2021開成中算数の切断対策｜家庭で伸ばす立体図形

2021開成中 算数 切断 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数をふまえながら、切断でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年の開成中では大問2が立体図形の勝負どころだった

2021年度の開成中算数は、受験者平均45.8点、合格者平均55.8点でした。全体として難度差のある設問が混ざる中、外部解説では大問2の立体図形が合否を分けたと分析されています。特に、単なる公式暗記ではなく、立体の捉え方や分割・引き算の発想が問われる問題だったとされています。

また、2021年の大問2については、断頭三角柱を意識して不要部分を引く考え方が有効だったという解説もあります。つまり「切断」と検索している保護者の方が求めているのは、切り口の名前を覚えることではなく、立体をどう見て、どう分けるかの練習法です。

切断対策は立体を頭の中だけで回す練習ではない

切断が苦手なお子さんを見ると、「空間認識のセンスがないのでは」と心配になるかもしれません。ですが、実際はセンスだけの問題ではありません。開成レベルの切断で必要なのは、頭の中で立体を完璧に回す力よりも、見える情報を順に整理する力です。

2021年の開成中大問2も、「分割する」か「周りから引く」かという立体図形の基本発想が問われた良問だと評価されています。言いかえると、切断対策で最優先なのは難しい図を何となく眺めることではなく、どこを通る平面なのか、どの部分を取り出すのかを言葉にすることです。

切断でつまずく子に多い3つの原因

切り口の形をいきなり当てようとしてしまう

切断でつまずく子は、問題を見た瞬間に「切り口は三角形かな、四角形かな」と当てにいきます。
でも本来は、形を先に当てるのではなく、切る平面がどの辺や面を通るかを確認するのが先です。

ここを飛ばすと、たまたま合うことはあっても安定しません。家庭で見ていて「図形の勘が悪い」と感じる場合も、実際には順番の問題であることが多いです。

見えている面だけで考えて奥行きを落とす

立体図形の切断が苦手な子は、手前の面だけを見て考えがちです。
たとえば立方体や角柱でも、前から見える線だけを追ってしまい、奥の面にどうつながるかを落とします。

2021年の開成中大問2でも、手前と奥を意識して不要部分を取り除く見方が重要だと解説されています。つまり、切断は「見えているところだけで決まる問題」ではありません。奥行きを意識できるかどうかで、解像度が大きく変わります。

断頭三角柱や引き算の発想が定着していない

開成中の立体図形では、目の前の複雑な形をそのまま計算しようとすると苦しくなります。
2021年大問2についても、断頭三角柱や三角すいを利用し、大きな立体からいらない部分を引く見方が有効だったと複数の解説で触れられています。

この発想がないと、お子さんは毎回まったく新しい問題に見えてしまいます。
逆に、「まず大きく見て、あとで引く」という型が入ると、複雑な切断でも落ち着いて整理しやすくなります。

2021開成中レベルの切断対策を家庭で進める方法

まずは通る点を3つ以上はっきりさせる

切断の基本は、「どの点を通る平面か」をはっきりさせることです。
家庭学習では、まず次のように聞いてください。

• どの頂点を通るのか
• どの辺のどの点を通るのか
• その平面は反対側のどこに抜けるのか

平面は3点で決まるので、まず3つ以上の通過点をはっきりさせるだけで、切り口の見通しがかなり立ちます。
いきなり「何角形？」と聞くより、「この線はどこからどこへ伸びる？」と確認する方が、お子さんは考えやすくなります。

切り口ではなく切られた立体を考える

2021年の開成中大問2では、切り口だけを見るより、切られたあとに残る立体や取り除く立体を考える発想が有効でした。外部解説でも、断頭三角柱を大きな立体として認識し、手前と奥の三角すいを引く見方が紹介されています。

家庭学習でも、この見方はとても使いやすいです。
たとえば「切り口の面積」を求める前に、

「まず何の立体から考える？」
「いらない部分はどこ？」
「分けるのと引くの、どちらが楽？」

と問いかけると、立体全体の捉え方が安定します。

図を描く順番を固定すると安定しやすい

切断が苦手な子ほど、毎回その場しのぎで図を見ています。
そこでおすすめなのが、図を見る順番を固定することです。

1. 元の立体の形を確認する
2. 平面が通る点を確認する
3. 手前の面で線を引く
4. 奥の面で対応する線を考える
5. 残る立体か、引く立体かを決める

この順番を毎回くり返すだけで、見落としが減ります。
切断は「分かったり分からなかったりする単元」ではなく、手順がある単元です。家庭では、その手順を固定してあげるのが効果的です。

開成中算数の切断対策で差がつく過去問の使い方

1回目は正解より見取り図の再現を重視する

過去問演習で大事なのは、最初から完答を求めすぎないことです。
特に切断では、1回目に確認したいのは答えよりも、

• 通る点を拾えたか
• 手前と奥を区別できたか
• どの立体を分けるか、どこを引くか考えられたか

の3つです。

2021年の開成中大問2は、まさにこの「立体の捉え方」が問われた問題でした。ですから、正解だけを見て終えるのではなく、見取り図をどこまで再現できたかを重視すると、次につながりやすくなります。

2回目は補助線や分割の理由を説明させる

2回目の復習では、「なぜその線を引いたのか」を説明させてください。
たとえば、

「この線は手前の面の切り口だから」
「ここは奥の面でも同じ位置になるから」
「この三角すいを引くと残りが求めやすいから」

と説明できれば、理解はかなり深まっています。

一方で、線だけまねして理由が言えないなら、まだ再現段階には入っていません。
開成レベルの立体図形では、補助線の意味が分かっているかどうかがとても大きいです。

親は答えを教えるより視点の移動を助ける

家庭学習で最も効果的なのは、保護者が解法を全部教えることではなく、視点の移動を助けることです。おすすめの声かけは次のようなものです。

• 「その線、奥ではどこにつながる？」
• 「切り口より、残る立体を見たらどう？」
• 「大きく1つで見て、いらない部分を引けない？」

この問いかけなら、お子さんは自分で立体を見直せます。
逆に「ここはこう切れるよ」とすぐ教えると、その問題だけで終わりやすくなります。開成中の切断対策では、自分で視点を動かせることが大切です。

まとめ

2021開成中算数の切断対策で大切なのは、立体を感覚だけで捉えないことです。2021年度は大問2の立体図形が合否を分けたと分析されており、断頭三角柱や「周りから引く」発想を使えるかどうかがポイントでした。

家庭では、次の4点を意識してください。

• 通る点を3つ以上はっきりさせる
• 手前だけでなく奥まで追う
• 切り口だけでなく残る立体・引く立体で考える
• 補助線の意味を言葉にさせる

切断は、センスのある子だけの単元ではありません。
見る順番と考える型が身につけば、苦手なお子さんでも安定してきます。
「うちの子は切断が弱い」と感じたら、まずは一問ごとに、形を当てるのではなく「この平面はどこを通るか」を確認するところから始めてみてください。それが、開成レベルに届く確かな土台になります。