけると、子どもが考えやすくなります。

「どの点を通る切り口？」
「先に1回だけ切るとどうなる？」
「残るのはどの角のある立体？」
「全体から何を引けそう？」

この4段階なら、立体が苦手なお子さんでも会話が止まりにくくなります。
逆に、最初から
「それ断頭三角柱でしょ」
「この公式で出せるよ」
と進めると、分かったふりをして終わってしまいます。

まとめ

2023年開成中の算数に出た立体図形は、立方体を2つの平面で切断し、残る立体の体積を求める問題でした。テーマ自体は開成で頻出の「立体の切断」であり、特別な裏技よりも、切断面を順番に追う力と残る形を整理する力が問われています。

家庭で意識したいのは、
「きれいに描くこと」より
「どこで切れて、何が残るかを言葉にすること」です。

2023年の問題が難しく見えるのは自然なことです。けれど、
4点をセットで見る
1回ずつ切る
全体から引く
実物で確かめる

この流れを徹底すれば、立体図形は少しずつ得点源に変わります。
保護者が全部を教え込まなくても大丈夫です。見方の順番を整えてあげるだけで、お子さんの理解は大きく変わります。