2021開成中算数の切断をやさしく解説

2021開成中算数の切断は何が問われたのか

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数の切断で何が問われたのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年度の開成中算数は、合格者平均55.8点、受験者平均45.8点で、算数の差が比較的小さかった年と分析されています。その中で合否を分けたのは大問2の立体図形だった、という指摘があります。

合否を分けたのは大問2の立体図形

公開解説では、2021年の開成中は大問2の立体図形が重要で、ここで差がついたとされています。開成中は例年、複雑な切断や立体の重なりを平面化して考える力を求める学校ですが、2021年はそれを土台にしながらも、立体のとらえ方そのものが問われる構成でした。

つまり、「2021 開成中 算数 切断 解説」と検索する保護者の方が知りたいのは、単に切り口の形ではありません。立体全体をどう見て、どこに注目して、どう体積につなげるのかという考え方です。

複雑な切断より「立体の見方」が問われた年

2021年の立体図形は、いかにも難しい切断線を追わせる問題というより、断頭三角柱の見方や、立体を分けて考える発想、あるいは周りから引く発想が重要だったと解説されています。

ここで大切なのは、切断を「線の問題」として見ないことです。
切断は本来、面と体積の問題です。線だけ追っている子は途中で迷いますが、どの面ができて、どの立体に分けられるかを見られる子は、難しく見える図でも整理しやすくなります。

2021開成中算数の切断をどう考えればよいか

切り口そのものより、元の立体をつかむ

切断の問題でまずしたいのは、「どこを切るか」ではなく「何を切っているか」をはっきりさせることです。
もとの立体が三角柱なのか、角すいなのか、断頭三角柱のように見たほうがよいのかで、考え方は大きく変わります。

2021年の開成中の解説でも、断頭三角柱として大きくとらえる視点が大切だとされています。
家庭で教えるときも、「まず何の立体に見える？」と聞くだけで、子どもの視点がかなり整います。

見えない部分を平面に直して考える

切断が苦手な子は、立体をそのまま頭の中で回そうとして苦しくなります。
そこで有効なのが、見たい面だけ取り出して平面として考える方法です。

たとえば、切られたあとの面に注目する。
あるいは、前から見た形、横から見た形に分ける。
こうすると、急に情報が整理しやすくなります。

開成中の立体図形でよく言われる「平面化する力」とは、難しい専門技術ではなく、立体を必要な形に言い換える力だと考えると分かりやすいです。

分けるか、周りから引くかを選ぶ

2021年の大問2については、「分割する」か「周りから引く」かという求積の2つの見方が要求された良問だと評価されています。

これは家庭学習でも非常に使いやすい視点です。
複雑な立体を見たら、

• 小さく分けて足せるか
• 大きな立体から不要部分を引けるか

のどちらかを考える。
この習慣があると、切断問題への苦手意識がかなり減ります。

切断が苦手な子はどこでつまずくのか

頭の中だけで立体を動かそうとしてしまう

切断が苦手な子の多くは、図を見た瞬間に頭の中だけで処理しようとします。
でも小学生にとって、見えない辺や奥の面まで同時に想像するのは簡単ではありません。

だからこそ必要なのは、能力を責めることではなく、見える形に直すことです。
面を1つずつ確認する、図を描き直す、色分けする。それだけでも理解はかなり進みます。

線を追うだけで面を見られていない

切断では、どうしても「どことどこを結ぶか」に意識が向きます。
しかし、本当に大事なのは、結んだ結果どんな面ができるかです。

ここが見えていないと、切り口の形は分かっても体積や比に進めません。
2021年の開成中のように、求積までつなげる問題では特にこの差が大きく出ます。

家庭での説明が答え優先になりやすい

保護者の方が教えるとき、つい「切り口は何角形？」「答えはいくつ？」と結果を急ぎたくなります。
でも切断では、その前に見るべきものがあります。

• もとの立体は何か
• どの面を通っているか
• 分けるのか、引くのか
• どこを平面として見ればよいか

この順番で確認すると、子どもの思考はかなり安定します。

2021開成中算数の切断対策として家庭でできること

断頭三角柱の見方を身につける

2021年の立体図形を考えるうえで、断頭三角柱としてとらえる視点は重要です。実際、複数の解説でその見方がポイントとして挙げられています。

難関校対策では、立方体の切断ばかりでなく、三角柱、角すい、断頭柱の見え方を整理しておくことが効果的です。
「これは何の変形か」を見抜けるようになると、開成中レベルの問題でも落ち着いて向き合いやすくなります。

図を描き直す習慣をつける

切断対策で伸びる子は、答え合わせのあとに図を描き直しています。
見えない辺を点線で補う、不要な線を消す、切り口だけを強調する。こうした作業は地味ですが、次の一問で確実に効きます。

家庭では「もう一回きれいに図を描いてみよう」と声をかけるだけで十分です。
正解を増やすより、見方を増やすほうが長い目で伸びます。

難問対策ほど基本図形の確認が効く

開成中を目指すと、つい難しい切断ばかり集めたくなります。
ですが、本当に差がつくのは基本図形の理解です。

三角柱の断面、角すいの体積、平行な面どうしの関係。
こうした基本が安定していれば、2021年のような立体図形でも崩れにくくなります。反対に、土台があいまいなまま難問に進むと、切断そのものが怖くなってしまいます。

まとめ

2021開成中算数の切断で大切だったのは、複雑な線を追うことより、立体全体をどうとらえ、どう平面化し、どう求積につなげるかという見方でした。公開解説でも、大問2の立体図形が合否を分け、分割するか周りから引くかという発想が重要だったと整理されています。

だからこそ家庭では、すぐに答えを教えるよりも、「何の立体に見える？」「どの面を見れば分かりやすい？」「分ける？ 引く？」と、考える順番を一緒に整えることが大切です。

切断は、最初は親子ともに難しく感じやすい分野です。
ですが、見方の型が身につくと、子どもは少しずつ図を怖がらなくなります。保護者の方は解説者になる必要はありません。立体を見る視点を増やしてあげることが、2021開成中算数の切断対策として大きな支えになります。