2022開成中算数の立体図形対策｜家庭で伸ばすコツ

2022開成中 算数の立体図形でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2022開成中算数で立体図形がどう問われたのか、なぜつまずきやすいのか、家庭で何をすれば得点力につながるのかを順を追って解説します。

2022年度の開成中入試では、算数は85点満点で受験者平均50.7点、合格者平均60.7点でした。極端な難化年ではなく、取るべき問題を着実に取れるかが大切な年だったことが分かります。外部分析でも、2022年は「ほぼ例年並み」で、典型題も多く、作業量と計算量への対応が鍵だったと整理されています。

2022年は高得点勝負に近い年だった

開成中というと、どうしても難問の印象が先に立ちます。けれど2022年は、奇抜な発想だけで勝負が決まる年ではありませんでした。レッツ算数教室の分析でも、2022年は「立体図形・場合の数・速さ」が中心で、全体としては「カンより論理」「効率化の工夫」が重要だったとされています。

このことは、立体図形対策を考えるうえでも重要です。
つまり、難しい切断や回転の特殊問題ばかりを増やす前に、立体を整理して比で考える基本を確実に使える状態にすることが先だということです。開成中の立体図形は、ひらめき勝負というより、複雑に見える立体を順番にほどく力を見ています。

立体図形は大問2でしっかり差がつく出題だった

2022年の開成中算数では、大問2が立体図形でした。レッツ算数教室の分析では、大問2の(1)(2)はいずれも立体図形で、難度はともにC評価とされ、標準よりやや重めの位置づけです。中学受験のアトリエでも、大問2は「煩雑と思われる計算処理をいかに軽量化できるか」が問われたとされています。

実際の題材は、円すいを底面に平行な3つの平面で4つに分ける問題でした。つまり、典型的な立方体の切断ではなく、相似な立体のまとまりを体積比・表面積比で整理する問題だったのです。ここで差がつくのは、空間認識だけではありません。相似、比、表面積と体積の違いを落ち着いて使い分けられるかどうかです。

2022開成中 算数 立体図形 対策で鍛えるべき力

立体図形が苦手な子は、図形そのものが難しいのではなく、どこから整理すればいいかが見えていないことが多いです。2022開成中のような問題に対応するには、私は次の3つを優先して鍛えるのが効果的だと考えています。

立体を「全体」ではなく「部品」で見る力

立体図形が苦手な子は、ひとつの大きな立体として見てしまい、複雑さに圧倒されやすいです。
一方、得意な子は「いくつの部品に分かれるか」を先に見ます。

2022年の大問2でも、円すい全体を一気に考えるのではなく、上から順にできた4つの部分を別々の部品として見る必要がありました。こうして部品ごとに見れば、どの部分が相似で、どの部分が体積比や表面積比の対象になるかが整理しやすくなります。

家庭では、「全体を見ないで、まず一番上の部分だけ見よう」と声をかけるのがおすすめです。
立体図形は、最初から全部見通す必要はありません。小さく分けて考えるだけで、子どもの手は動きやすくなります。

相似比から体積比・表面積比へつなぐ力

2022年の立体図形で最も大切だったのは、相似の扱いです。平行に切った円すいどうしは相似になるため、長さの比が分かれば、体積比や表面積比へ進めます。ここで大事なのは、長さ・面積・体積を同じ比のまま扱わないことです。レッツ算数教室も、2022年の開成中では計算の軽量化や比の整理が重要だったと指摘しています。

よくある失点は、相似比が1：2：3：4と見えたときに、そのまま面積比や体積比まで同じように扱ってしまうことです。
ですが本来は、

• 長さの比はそのまま
• 面積の比は2乗
• 体積の比は3乗

と分けて考えなければいけません。

家庭では、「今見ているのは長さ？表面？中身？」と聞くだけで十分です。
この一言で、立体図形のミスはかなり減ります。

小問の流れを使って整理する力

2022年の開成中算数では、小問どうしのつながりを利用して効率よく解く姿勢が重要でした。レッツ算数教室も、大問2では(1)だけを処理するより、(2)まで見通して一覧化したほうがよいと説明しています。中学受験のアトリエも、問題の流れに沿って素直に進める技術が必要だと指摘しています。

立体図形が苦手な子は、小問ごとに毎回ゼロから考えがちです。
ですが開成中レベルでは、最初に整理した比や部品の関係が、その後の問いでもそのまま使えることが少なくありません。

