2022開成中算数 場合の数をやさしく解説

2022開成中の算数で出た場合の数はどんな問題か

この記事では、そんな悩みに対して、2022年開成中の算数で出た場合の数がどんな問題だったのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2022年の開成中算数では、**大問3が「場合の数」**でした。入試分析でも、2022年は大問4題構成で、[3]が場合の数、しかも差がつく問題だったと整理されています。受験者平均は50.7点、合格者平均は60.7点で、全体としてはやや取り組みやすくなった年でしたが、場合の数では整理力の差が出やすかったと考えられます。

2022年は大問3で場合の数が出題

2022年の開成中では、大問1の小問集合の中にも場合の数的な小問がありました。たとえば「4人がサイコロを1回ずつふるとき、出た目の積が4の倍数になる場合」を数える問題です。この小問は、全部から条件を満たさない場合を引くという典型的な考え方が有効でした。

一方で、検索キーワードとして本当に知りたい「2022 開成中 算数 場合の数 解説」は、やはり大問3が中心です。大問3については、複数の分析が前の問いを利用するタイプの、開成らしい場合の数と評価しています。単発の数え上げではなく、問題全体の流れに乗って解くことが求められた年でした。

「前の問いを使う」開成中らしい構成だった

2022年開成中の大問3の特徴は、いわゆる「前の場合利用」です。つまり、前の小問で整理した結果を、次の小問でそのまま使う構成です。TOMASは「難問を含んでいたが部分的な得点は期待できた」と分析し、教育系解説でも「独立した問題ではなく、流れに沿って素直に解くこと」「表の活用」が重要だったとされています。

ここが保護者の方にとって大事なポイントです。
場合の数というと、樹形図を増やして全部数える印象を持ちやすいのですが、開成中2022年はそれだけでは苦しくなります。一度整理した結果を、次の問いでどう活かすかまで含めて、場合の数だったのです。

2022開成中 算数 場合の数でつまずく理由

全部を一気に数えようとしてしまう

場合の数が苦手なお子さんは、最初から「全部を数え切ろう」とします。
けれども、2022年の開成中で差がついたのは、どこで分けて数えるかを見つけられるかどうかでした。Edu-Paの解説でも、2022年の大問3は「前半は場合の数、後半は前の場合の利用」という構成で、典型題の土台が大切だと述べています。

つまり、最初から完璧に全部見渡す必要はありません。
むしろ、
「まずここだけ数える」
「次にこの条件を足す」
という小さな整理ができる子ほど強いのです。

条件整理を頭の中だけで済ませてしまう

場合の数では、条件が少し増えただけで混乱しやすくなります。
2022年の開成中についても、「表」の活用が重要だったという指摘があります。逆に言うと、頭の中だけで処理しようとすると、条件の重なりや抜けが起きやすいということです。

実際、指導現場でも、場合の数で失点する子の多くは「考え方が全く分からない」のではなく、整理した跡が残っていないために自分で自分の思考を見失っています。
保護者が見ていて「惜しいのに合わない」と感じるときは、このタイプが少なくありません。

前の問いを使わず毎回ゼロから解いてしまう

2022年開成中の大問3で特に大きいのがここです。
前の問いで得た結果を使えばよいのに、毎回ゼロから解いてしまう子は、時間も足りなくなりやすく、後半で崩れます。2022年の分析では、大問3は「前の問い利用」がテーマであり、誘導を活用する姿勢が必要だったと明言されています。

開成中のような学校では、「解けること」だけでなく、与えられた誘導をどう使うかが大事です。
これは保護者の方が思っている以上に大きな差になります。

2022開成中の場合の数はどう解けばよいか

まずは条件を表やメモに置き換える

2022年の開成中のような場合の数では、問題文の条件をそのまま読むだけでは厳しいです。
まずは、条件を表や短いメモに置き換えます。

たとえば家庭では、
「何を固定すると数えやすい？」
「どの条件どうしが関係している？」
と聞きながら、縦横の表に整理するだけでも十分です。

場合の数が得意な子は、頭が特別よいというより、条件を見たときにどんな形で整理すると見やすいかを知っています。2022年の開成中大問3でも、表の活用が有効だったとされています。

全体から不要な場合を引く発想を持つ

場合の数では、直接数えるより、全部から不要な場合を引くほうが楽なことがあります。
2022年の小問集合でも、サイコロ4個の積が4の倍数になる場合は、「4の倍数にならない場合」を先に数える考え方が紹介されています。具体的には、全体1296通りから、4つとも奇数の81通りと、「2か6がちょうど1人で残り3人が奇数」の216通りを引く流れです。

この発想は大問3のような本格的な場合の数にも通じます。
「直接数えると複雑」
「でも逆なら整理しやすい」
という見方ができると、一気に見通しがよくなります。

誘導を使って小さく積み上げる

2022年開成中の大問3は、まさにこの姿勢が重要でした。
難問を含みつつも、前の小問を使えば部分点を積み上げやすい構成だったとされています。

保護者が家庭で伝えたいのは、
「最後まで全部できなくても、前半をきちんと取る」
という考え方です。

開成中を目指していると、つい完答を求めたくなります。
ですが2022年のような問題では、
(1)で整理する
(2)で利用する
(3)で発展させる
という流れに素直に乗れることが、結果的に高得点につながります。

家庭でできる2022開成中の場の数対策

親は答えより「どう分けたか」を聞く

家庭での場合の数対策で一番効果が高いのは、答え合わせよりも、どう分けて数えたかを聞くことです。

たとえば、
「何を先に決めたの？」
「その場合分けで重なりはない？」
「数え忘れは出ない？」
と聞くだけで、お子さんの思考はかなり整理されます。

場合の数が苦手な子は、答えが合っていても、理由が曖昧なことがあります。逆に、答えが途中でも、分け方を説明できる子は伸びやすいです。

樹形図より表が向く問題もある

場合の数というと樹形図のイメージが強いですが、2022年開成中のように条件が多い問題では、表のほうが向く場面があります。実際に2022年の分析でも、表の活用が必要とされています。

家庭では、樹形図しか教えないのではなく、
・順番を追うなら樹形図
・条件を比べるなら表
・全体と部分を見るなら一覧表
と使い分ける意識を持つとよいです。

これは開成中対策に限らず、その後の規則性や条件整理にもつながる大事な力です。

開成中の2022年は典型題の徹底が効いた

Edu-Paの解説では、2022年の開成中算数について「典型題ばかりが出た。しっかり典型題もやってほしい」と述べています。つまり、難関校だからといって、いきなり奇抜な問題ばかり追う必要はありません。

ご家庭でやるべきことは明確です。
場合の数なら、

・全体から引く
・条件で分ける
・前の結果を使う
・表で整理する

この4つを典型問題でしっかり練習することです。
2022年の開成中は、それがそのまま得点につながる年でした。

まとめ

2022年開成中の算数「場合の数」は、大問3で出題され、前の問いを利用しながら流れに沿って解くことが大切な問題でした。全体としてはやや易化した年でしたが、場合の数では整理の型を持っているかどうかで差が出やすかったといえます。

保護者が家庭で意識したいのは、難しいテクニックを教えることではありません。
全部を一気に数えないこと。
条件を表やメモに置き換えること。
前の小問を次で使うこと。
答えより分け方を説明させること。

この4つを意識するだけで、お子さんの「場合の数が苦手」はかなり変わります。

2022年の開成中の問題は、ひらめきだけで解くタイプではなく、整理して積み上げる力を問う良問でした。だからこそ、家庭学習でも「どう数えたか」を大切にすれば、場合の数は少しずつ得点源に変わっていきます。