2020開成中算数の切断をやさしく解説

2020開成中算数の切断はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数の切断で何が問われたのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2020年度の開成中算数は、全体としてかなり難しい年で、受験者平均38.6点、合格者平均49.5点と分析されています。出題分野としては「速さ・進行グラフ」「点の移動」「場合の数」「立体図形（切断）」が挙げられており、立体分野はしっかり対策したい年でした。

2020年は立体図形（切断）が出題分野に入っていた

「2020 開成中 算数 切断 解説」と検索する保護者の方が知りたいのは、2020年に本当に切断が出たのか、そしてどんな力が必要だったのか、という点だと思います。
この点については、年度分析で明確に「立体図形（切断）」が出題分野に含まれていると整理されています。つまり、検索意図そのものはずれていません。

ただし、ここで大切なのは、「切断＝典型的な断面図形の問題」とは限らないことです。
開成中では、切断の考え方がより広い空間認識の中で問われることがあります。2020年もまさにそのタイプでした。

実際の大問4は「光の道筋」を考える立体問題だった

中学受験塾ドクターの講評では、2020年の大問4は「立方体の小屋の側面と天井に穴が開いており、そこから入った光が床や側面のどこに映るかを考える問題」と説明されています。これは単に断面の形を答える問題ではなく、立体の中で線がどの面に当たるかを追う、空間認識能力が強く問われる出題でした。

また、個別の解説記事でも、床面の当たっている部分から、上から見た向きや横から見た傾きを読み取り、ほかの面にどう光が当たるかを考える流れが示されています。つまり2020年の切断は、平面で切るという言葉そのものより、「立体の中を通る線や面をどう把握するか」が本質だったと言えます。

2020開成中算数の切断をどう考えればよいか

切り口より先に、立体の向きをそろえて見る

切断や立体図形が苦手なお子さんは、いきなり「どこを通るか」を追い始めてしまいます。
でも2020年の開成中のような問題では、その前に「今、どの向きから見ているか」をそろえることが大切です。

実際の解説でも、まず床面の光の当たり方から、上から見た方向と右から見た傾きを読むことが出発点になっています。つまり、切り口そのものより前に、立体の見方を決める必要があるのです。

家庭で教えるときも、
「今は上から見てるの？ 横から見てるの？」
と聞くだけで、お子さんの整理はかなり進みます。

上から見た形と横から見た形を分けて考える

2020年の問題は、立方体の中を通る光の筋を追う問題でした。こうした問題では、全部を一度に立体のまま考えるより、上から見た形、横から見た形に分けて考えるほうがずっと分かりやすくなります。

実際、解説では床面の図から水平方向を読み、さらに別方向から傾きを考える流れが取られています。これは、難しい立体でも「二つの平面情報」に分けると整理しやすいことを示しています。

切断の類題でも同じです。
断面の問題、光の問題、影の問題は、
「上からどう見えるか」
「前や横からどう見えるか」
を分けて考える練習をすると、急に理解しやすくなります。

見えない線を補って、面の動きを追う

立体図形が得意な子は、見えていない部分を自分で補えます。
2020年のような問題では、見えない辺や、光がぶつかる面の延長を頭の中か図の上で補えるかどうかが大きな差になります。

塾ドクターの講評でも、この問題は光の方向や角度に関する情報が少なく、かなりの難問だったとされています。だからこそ、ただ見えている図だけを追うのではなく、自分で線を補いながら考える力が必要でした。

家庭でも、
「ここに線を足すと見やすいかな」
「この面の裏側ってどうなってる？」
と声をかけるだけで、子どもの見方は変わります。

切断が苦手な子はどこでつまずくのか

頭の中だけで立体を動かそうとしてしまう

切断が苦手なお子さんの多くは、図を見た瞬間に頭の中だけで処理しようとします。
でも、2020年の開成中のような問題は、大人が見てもすぐにはイメージしにくいタイプです。

難しいのは当然です。
だから必要なのは、「もっと考えて」ではなく、「見える形にしてみよう」という支えです。
上から見た図を書く、横から見た図を書く、見えない線を点線で足す。これだけで理解が進む子は少なくありません。

線は追えても、どの面に当たるかが分からない

切断や光の問題では、「線がどこを通るか」までは追えても、その結果「どの面に当たるのか」が分からない子が多いです。
2020年の問題も、まさにここが難所でした。床面に当たる部分から、ほかの面にどのように広がるかを考える必要があったからです。

これは、線を図として見るだけでなく、面の一部としてとらえる力が必要だということです。
だから家庭では、「この線はどの面の上にあるの？」と確認してあげると効果的です。

家庭では答えを急ぎすぎてしまう

ご家庭では、つい「結局どこが正解？」と答えを急ぎたくなります。
ですが、切断問題で本当に見たいのは途中の見方です。

• 今どの向きから見ているか
• 線はどの面を通るか
• どこで折れ曲がるか
• 見えない部分をどう補ったか

この順番が整っていれば、多少答えがずれても修正できます。
反対に、答えだけ合っていても見方があいまいだと、次の類題でまた止まります。

2020開成中算数の切断対策として家庭でできること

立方体の基本的な切断を図で復習する

2020年の問題はかなり難度が高かったため、いきなり同レベルの問題に挑ませるより、まずは立方体の基本的な切断を復習するのが効果的です。
たとえば、

• 3点を通る平面で切る
• 断面が三角形・四角形・六角形になる
• どの辺を通るとどんな形になるか

こうした基本を図で確認しておくと、複雑な問題でも「これはその応用だ」と見やすくなります。

光・影・断面の類題で空間認識を育てる

2020年の大問4は、塾ドクターの講評でも灘中の類題経験があると有利だったかもしれない、と言われています。つまり、断面そのものだけでなく、光や影の問題も立体認識を育てる訓練として有効です。

類題としては、

• 立方体の中を通る光の道筋
• 影の形を考える問題
• 展開図や断面図を対応させる問題

を組み合わせると、2020年の開成中に近い力を育てやすくなります。

難問対策ほど“見える形にする習慣”が効く

2020年の問題は、かなりの難問だったと複数の解説で扱われています。
だからこそ、家庭で大事なのは、難問をたくさん解かせることではありません。

本当に効くのは、

• 図を描き直す
• 向きをそろえる
• 見えない線を補う
• 平面に分けて考える

という習慣です。
この習慣がある子は、初見の立体問題でも落ち着いて考えられます。
開成中対策では、この「見える形にする力」が非常に大きいです。

まとめ

2020開成中算数の切断は、出題分野としては「立体図形（切断）」に位置づけられつつ、実際の大問4では、立方体の小屋に入る光の道筋を追うという、空間認識を強く問う問題でした。単なる断面図形ではなく、上から見た向き、横から見た傾き、どの面に光が当たるかを整理する必要があり、かなりの難問だったと評価されています。

だからこそ家庭では、すぐに答えを教えるよりも、
「今どの向きから見ている？」
「この線はどの面の上？」
「上から見るとどう見える？」
と、見方の順番を一緒に整えることが大切です。
切断はセンスだけの単元ではありません。見える形にする習慣を積み重ねれば、苦手なお子さんでも少しずつ立体を怖がらなくなります。