家庭では、「今作った図や比は、次にも使えそう？」と聞いてみてください。
この習慣がつくと、立体図形を“その場の1問”ではなく“流れのある問題”として捉えられるようになります。

家庭でできる開成中の立体図形対策

ここからは、塾に通っていても家庭で取り入れやすい方法に絞ってお伝えします。立体図形は、解説を先に与えるより、見方の順番を育てるほうが伸びやすい単元です。

親がすぐに解説しないほうが伸びる理由

保護者の方がついやってしまいやすいのが、「ここは相似だよ」「この比で考えるんだよ」と最初に言ってしまうことです。もちろん親切ですが、それが続くと、子どもは自分で図を観察しなくなります。

おすすめの声かけは次の3つです。

「どこで切られている？」
「同じ形の部分はある？」
「まず何の比が分かりそう？」

この聞き方なら、答えを教えずに考える向きだけを支えられます。
2022年の開成中のように、立体図形でも論理的な整理が中心になる年では、この支え方がとても有効です。

1問を3回使う復習法

立体図形は、解説を読んだ直後は分かった気になりやすい単元です。
そこでおすすめなのが、1問を3回使う復習法です。

1回目は普通に解く。
2回目は答えを見ずに、立体をどう分けるかだけ再現する。
3回目は「どこで相似を使い、何の比に変えたか」を口で説明する。

このやり方のよいところは、答えの数字ではなく、整理の順番が残ることです。
2022年の開成中は、全体として作業量が多く、効率化が大切な年でした。だからこそ、1問の中で“どこを簡単にしたのか”を言えるようにする復習が、非常に実戦的です。

ノートを「きれい」より「見える」に変える

立体図形のノートは、式を並べるだけではもったいありません。
おすすめは次の3つです。

• 立体を部品ごとに分けて書く
• 相似な部分に同じ印をつける
• 長さ・面積・体積の比を別々に書く

これだけで、復習のしやすさが大きく変わります。
2022年のように、立体の中で複数の比が動く問題では、情報を混ぜないことがとても大切です。きれいに清書するより、「あとで見て自分の考えが再現できるか」を基準にしたほうが、家庭学習では役立ちます。

2022開成中レベルに近づく学習計画

立体図形は、一気に完成する単元ではありません。家庭では、短く、繰り返し、整理の型を積み上げる進め方が向いています。

週3回で積み上げる家庭学習の進め方

おすすめは、週3回、1回20〜30分です。

1回目は塾の解き直し。
2回目は同じ型の類題。
3回目は「どう分けるか」「どの比を使うか」を言うだけの日。

この形なら、負担が重くなりすぎず、理解と定着を両方進めやすくなります。
2022年の開成中では、立体図形が大問2でまとまって出題されており、ここを安定して処理できるかが合否に関わりやすかったと考えられます。だからこそ、家庭では新しい難問を増やすより、“最初の一手”を速くする練習が実戦的です。

模試や過去問で確認したいチェックポイント

見直しでは、正誤だけではなく次の3点を確認してください。

まず、立体を部品で見られていたか。
次に、相似比と体積比・表面積比を混同していないか。
最後に、前の小問で整理したことを次に使えていたか。

2022年度の開成中は、平均点から見ても極端な難化ではない一方で、作業量・計算量による差が出やすい年でした。だからこそ、「難しかった」で終わらせず、どこで整理が止まったかまで振り返ることが重要です。

まとめ

2022開成中算数の立体図形対策で大切なのは、難しい立体を丸ごと理解しようとしないことです。
2022年度は大問2で立体図形が出題され、外部分析では「立体図形・場合の数・速さ」が中心分野でした。しかも、単なる空間認識だけでなく、煩雑な処理を軽くする工夫や、小問の流れを利用する姿勢が強く求められていました。

ご家庭では、
「どこで分ける？」
「同じ形はある？」
「今見ているのは長さ、面積、体積のどれ？」
と問いかけてみてください。

立体図形が苦手なのは、才能が足りないからではありません。
まだ“複雑な形を小さく整理する順番”が固まっていないだけのことが多いものです。1問を丁寧に見直し、部品で見る、相似を見つける、比を使い分ける、という流れを積み上げていけば、開成中レベルでも少しずつ安定して得点できるようになります。