2022開成中算数の場合の数対策｜家庭で伸ばす方法

2022開成中 算数の場合の数でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2022開成中算数の場合の数で何が問われたのか、なぜつまずきやすいのか、家庭で何をすれば得点力につながるのかを順を追って解説します。

開成中の「場合の数」と聞くと、特別に難しい裏技や高度な発想を想像される保護者の方も多いと思います。ですが、2022年度の開成中算数は、極端な奇問ばかりではありませんでした。公式発表では、算数85点満点に対して合格者平均は60.7点、全体平均は50.7点で、得点差は10.0点でした。入試分析でも、2022年は典型題が多く、明確な捨て問が少ない年だったとされています。

2022年は典型題も多く高得点勝負に近い年だった

この年の特徴は、「飛び抜けた難問を当てる力」より、「取るべき問題を落とさない力」が大切だったことです。分析では、大問3が場合分けや表整理を要する問題群として扱われ、(1)や(2)の前半は開成志望者なら取りたい内容、後半は丁寧な処理が必要な内容と整理されています。つまり、場合の数対策でも、最初から最難関レベルの発想だけを追うのではなく、条件整理と正確な作業を積み上げることが現実的です。

場合の数は「公式」より整理力が問われた

2022年度の開成中では、単純に順列や組み合わせの公式を当てはめるというより、条件を見て、どこで分けるか、どこをまとめるかを判断する力が必要でした。分析では、大問3の一部で「2列目と4〜7列目で分ける」「1〜2列目、4列目、6〜7列目で分ける」「表で条件を整理する」といった考え方が挙げられています。これはまさに、場合の数で大切なのが“数え方の型”だということを示しています。

2022開成中 算数 場合の数 対策で鍛えるべき力

ここからは、2022開成中のような場合の数に対応するために、家庭で優先して鍛えたい力を整理します。私は、次の3つを重点にすると伸びやすいと感じています。

条件を小さく分けて数える力

場合の数が苦手な子は、問題文を一気に処理しようとしてしまいます。
たとえば「ここは自由に選べる」「ここは同じになってはいけない」「ここは前の結果で決まる」といった条件が混ざっていると、頭の中だけで追いきれなくなります。

2022年の開成中でも、場合の数の問題は「列ごと」「かたまりごと」に分けて考えることが有効でした。ですから、家庭学習ではまず、問題文を見て「どこで場合を分ける？」と聞くことが大切です。答えを急がせるより、条件を小分けにする習慣をつけるほうが、開成レベルでははるかに役立ちます。

表や一覧で抜けもれを防ぐ力

場合の数で失点する子の多くは、考え方そのものより、抜けもれや重なりで点を落とします。
2022年の分析でも、表で条件を整理することや、一覧表を早めに作ることが効率化につながるとされています。特に、前半の小問を後半に生かすつながりが強い問題では、頭の中だけで考えるより、見える形にするほうが圧倒的に有利です。

家庭では、きれいな表を最初から書かせる必要はありません。
大事なのは、子どもが「今どこまで数えたか」を見失わないことです。○、×、数字、短いメモでも十分です。場合の数が強い子は、頭がよいというより、途中経過を見える形に残すのが上手です。

前の小問を次に生かす力

2022年の開成中で特に保護者の方に知っておいてほしいのは、「1問ずつ独立しているとは限らない」ということです。分析では、大問3の一部で、前の結果を利用する発想や、表を作って後続の設問まで見通す姿勢が重要だったとされています。

場合の数が苦手な子は、各小問を毎回ゼロから考えようとします。
ですが、開成レベルでは、前の結果がヒントになっていることが少なくありません。家庭では「今の答え、次にも使えそう？」と一言かけるだけで十分です。この習慣があると、誘導つきの問題に強くなります。

家庭でできる開成中の場合の数対策

ここからは、塾に通っていても家庭で取り入れやすい方法に絞ってお伝えします。場合の数は、家での復習の仕方によって理解の深さが大きく変わる単元です。

親が答えを急がないほうが伸びる理由

保護者の方がついやってしまいがちなのが、「それは3通りでしょ」「先にここを決めればいいよ」と手順を渡してしまうことです。
もちろん親切ではありますが、これを続けると、子どもは自分で条件を整理する前に“やり方待ち”になってしまいます。

おすすめの声かけは、次の3つです。

「まず何を決めると数えやすい？」
「同じものを2回数えていない？」
「抜けている場合はない？」

この聞き方なら、答えを教えずに、考える向きだけを支えられます。家庭学習では、親が解説者になるより、整理の伴走者になるほうが場合の数は伸びやすいです。

1問を3回使う復習法

場合の数は、解説を読むと分かった気になりやすい単元です。
そこでおすすめなのが、1問を3回使う復習法です。

1回目は普通に解く。
2回目は答えを見ずに、分け方だけ再現する。
3回目は「なぜその分け方にしたのか」を口で説明する。

このやり方のよいところは、答えを覚えるのではなく、「どう数えると漏れにくいか」が残ることです。2022年の開成中のように、典型題も多いが処理の正確さが問われる年ほど、この復習法は効果を出しやすいです。

ノートを「きれい」より「見える」に変える

場合の数のノートは、見栄えより追跡しやすさが大切です。
おすすめは次の3つです。

• 条件ごとに行や列を分ける
• 決めた順番が分かるように番号を振る
• 数え終わったものに印をつける

これだけで、抜けもれがかなり減ります。
2022年の分析で「表で条件を整理」「一覧表を早めに作る」とされているのも、結局はこの発想です。整理されたノートは、復習のときにも子ども自身の思考を再現しやすくしてくれます。

2022開成中レベルに近づく学習計画

場合の数は、一気に完成する単元ではありません。だからこそ、家庭では短く、繰り返し、振り返れる形にすることが大切です。

週3回で積み上げる家庭学習の進め方

おすすめは、週3回、1回20〜30分です。

1回目は塾の解き直し。
2回目は同じ型の類題。
3回目は表や分け方だけを再現する日。

この配分なら、負担が重すぎず、理解と定着の両方を進めやすくなります。
場合の数は、新しい問題を大量に解くより、同じ型を繰り返して「数える順番」を体に入れるほうが伸びることが多いです。

模試や過去問で確認したいチェックポイント

見直しでは、正誤だけではなく次の3点を確認してください。

まず、どこで場合分けしたか。
次に、抜けもれや重なりがなかったか。
最後に、前の小問の結果を使えていたか。

2022年の開成中は、計算量や作業量がやや多く、早く正確な処理が例年より問われたと分析されています。ですから、「考え方は合っていたのに雑に落とした」のか、「そもそも分け方が見えていなかった」のかを分けて見ることが重要です。

まとめ

2022開成中算数の場合の数対策で大切なのは、難しい公式を増やすことではありません。
2022年度は、算数85点満点に対して合格者平均60.7点、全体平均50.7点で、典型題も多く、取るべき問題を確実に取る力が問われた年でした。場合の数でも、条件を小さく分けること、表や一覧で整理すること、前の小問を次に生かすことが大切だったといえます。

ご家庭では、答えを急がせるより、
「どこで分ける？」
「抜けていない？」
「前の結果は使える？」
と問いかけてみてください。

場合の数が苦手なのは、才能が足りないからではなく、整理の順番がまだ定まっていないだけのことが多いものです。1問を丁寧に見直し、数え方の型を積み上げていけば、開成中レベルでも少しずつ安定して得点できるようになります。