2022開成中算数 整数の考え方を解説

2022開成中の算数で出た整数はどんな問題か

この記事では、そんな悩みに対して、2022年開成中の算数で出た整数分野がどんな問題だったのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2022年の開成中算数は大問4題構成で、各種分析では大問1が小問集合、大問2が立体、大問3が数論、大問4が時計算として整理されています。したがって、検索キーワードの「2022 開成中 算数 整数 解説」に最も対応するのは、大問3の整数・数論分野です。Z会の解答資料でも大問3は複数の小問からなる独立大問として掲載され、理系の達人ブログでも「大問3『数論問題』」と明記されています。

2022年は大問3が整数分野の中心

2022年の開成中で「整数」を調べる保護者が押さえたいのは、単なる倍数や約数の知識ではなく、整数に関する条件をどう整理していくかです。理系の達人の分析では、大問3は「一度は経験したことがあるような条件設定」の数論問題とされ、見たことのない奇問ではなく、典型の土台がある子ほど取り組みやすい問題だったと評価されています。

開成中らしく「典型をどう使うか」が問われた

2022年全体については、「典型問題に毛が生えたような問題」であり、単なる解法暗記ではなく、なぜその考え方を使うのかを理解している受験生が有利だったと分析されています。さらに、レッツ算数教室は2022年の開成中について、小問どうしの関係が重要で、特に大問3では最終問題を意識しながら前の小問に取り組むと効率的だと指摘しています。つまり、この年の整数問題は、知識量よりも条件整理と小問のつながりの使い方が大切だったのです。

2022開成中 算数 整数でつまずく理由

条件を式にする前に整理できていない

整数問題が苦手なお子さんは、問題文を読んだらすぐに式を立てようとしがちです。ですが、2022年の開成中のような問題では、まず
何が決まっているか
何がまだ決まっていないか
どんな整数にしぼれそうか
を整理しないと見通しが立ちません。開成中の算数は、公式にそのまま当てはめれば解ける問題が少なく、思考の筋道を組み立てる力が必要だと分析されています。

場合分けの基準が見えない

整数分野では、場合分けの切り方が見えるかどうかで大きく差がつきます。苦手な子は、分けるべきところで分けずに進めたり、逆に細かく分けすぎて自分で混乱したりします。2022年の大問3は「一度は経験したことがあるような条件設定」とされているので、典型的な分け方を知っていた子には取り組みやすい一方、型がない子には急に難しく見えやすかったと考えられます。

前の問いを使わず毎回考え直してしまう

2022年の開成中では、小問相互の関係が重要でした。大問3でも、前の問いで分かったことを後の問いに活かす発想が有効だったとされています。ところが整数が苦手なお子さんほど、(1)で分かったことを(2)や(3)に運べず、毎回ゼロから考え直してしまいます。すると時間も足りなくなり、途中で思考が崩れやすくなります。

2022開成中の整数はどう解けばよいか

まずは条件を言葉で分ける

2022年の整数問題で最初にやるべきことは、式を急いで作ることではなく、条件を言葉で分けることです。
たとえば、
「これは倍数の条件かな」
「余りの条件かな」
「整数の並び方を考えるのかな」
と整理するだけで、問題の見え方はかなり変わります。2022年の大問3は数論問題として位置づけられており、まず条件の種類を見抜くことが土台になります。

整数は「ありえる数」をしぼる発想が大切

整数問題では、答えをいきなり作りにいくより、ありえない数を消して、ありえる数をしぼるほうが自然なことが多いです。これは開成中のような難関校で特に有効です。2022年の問題も、典型的な数論の考え方をもとに、条件から候補を少しずつ狭めていくタイプと見るのが自然です。
家庭では、
「ありえるのはどんな整数？」
「この条件だとこれは外せる？」
と聞くだけでも、子どもの思考はかなり整理されます。

小問のつながりを使って積み上げる

2022年の開成中では、小問相互のつながりを利用することが大切でした。レッツ算数教室の分析でも、大問3は最終問題を意識しながら前の小問に取り組むと効率的だとされています。整数分野でもこれは同じで、(1)で見つけた性質を(2)で使い、(2)の整理を(3)に運ぶという流れを守るだけで、見通しが大きく良くなります。開成志望の子ほど難しく考えすぎることがありますが、2022年はむしろ、小さなヒントを丁寧につなぐ子が強かった年でした。

家庭でできる2022開成中の整数対策

親は答えより根拠を言わせる

家庭でいちばん効果が高いのは、答えそのものより、なぜその整数になるのかを言わせることです。
おすすめの声かけは次の3つです。
「その数だと言えるのはなぜ？」
「ほかの数はだめなの？」
「その条件は問題文のどこにある？」

開成中の算数は、解答用紙に式や考え方を書く形式です。つまり、根拠を言葉や式で示す力が前提になっています。家庭学習でも、この習慣がそのまま入試対策になります。

表やメモで整理する習慣をつける

整数問題は、頭の中だけで処理しようとすると崩れやすい単元です。2022年の開成中でも、小問同士のつながりを意識して進めることが有効だったため、途中の整理を残しておく価値が大きい年でした。
たとえば、
・ありえる整数の候補を書く
・余りや倍数の条件を横にメモする
・分かったことに印をつける
これだけでも十分です。苦手なお子さんほど、書かずに考えて混乱しやすいので、見える形で整理する習慣が大きな助けになります。

開成中対策でも典型題の理解が土台になる

2022年の大問3は、「一度は経験したことがあるような条件設定」の数論問題とされていました。つまり、開成中を目指すからといって、最初から特殊な難問ばかり追う必要はありません。
むしろ、
・倍数と約数
・余り
・場合分け
・条件整理
といった典型テーマを、「なぜそう考えるのか」まで理解しているかどうかが大切でした。2022年の開成中全体も、典型を土台にした問題が多かったと分析されています。

まとめ

2022年開成中算数の「整数」は、実質的には大問3の数論問題が中心でした。大問4題構成の中で、立体や時計算と並んで出題され、典型的な整数分野の考え方を、開成中らしく条件整理と小問のつながりの中で使う問題だったといえます。

保護者が家庭で意識したいのは、公式や答えを急いで教えることではありません。
条件を言葉で分ける。
ありえる整数をしぼる。
前の問いの結果を使う。
根拠を一文で言わせる。

この流れを徹底するだけで、お子さんの「整数が苦手」はかなり変わります。

2022年の開成中の整数問題は、ひらめきだけの問題ではありませんでした。むしろ、整理して積み上げる力を落ち着いて試す良問でした。だからこそ、家庭学習でも「すぐ式」ではなく「まず整理」を意識すると、整数分野は少しずつ得点源に変わっていきます。